94 7. Wyniki obliczeń Na rysunku przedstawiono

7. Wyniki obliczeń
Na rysunku przedstawiono zdolność hamowania jonów wodoru i helu w amorficznym
krzemie uzyskaną za pomocą modelu CASP (opisanego w rozdziale 4.4) w porównaniu do
danych referencyjnych (SRIM2003) [29]. Największą zgodność obserwuje się w zakresie
energii powyŜej maksimum największych strat energetycznych. Znaczne róŜnice obserwuje
się w obszarze największych strat energetycznych, jak równieŜ następuje przesunięcie
wartości maksimum strat energii w kierunku wyŜszych energii.
35
Zdolność hamowania [eV/A]
30
25
SRIM2003
CASP(PCA mean charge state)
CASP(PCA charge state scan)
20
15
He
10
5
H
0
50
60
70 80
100
150
200
300
400
500 600
800
1000
Energia [keV/amu]
Rys. (7.0.1) Zdolność hamowania jonów H i He w amorficznym krzemie.
Największą zgodność w prezentowanym zakresie energii uzyskuje się przy
zastosowaniu opcji liczenia po wszystkich stanach ładunkowych (rozdział 4.4) i PCA.
Wymaga to jednak znajomości stosunków przekrojów czynnych na wymianę ładunkową dla
danej pary jon-tarcza w tym zakresie energii i dla takich głębokości penetracji, w którym
94
odgrywa ona znaczącą rolę, w pozostałych przypadkach naleŜy stosować równowagowe
wartości poszczególnych frakcji ładunkowych. Uzyskane dane strat energii na jednostkę drogi
w zakresie energii od 100 keV/amu do 1 MeV/amu są zgodne z dokładnością 7% dla jonów H
i 4% dla jonów He z danymi SRIM2003. W poniŜszym rozdziale uzyskane wyniki
symulacyjne wykorzystywały model CASP z opcją PCA i uśrednieniem po frakcjach
ładunkowych (rozdział 4.4).
95
7.1
Protony rozpraszane na monokrysztale krzemu
Podstawową informacja uzyskiwaną w wyniku symulacji komputerowej jest
prawdopodobieństwo wstecznego rozproszenia jonu na atomie tarczy. Program symulacyjny
umoŜliwia wyznaczanie zaleŜności NEP od głębokości rozproszenia jonu, oraz od energii z
jaką jest rejestrowany w detektorze.
1,5
1,4
1,3
NEP
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95 100
Głębokość [nm]
Rys. (7.1.1) ZaleŜność NEP (z korektą energii w chwili zderzenia) od głębokości
rozproszenia (widmo głębokościowe)
Na rysunku przedstawiono zaleŜność prawdopodobieństwa wstecznego rozproszenia
(NEP) od głębokości rozproszenia, określane dalej jako „widmo głębokościowe” dla
protonów o energii 100 keV, padających na nieuporządkowaną warstwę krzemu o grubości
100 nm i rozpraszanych w kierunku detektora przy kącie rozproszenia θdet=1750.
W przypadku ciała nieuporządkowanego, ze względu na równomierny rozkład
parametrów zderzeń podczas penetracji przez jon atomów tarczy, prawdopodobieństwo NEP
96
nie zaleŜy od energii. Jednak ze względu na zaleŜność przekroju czynnego Rutheforda od
aktualnej energii jonu wartość NEP jest korygowana przez rosnący wraz z głębokością (i
ubytkiem energii kinetycznej) przekrój czynny na wsteczne rozpraszanie.
W przypadku, gdy warstwa tarczy ma strukturę krystaliczną moŜna uzyskać
identyczne wyniki, gdy kierunek wiązki jonów nie jest równoległy do Ŝadnego kierunku
krystalograficznego (kierunek „random”). Taką geometrię moŜna uzyskać, gdy wiązka jest
odchylona od osi [001] o 70 i dodatkowo kryształ zostanie obrócony o 150. W
wykorzystywanym układzie geometrii oznacza to wartości kątów θ=70 i ω=150.
Drugą charakterystyką jest zaleŜność NEP od energii jonów rejestrowanych w
układzie detekcji. Na rysunku (7.1.2) przedstawiono liczbę wstecznie rozproszonych
protonów o energii 100 keV padających na nieuporządkowaną warstwę krzemu o grubości
100 nm, rejestrowanych przez detektor umieszczony pod kątem θdet=175o w stosunku do
wiązki padającej. Przyjęto, Ŝe zdolność energetyczna toru pomiarowego (FWHM) wynosiła
20 keV. Widma takie określane są dalej jako „widma energetyczne”.
7e+5
ciało bezpostaciowe
SIMNRA
6e+5
Wydajność
5e+5
4e+5
3e+5
2e+5
1e+5
0
50
60
70
80
90
100
110
Energia [keV]
Rys. (7.1.2) Liczba zliczeń wstecznie rozproszonych jonów w funkcji energii
97
Prawa krawędź widma energetycznego przedstawia cząstki odbite (rozproszone) na
powierzchni krzemu. Wraz ze zmniejszaniem się energii cząstek rośnie ich zarejestrowana
liczba, co wynika ze zwiększania się wartości przekroju czynnego Rutheforda.
Otrzymany wynik symulacyjny porównano z rezultatem wygenerowanym przez
oprogramowanie SIMNRA [84] i unormowano w taki sposób, aby pole po krzywą
wyznaczone w wyniku symulacji miało taką samą wartość jak pole powierzchni uzyskane
przez program SIMNRA. Oprogramowanie SIMNRA korzysta z formuł opracowanych przez
Andersena i Zieglera [85] i formuł Zieglera, Biersacka i Littmarka [23].
Przebieg krzywych jest zgodny, co wskazuje na poprawność generowania centrów
rozproszeń dla ruchu jonów w ciele bezpostaciowym i przyjętą metodę wyznaczania strat
energii. Uzyskano wysoką zgodność, róŜnica połoŜenia krawędzi widm w przedziale od
70 keV do 100 keV nie przekracza 2,4%.
W przypadku, gdy materiał tarczy jest kryształem liczba wstecznie rozpraszanych
cząstek, ze względu na efekt kanałowania, zaleŜy od kąta, jaki tworzą padające jony z
kierunkami krystalograficznymi kryształu. Zmiany te są wyraźnie widoczne zarówno na
widmie głębokościowym jak i na widmie energetycznym.
1,4
1,2
Ciało bezpostaciowe
Płaszczyzna (111)
Płaszczyzna (110)
NEP
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95 100
Głębokość [nm]
Rys. (7.1.3) ZaleŜność prawdopodobieństwa wstecznego rozproszenia dla
róŜnych kierunków padania wiązki jonów
98
W przypadku, gdy jony padają wzdłuŜ kierunków kanałowania widoczne jest wyraźne
zmniejszenie się liczby wstecznie rozproszonych cząstek w całym zakresie głębokości w
porównaniu do wartości uzyskiwanych dla ciała nieuporządkowanego. Dodatkowo w
przypadku kanałowania płaszczyznowego pojawiają się charakterystyczne oscylacje wartości
NEP. Kanałowane jony poruszają się ruchem oscylacyjnych wzdłuŜ płaszczyzny
krystalograficznej. Ten obszar tworzy „pik powierzchniowy” (surface peak). Po przejściu
przez powierzchnię jony poruszają się wzdłuŜ kierunku krystalograficznego ruchem
oscylacyjnym. W przypadku kanałowania płaszczyznowego ruch ten moŜna charakteryzować
długością oscylacji λ / 2 , poszczególne maksima powinny się pojawić w odległościach
będących wielokrotnościami λ / 2 . Oscylacje te zanikają wraz z głębokością, co wynika z
faktu ucieczki jonów z kanału. Wartość λ / 2 w przypadku kanałowania płaszczyznowego daje
się przybliŜyć wartością d p /ψ p , gdzie d p jest odległością między sąsiednimi płaszczyznami,
a ψ p krytycznym kątem kanałowania płaszczyznowego [16]. Dla protonów o energii
100 keV penetrujących krzem wzdłuŜ płaszczyzny (110), gdy odległość d p =1,92 Å wynosi
on 0,66o, co odpowiada wartości λ / 2 =16 nm. Z widma symulacyjnego otrzymuje się
wartość λ/2=18 nm, co odpowiada wartości kąta krytycznego ψ p =0,61o.
W przypadku płaszczyzny (111) i struktury diamentu mamy do czynienia z dwoma
kanałami, wewnątrz których porusza się wiązka jonów. Względne szerokości kanałów
wynoszą odpowiednio 25% i 75%. Stąd teŜ inny przebieg widma głębokościowego, gdzie
pojawiają się maksima i minima odpowiadające szerszemu i węŜszemu kanałowi, z co za tym
idzie, większym i mniejszym długościom oscylacji. Takie widmo symulacyjne zostało
zaobserwowane w symulacji komputerowej Barretta [77]. Dla szerokości obu kanałów
wzdłuŜ płaszczyzny (111) wynoszących 0,78 Å i 2,35 Å otrzymuje się odpowiednio wartości
λ/2 10,7 nm i 18,4 nm, co dobrze zgadza się z wartościami z widma symulacyjnego
wynoszącymi 11 nm i 20 nm. Dla obu prezentowanych kierunków płaszczyznowych
uzyskane róŜnice nie przekraczają 8%.
W przypadku kanałowania osiowego zjawisko jest bardziej złoŜone, gdyŜ tory ruchu
kanałowanych jonów nie dają się opisać jednowymiarowym ruchem oscylacyjnym i pojęcie
długości fali oscylacji traci sens.
Rzeczywista analiza eksperymentalna opiera się na widmach energetycznych
rozpraszanych jonów. Stąd tez istotne jest uzyskanie w wyniku symulacji widm
energetycznych, co daje moŜliwość korelacji z symulacyjnymi widmami głębokościowymi.
99
7.2 Analiza widm energetycznych w przypadku niskiej energetycznej zdolności
rozdzielczej FWHM toru pomiarowego
W doświadczeniu [86] mierzono rozpraszanie protonów o energii 100 keV na
warstwie krzemu. Energetyczna zdolność rozdzielcza układu pomiarowego (FWHM)
wynosiła 20 keV, co stanowi 20% początkowej energii wiązki jonów. Jednym z parametrów
wpływających na liczbę wstecznie rozproszonych jonów rejestrowanym w układzie detektora
jest wartość energii progowej E P . Zliczane są jedynie cząstki, których energia w momencie
dotarcia do detektora przekracza bądź jest równa wartości E P .
Symulacja pozwala na analizę wpływu wartości energii dyskryminacji E P na liczbę
rozpraszanych wstecznie cząstek dla róŜnych kierunków krystalograficznych.
Na poniŜszym rysunku przedstawiono energetyczne widma symulacyjne wstecznie
rozproszonych jonów odpowiadające przedstawionym wcześniej symulacyjnym widmom
głębokościowym (7.1.3).
7e+5
ciało bezpostaciowe
płaszczyzna (110)
płaszczyzna (111)
oś [001]
6e+5
Wydajność
5e+5
4e+5
3e+5
2e+5
1e+5
0
50
60
70
80
90
100
110
Energia [keV]
Rys. (7.2.1) Widma energetyczne wstecznie rozpraszanych jonów dla róŜnych
kierunków krystalograficznych.
100
Kąt rozproszenia detektora wynosił θ det =1750, energetyczna zdolność rozdzielcza FWHM
=20 keV, kąt pochylenia θ =41.20, energia protonów E0=100 keV.
W przypadku tak niskiej zdolności energetycznej układu pomiarowego nie obserwuje
się ostrej krawędzi odpowiadającej jonom rozproszonym na powierzchni, nie są równieŜ
obserwowane oscylacje (widoczne na widmie głębokościowym).
Na podstawie energetycznych widm symulacyjnych moŜna w łatwy sposób
wyznaczyć dla kaŜdego z kierunków krystalograficznych wartość współczynnika χ min .
Wielkość tę definiuje się jako stosunek liczby wstecznie rozproszonych cząstek, padających
wzdłuŜ kierunku krystalograficznego do liczby wstecznie rozproszonych cząstek padających
w kierunku „random”.
W przypadku zastosowania teorii ciągłego potencjału wartość χ min dla kanałowania
płaszczyznowego wyznaczona na podstawie teorii Lindharda [16] przyjmuje postać:
χ min =
2(aTF + ρ ⊥ )
dp
(7.2.1)
dla parzystej wartości sumy (h,k,l) i struktury diamentu
χ min


3 2(a TF + ρ ⊥ ) 
=
+
4 4d p max
1 / 4


1 2(aTF + ρ ⊥ )
4 4d p min
(7.2.2)
gdy 2(a TF + ρ ⊥ ) ≥ d p min
dla nieparzystej wartości sumy (h,k,l)
Wartości teoretyczne obliczone zostały przy załoŜeniu ze temperatura kryształu T=300 K
kierunek
szerokość kanału
kanałowania
dp
(dpmin; dpmax) [Å]
(110)
3,8510
wartość χ min
teoria
symulacja
0,265
0,263
0,325
0,415
(1,9255)
(111)
3,1387
(0,7847; 2,3540)
Tabela (7.2.2) Porównanie wartości χ min uzyskanymi symulacyjnie z wartościami
teoretycznymi.
101
Podane w tabeli (7.2.2) wartości symulacyjne róŜnią się od wartości teoretycznych.
Teoria Lindharda nie uwzględnia zaleŜności χ min od głębokości penetracji wiązki jonów i
związanego z tym dekanałowania. Ucieczka jonów z kanału powoduje zmianę wartości χmin,
która rośnie wraz z penetracją ośrodka stałego.
W przypadku symulacji wartość χ min określono przez stosunek pól pod krzywymi w
zakresie energii jonów dochodzących do detektora od maksymalnej do 50 keV. W przypadku
płaszczyzny (110) uzyskano róŜnicę poniŜej 1%, w przypadku płaszczyzny (111) róŜnica jest
większa i wynosi ponad 20%.
Przy innym ustaleniu wartości progowej energii, (co opowiada zmianie ustawienia
toru pomiarowego, np. zmianie wartości progu analizatora) otrzymujemy inne wartości χ min .
Na rysunku (7.2.2) przedstawiono wpływ zmiany energii progowej na wyznaczone
symulacyjne wartości χmin.
0,5
płaszczyzna (110)
płaszczyzna (111)
oś [001]
0,4
χmin
0,3
0,2
0,1
0,0
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
Energia progowa [keV]
Rys. (7.2.2) ZaleŜność χmin od wartości energii progu detekcji wstecznie rozpraszanych jonów
102
Na rysunku (7.2.2) przedstawiono zaleŜność χ min od wartości minimalnej energii
powyŜej której są rejestrowane cząstki w układzie detektora. Obserwowana jest nieliniowość
zaleŜności χ min od energii progowej. Wartość ta maleje wraz ze zwiększaniem się energii
progowej, co oznacza uwzględnienie w detektorze jonów rozpraszanych na coraz mniejszych
głębokościach. Dla energii w pobliŜu 92 keV (oznaczonej na rysunku pionową linią
przerywaną) następuje odwrócenie tendencji. Wyznaczone χ min dla tej energii progowej
wynosi odpowiednio 0,218 dla płaszczyzny (110) i 0,373 dla płaszczyzny (111).
W zaleŜności od ustawienia progu detekcji w warunkach eksperymentalnych uzyskuje
się róŜne wartości χ min , ze względu na jego nieliniową zaleŜność od energii progowej.
Precyzyjne wyznaczenie tego parametru na podstawie danych doświadczalnych wymaga
zastosowania toru spektrometrycznego o dobrej zdolności rozdzielczej (FWHM), jak równieŜ
ustalenia progu energii E P , powyŜej której są rejestrowane cząstki w układzie detektora.
W eksperymencie moŜna równieŜ wyznaczać liczbę rozpraszanych jonów w funkcji
kąta jaki tworzy strumień rozpraszanych jonów z kierunkami krystalograficznymi.
Uzyskujemy w tej sposób widmo kątowe RBS. Zmiana liczby wstecznie rozproszonych
cząstek rejestrowanych w układzie detektora zaleŜy od kąta jaki przy danym kącie obrotu
kryształu tworzy strumień jonów z osiami lub płaszczyznami kryształu. Kąty te zmieniają się
podczas obrotu próbki, obserwowany jest efekt kanałowania jonów dla róŜnych kierunków.
Krokowa zmiana kąta obrotu kryształu ω przy ustalonym kącie pochylenia wiązki
względem płaszczyzny kryształu θ zgodnie z geometrią przedstawioną w rozdziale 6 pozwala
na uzyskanie tzw. widma kątowego RBS. Znajomość geometrii eksperymentu, pozwala
przewidywanie na podstawie rzutu stereograficznego dla danej osi obrotu kryształu, w którym
miejscu powinny się pojawiać minima odpowiadające poszczególnym płaszczyznom i osiom
krystalograficznym. Na wykresie zaznaczono minima odpowiadające płaszczyznom (110) i
(111). Przebieg tego widma jest zaleŜny od sposobu rejestracji rozpraszanych jonów.
Rejestrowana zmiana liczby cząstek w zaleŜności od kąta obrotu kryształu, jako rezultat
całkowego widma energetycznego dla kaŜdego kroku obrotu zaleŜy od ustalonej wartości
energii progowej E P , co przedstawiono wcześniej na rysunku (7.2.2). Wpływ ten daje się
zaobserwować równieŜ na kątowym widmie RBS.
Na rysunku (7.2.3) przedstawiono wpływ zmiany progowej energii detekcji na kształt
widma kątowego RBS.
103
1,3
1,2
1,1
1,0
NEP
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
widmo głębokościowe
energia progowa = 0,9*E0
0,4
energia progowa = 0,8*E0
(111)
0,3
energia progowa = 0,7*E0
energia progowa = 0,6*E0
(110)
0,2
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
kąt obrotu ω [deg]
Rys. (7.2.3) Symulacyjne widmo kątowe rozproszonych protonów
Na rysunku (7.2.3) przedstawiono fragment symulacyjnego widma kątowego RBS.
Padające cząstki to protony o energii 100 keV, materiałem tarczy jest krystaliczny krzem o
skończonej grubości 200 nm. Kąt pochylenia wiązki jonów względem płaszczyzny kryształu
(110) wynosił 42,10, przy kącie rozproszenia θdet=1750
Poziom „random” dla widm kątowych pokazany na rysunku (7.2.3) odpowiada
wartości energii progowej równej 0,6E0 (60 keV). Poszczególne widma kątowe zostały
unormowane do siebie w taki sposób, aby średnia liczba zliczeń w prezentowanym zakresie
kątów obrotu była taka sama.
Parametrami, które są stosowane w opisie poszczególnych minimów liczby zliczeń
jest wartość χ min i szerokość minimów w połowie głębokości ψ1/2. Wymaga to jednak
ustalenia poziomu odniesienia „random”, któremu przypisujemy wartość jedności i którego
ustalenie nie jest jednoznaczne, m.in. przez jego zaleŜność od energii Ep.
104
Program symulacyjny pozwala na uzyskanie kątowych widm RBS zarówno na
podstawie widma głębokościowego jak i widma energetycznego. W przypadku widma
głębokościowego uwzględniane są jedynie cząstki, które rozproszyły się do określonej
głębokości, w przypadku widma energetycznego uwzględniane są cząstki, których energia po
rozproszeniu i opuszczenia tarczy nie jest mniejsza niŜ ustalona wartość E P . Na rysunku
(7.2.3) przedstawiono porównanie widm kątowych, w przypadku, gdy zliczane są cząstki
rozpraszane w całej głębokości tarczy, oraz gdy uwzględnione są tylko cząstki, których
energia przekracza ustaloną energię progu rejestracji E P . Wyraźnie widać, Ŝe wraz ze
zmniejszaniem się energii progowej zwiększają się wartości χ min odpowiadające kierunkom
krystalograficznym (kierunkom kanałowania). Widoczne są obszary, których wartości χ min są
większe niŜ dla kierunku „random”. Obszary te w literaturze noszą nazwę „shoulders”.
Szerokość kątowa tych obszarów odpowiadających danej płaszczyźnie krystalograficznej ma
związek z maksymalną wartością bariery potencjału w modelu ciągłego potencjału.
Sposób rejestracji (zmiana wartości energii progowej) na istotny wpływ na widma
kątowe a tym samym ma wpływ na wyznaczanie takich wartości jak χ min i ψ1/2. Wraz ze
obniŜaniem progu energii rejestrowanych jonów znikają szczegóły w widmach kątowych
(szczególnie w przypadku wysokoindeksowych płaszczyzn lub osi). Dla kaŜdego E P naleŜy
dobrać arbitralnie poziom „random”, co utrudnia precyzyjne określenie χ min .
105
7.3
Monokryształ krzemu pokryty metaliczną warstwą Au i Ag.
Problem dopasowania widm kątowych symulacyjnych do danych doświadczalnych
nie jest problemem prostym, ze względu na wiele czynników, które naleŜy uwzględnić przy
takim dopasowaniu.
Wykonano pomiary przy róŜnych stanach ładunkowych wiązki protonów padających
na kryształ Si pokryty warstwą złota i srebra. Pojawiły się niejednoznaczności przyrostu
liczby zliczeń dla próbek pokrytych warstwą metalu, w stosunku do próbek z czystą
powierzchnią.
We wszystkich przypadkach, dla kaŜdej pary widm doświadczalnych pomierzonych
dla tej samej próbki spełniona była zaleŜność [86] :
N Au
N Si
〉
H
o
N Au
N Si
H
+
(7.3.1)
Oznacza to, Ŝe przyrost liczby zliczeń spowodowany obecnością warstwy Au na
powierzchni krzemu nie był taki sam. Wygodnie jest wprowadzić parametr κ równy
stosunkowi liczby wstecznie rozproszonych jonów w obecności warstwy złota do liczby
wstecznie rozproszonych jonów w przypadku czystej powierzchni.
W przypadku występowania na powierzchni nieuporządkowanej warstwy atomów o
masie znacznie przekraczającej masę atomów krzemu przekrój czynny na wsteczne
rozproszenie od tej warstwy przybiera większe wartości w stosunku do warstwy krzemu.
Czynnik kinematyczny dla atomów cięŜkich jest większy i cząstki rozpraszane na atomach
tarczy z tą samą energią kinetyczną tracą mniej energii w procesie zderzenia elastycznego i
docierają do detektora z większą energią. Objawia się to występowaniem na widmie
energetycznym tzw. piku powierzchniowego (surface peak) funkcji NEP(E), wynikający ze
wzrostu liczby cząstek wstecznie rozproszonych na powierzchniowej warstwie złota. Po
przejściu tej amorficznej warstwy padająca wiązka zwiększa swoją rozwartość kątową i
obserwacja efektu kanałowania jest moŜliwa jeśli średni kąt odchylenia wiązki nie przekracza
kąta krytycznego. Ale nawet w takich warunkach pogarsza się efekt kanałowania, zanikają
minima związane z kierunkami o wysokich indeksach krystalograficznych i wzrasta χ min dla
kierunków niskoindeksowych.
106
ω
warstwa Au
θdet
θ
wiązka
jonów
detektor
próbka
Rys. (7.3.1) Schematyczna geometria pomiaru dla próbek częściowo
pokrytych warstwą złota lub srebra.
W doświadczeniu próbki krzemu pokryte były w połowie warstwami Au lub Ag,
zgodnie z rys. (7.3.1). UmoŜliwiło to w prosty sposób zbieranie danych dla tej samej próbki w
obecności i bez pokrycia warstwą metalu.
Na rysunku (7.3.2) przedstawiono symulacyjne widmo energetyczne wstecznie
rozpraszanych jonów wodoru o energii 100 keV nadających na nieuporządkowany krzem
pokryty amorficzną warstwą złota o grubości 1,5 nm. Na tym samym wykresie zostało
naniesione symulacyjne widmo energetyczne wstecznie rozpraszanych jonów bez obecności
tej warstwy metalu.
107
8e+5
z warstwą złota
bez warstwy złota
Wydajność
6e+5
4e+5
2e+5
1
0
60
Ep
80
2
100
120
Energia [keV]
Rys. (7.3.2) Widmo energetyczne nieuporządkowany krzem pokryty amorficzną warstwą
złota
Wyraźnie jest widoczne maksimum w okolicach energii E0 (100 keV) pochodzący od
cząstek rozproszonych na wierzchniej warstwie złota. Dla kaŜdej wartości energii
dyskryminacji E P moŜna wyznaczyć wzrost liczby zliczeń spowodowany obecnością
warstwy amorficznej. W tym celu naleŜy wyznaczyć wartości pól pod krzywymi
odpowiadającymi warstwie krzemu pokrytego złotem i tej samej warstwie w tych samych
warunkach, ale bez obecności warstwy metalu. Oczywiste jest, Ŝe wraz ze zmniejszaniem się
wartości Ep wpływ rozpraszania na warstwie powierzchniowej będzie dawać coraz mniejszy
przyrost liczby rejestrowanych wstecznie rozpraszanych cząstek.
Podobnie jest w przypadku, gdy zamiast warstwy złota mamy do czynienia z lŜejszym
metalem jakim jest srebro.
108
8e+5
bez warstwy srebra, FWHM=20 keV
z warstwą srebra, FWHM=20 keV
bez warstwy srebra, FWHM=10 keV
z warstwą srebra, FWHM 10keV
Wydajnosć
6e+5
4e+5
2e+5
0
50
60
70
80
90
100
110
120
Energia [keV]
Rys (7.3.3) Widmo nieuporządkowany krzem pokryty amorficzną warstwą srebra
Ze względu na znacznie mniejszą masę srebra w porównaniu do masy złota, czynnik
kinematyczny ma mniejszą wartość i połoŜenie maksimum piku pochodzącego od cząstek
rozproszonych w tej warstwie przesuwa się w kierunku niŜszych energii. Zmniejszenie
przekroju czynnego na wsteczne rozpraszanie powoduje zmniejszenie amplitudy tego piku. W
przypadku wierzchniej warstwy srebra przy tak niskiej rozdzielczości energetycznej toru
pomiarowego FWHM (20 keV) pik powierzchniowy pochodzący od warstwy srebra nie jest
widoczny. Wyraźne maksimum cząstek rozproszonych w warstwie srebra pojawia się, gdy
FWHM osiąga wartość 10 keV. Wraz ze zwiększeniem rozdzielczości energetycznej zmienia
się kształt widm, krawędzie stają się ostrzejsze, następuje szybszy spadek wartości zliczeń od
strony wyŜszych energii, zarówno bez jak i w obecności warstwy metalicznej
109
W doświadczeniu rejestruje się wzrost liczby rozproszonych cząstek w przypadku
obecności warstwy metalu w porównaniu do liczby cząstek rozproszonych na samym
monokrysztale krzemu.
W poniŜszej tabeli przedstawione są średnie wartości względnych przyrostów liczby
zliczeń dla kierunku „random”, wyliczone na podstawie wielu serii pomiarowych [86]
otrzymanych przy róŜnych wartościach napięcia dyskryminacji U P (wraz z odpowiadającymi
im energiami progowymi wstecznie rozproszonych cząstek rejestrowanych przez detektor).
Padającymi cząstkami była wiązka jednokrotnie zjonizowanych atomów wodoru (H+) lub
wiązka atomów neutralnych (H0). Energia początkowa E0 obu strumieni jonów wynosiła
100keV.
Napięcie progowe
(Energia progowa)
Stosunek liczby
0,5 V
0,6 V
0,7 V
0,5-0,7 V
zliczeń
(38,7 keV)
(46,5 keV)
(54,2 keV)
(38,7-54,2 keV)
κ (Au + H+)
1,93
1,82
1,82
1,33
κ (Au + H0)
2,89
1,86
1,91
2,1
κ (Ag + H+)
1,154
-
-
-
κ (/Ag + H0)
1,194
-
-
-
Tabel (7.3.1) wzrost liczby zliczeń otrzymany w warunkach doświadczalnych
Do ustalenia relacji między napięciem progowym U P a energią progową E P
wykorzystano źródło cząstek α o energii 5,48 MeV, którym był izotop
241
Am
95
[86]. Dla
potwierdzenia tak uzyskanego skalowania energii progowej wyznaczono symulacyjnie wzrost
liczby zliczeń w zaleŜności od energii progowej E P dla kierunku „random”.
110
2,5
2,4
warstwa Ag 1,5 nm
warstwa Au 1,5 nm
2,3
Stosunek liczby zliczeń
2,2
2,1
2,0
1,9
1,8
1,7
1,6
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0
40
45
50
55
60
65
70
75
80
Energia progowa [keV]
Rys. (7.3.4) Symulacyjny przyrost liczby zliczeń spowodowany obecnością warstwy
amorficznej
Na rysunku (7.3.4) przedstawiono zaleŜność stosunku liczby rejestrowanych cząstek
od energii odpowiadającej progowi napięcia dyskryminatora w przypadku, tarcza została
pokryta amorficzną warstwą metaliczną (Au,Ag). Wzrost energii progowej E P powoduje
zwiększenie liczby zliczeń, gdyŜ coraz większy wpływ na liczbę rejestrowanych cząstek mają
te, które są rozpraszane w warstwie metalu.
Na wykresie zaznaczono (7.3.4) przyrosty liczby zliczeń uzyskane doświadczalnie i
odpowiadające im energie progowe E P . Uzyskane symulacyjnie wartości liczby zliczeń
wskazują na znaczne niedoszacowanie wyskalowanej energii progowej, dla której uzyskano
poniŜsze wartości.
111
Doświadczalny stosunek liczby zliczeń
Jony H+
Jony H0
1,82
1,91
(71,5 keV)
(73 keV)
1,154
1,194
(54,5 keV)
(61 keV)
(Symulacyjna energia progowa)
Warstwa 1,5 nm złota
Warstwa 1,5 nm srebra
Tabela (7.3.2) Symulacyjny przyrost liczb zliczeń i odpowiadająca im energia progowa.
Porównanie danych skalowania toru pomiarowego wskazuje na róŜnicę ok. 20 keV
między danymi z pracy [86] a danymi z analizy symulacyjnej. Zgodnie z rysunkiem (7.3.4)
widać, Ŝe zmiana energii E P o kilka keV dla E P >60 keV daje wyraźną zmianę stosunku
liczby zliczeń. MoŜliwe jest, Ŝe przy ustalonym E P , np. 60 keV będzie się minimalnie
zmieniać energia początkowa padających jonów (niestabilność zasilacza wysokiego napięcia)
Obliczono zmianę stosunku liczby zliczeń dla róŜnych energii E0 padających jonów.
Wyniki przedstawiono na rysunku (7.3.5).
112
2,00
0
wzrost liczby zliczeń (jony H )
1,95
1,90
+
wzrost liczby zliczeń (jony H )
stosunek liczby zliczeń
1,85
1,80
1,75
1,70
1,65
0
energia progowa (jony H )
1,60
1,55
1,50
E0= 95 keV
1,45
E0= 100 keV
E0= 105 keV
+
1,40
energia progowa (jony H )
1,35
1,30
60
65
70
75
80
energia progowa [keV]
Rys. (7.3.5) zaleŜność stosunku liczby zliczeń od energii progowej E P dla róŜnych
energii początkowych wiązki protonów padających na krzem pokryty amorficzną
warstwą złota o grubości 1,5 nm.
Na rysunku (7.3.5) przedstawiono zaleŜność liczby zliczeń dla wiązki protonów o
energiach 95 keV, 100 keV i 105 keV padających na nieuporządkowany krzem pokryty
1,5 nm warstwy amorficznego złota.
Porównanie danych symulacyjnych prowadzi do wniosku, Ŝe przy tym samym progu
detekcji dla strumieni H0 i H+ zmiana średniej energii tych strumieni o 2 keV moŜe wyjaśnić
obserwowany doświadczalny stosunek liczby zliczeń wyszczególniony w tabeli (7.3.2).
113
7.4
Układy warstwowe
Na potrzeby technologii półprzewodnikowych opracowano metody wytwarzania
warstw tlenku krzemu (Si02) pod powierzchnią kryształu (np. SIMOX [87]). Struktury moŜna
badać przy wykorzystaniu róŜnych technik eksperymentalnych, do których równieŜ naleŜy
RBS. Ta technika pozwala na badanie rozkładu centrów rozproszeń w nieniszczący sposób.
Analiza widm RBS w reŜimie kanałowania pozwala na ocenę strat energetycznych, a tym
samym weryfikację róŜnych modeli teoretycznych.
3500
1 MeV He Si(001)
punkty - eksperyment
linie - symulacja
3000
obszar SiO2
Zliczenia
2500
random
2000
1500
1000
a
b
500
kanałowanie
0
250
300
350
400
450
500
550
600
Energia (keV)
Rys. (7.4.1) Widmo energetyczne struktury SIMOX w kierunku [001]
114
Na rysunku (7.4.1) przedstawiono widmo wstecznie rozproszonych jonów He o
energii 1.0 MeV padających na strukturę SIMOX. Strumień jonów padał prostopadle na
powierzchnię kryształu Si (001). Ustawienie detektora odpowiadało kątowi rozproszenia
1750, energetyczna zdolność rozdzielcza (FWHM) toru spektrometrycznego wynosiła 18 keV.
Układ składał się z trzech warstw, warstwy powierzchniowej Si(100) o grubości 316 nm,
warstwy pośredniej Si02 o grubości 88 nm i krystalicznego podłoŜa Si(001). Dla kaŜdego
rodzaju atomu wyznaczono zaleŜność strat energetycznych od parametru padania w funkcji
energii i stanu ładunkowego. Przyjęto, Ŝe kierunek cząstek docierających do detektora jest
kierunkiem „random” i straty na drodze wyjściowej po wstecznym rozproszeniu moŜna
wyznaczyć na podstawie modelu strat ciągłych SRIM2003 [29]. W symulacji przyjęto, Ŝe
warstwa tlenku krzemu składa się z losowo rozłoŜonych atomów o odpowiednim składzie
stechiometrycznym. Poprawność tego załoŜenia sprawdzono na podstawie symulacyjnego
widma energetycznego RBS dla kierunku kanałowania [001], przy załoŜeniu Ŝe wszystkie
atomy tarczy były losowo rozmieszczone oraz takiego widma symulacyjnego dla
krystalicznej tarczy, gdy jony padały w kierunku „random”. Oba widma były identyczne, nie
zaobserwowano efektu kanałowania, takie same były równieŜ straty energetyczne.
Środkowa warstwa tlenku krzemu połoŜona pod powierzchnią krystaliczną zawiera
atomy tlenu. Zmniejszony przekrój czynny na rozproszenie powoduje zmniejszenie liczby
zliczeń w tym obszarze proporcjonalnie do koncentracji atomów tlenu. DuŜa róŜnica mas Si i
O, a co za tym idzie, duŜa róŜnica czynnika kinematycznego jest powodem, dlaczego atomy
helu rozpraszane na tlenie mają mniejszą energię niŜ te rozproszone na krzemie. Maksimum
związane z tym faktem jest widoczne na widmie energetycznym w pobliŜu energii 200 keV.
Przedstawione widmo dotyczy jedynie rozpraszania na atomach krzemu. Widmo uzyskane w
warunkach kanałowania (a) odpowiada rozpraszaniu na warstwie przejściowej Si02 – podłoŜe
Si(001). Wartości doświadczalne liczby zliczeń są większe niŜ te uzyskane na drodze
symulacji. To oznacza, Ŝe struktura rejonu Si(001) jest odkształcona. Szerokość tego
odkształcenia wynosi około 30 nm. Znaczne róŜnice objętości komórek elementarnych
krzemu i dwutlenku krzemu prowadzą do powstania silnego napręŜenia i w konsekwencji do
powstania zamkniętych pętli dyslokacji. Obecność dyslokacji na drodze wiązki jonów
zaburza tor ruchu kanałowanej cząstki, co zwiększa się prawdopodobieństwo wstecznego
rozproszenia w porównaniu do idealnej struktury [79]. Krawędź (b) na widmie
energetycznym w reŜimie kanałowania nie jest przesunięta w porównaniu do danych
eksperymentalnych [52], co pozwala na twierdzenie, Ŝe zastosowany model strat energii w
warunkach kanałowania odtwarza prawidłowo wyniki eksperymentalne. RównieŜ na widmie
115
energetycznym w kierunku „random” nie widać tego przesunięcia między widmem
symulacyjnym i doświadczalnym, co dodatkowo utwierdza słuszność zastosowanego tego
modelu takŜe dla ciała bezpostaciowego (przy równomiernym rozkładzie centrów zderzeń).
Na podstawie tych pomiarów i obliczeń symulacyjnych moŜna określić połoŜenie i szerokość
warstwy domieszkowanej. Zaimplementowany model strat energetycznych pozwala na
prawidłowe odtworzenie danych eksperymentalnych.
116
7.5 Widma transmisyjne
7.5.1
Średnie straty energii dla kierunków kanałowania
Pomiary średniej straty energii w warunkach kanałowania w zaleŜności od kąta jaki
tworzy wiązka jonów w stosunku do kierunku krystalograficznego dostarcza informację o
zaleŜności straty energii od parametru zderzenia. W programie symulacyjnym oprócz
energetycznych
widm
RBS
istnieje
moŜliwość
uzyskania
transmisyjnego
widma
energetycznego jonów na końcu kaŜdej z warstw, z której składa się tarcza. W przypadku ciał
amorficznych rozkład centrów zderzeń jest równomierny. W przypadku jonów penetrujących
takie ciało następuje uśrednienie strat energetycznych zaleŜnych od parametru zderzenia po
wszystkich moŜliwych jego wartościach co nie pozwala na określenie tej zaleŜności. W
przypadku jonów kanałowanych poruszających się wewnątrz kryształu następuje zmiana
rozkładu parametrów zderzeń, który znacznie róŜni się od rozkładu jednorodnego.
Pomiar
zaleŜności
niskoindeksowymi
straty energii
kierunkami
od
kąta
krystalograficznymi
jaki
tworzy wiązka
pozwala
na
jonów z
sprawdzenie,
czy
zastosowany model zaleŜności straty energii od parametru zderzenia odtwarza poprawnie
wyniki doświadczalne.
MoŜna wprowadzić parametr R , jakim jest stosunek zdolności hamowania wiązki jonów,
która tworzy z kierunkiem krystalograficznym kąt α do zdolności hamowania wiązki jonów
poruszających się wzdłuŜ kierunku „random”.
R(α ) =
S c (α )
S random
(7.5.1)
Na rysunku (7.5.1) przedstawiono zaleŜność R (α ) dla jonów He o energii 2 MeV
penetrujących kryształ krzemu o grubości 670 nm. Dane doświadczalne pochodzą z pracy
Jina i Gibsona [88].
117
Stosunek zdolności hamowania R(α) w przypadku osi [001]
1,1
Jin-Gibson
Symulacja
1,0
R(α)
0,9
0,8
0,7
0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
kąt odchylenia od osi (001) [deg]
Rys. (7.5.1) ZaleŜność R (α ) w przypadku w pobliŜu osi [001]
Wraz ze wzrostem kąta odchylenia wiązki od osi widoczne jest zwiększanie się
średniej zdolności hamowania.
Sc(0) [eV/Å]
Srandom[eV/Å]
R (α )
Jin-Ginson
16,0
24,6
0,65±0,02
Symulacja
16,11
24,4
0,66
Tabela (7.5.1) Porównanie wartości doświadczalnych i symulacyjnych
Dla kierunku równoległego do osi (001) uzyskano odchylenie rzędu 1,5%, w badanym
zakresie dla kątów α od –0,50 do 0,50 średnia niezgodność danych doświadczalnych z
symulacyjnymi nie przekroczyła 2%.
118
Stosunek średnich strat energetycznych dla kierunków kanałowania w porównaniu do
kierunku „random” daje się równieŜ wyznaczyć wykorzystując równieŜ energetyczne widmo
wstecznie rozproszonych cząstek. Przykładem jest tu analizowana wcześniej struktura
SIMOX (rys 7.4.1).
6000
1 MeV He [011]
5500
linie - symulacja
punkty - eksperyment
5000
4500
Zliczenia
4000
random
3500
Er
3000
2500
2000
1500
Ec
1000
kanałowanie
500
0
300
350
400
450
500
550
600
650
700
Energia (keV)
Rys. (7.5.2) Widmo energetyczne struktury SIMOX w kierunku [011]
Na rysunku (7.5.2) przedstawiono porównanie energetycznych widm symulacyjnych
dla kierunku „random” i dla kierunku [011]. Tarcza składa się z tych samych warstw co
opisane na rysunku (7.4.1). RóŜnica wynika jedynie z innego ustawienia kątów dla kierunku
119
kanałowania, co odpowiada warunkom pomiaru wzdłuŜ osi [011] Pozostałe warunki
geometrii eksperymentu są identyczne ja opisane w podrozdziale 7.4.
Zgodność danych symulacyjnych z doświadczalnymi [52] jest wysoka. W przypadku
kierunku kanałowania widoczne jest przesunięcie w kierunku wyŜszych energii krawędzi
odpowiadającej „stykowi” wierzchniej warstwy krystalicznej i nieuporządkowanej warstwy
tlenku krzemu. Linie przerywane wskazują na wyznaczone na podstawie przebiegu krzywych
średnie energii cząstek zarówno dla kierunku „random” Er, jak i kierunku kanałowania Ec.
Na rysunku (7.5.2) zaznaczono liniami przerywanymi miejsca odpowiadającego energii
cząstek docierających do granicy warstwy Si02 zarówno w przypadku kierunku „random” Er
jak i wzdłuŜ osi [011] Ec.
Wykorzystując przybliŜenie średniej energii [89] wartości energii Er i Ec spełniają
zaleŜność:
S c (E) = S r (E) −
Ec − Er
kl in
(7.5.2)
gdzie
k - czynnik kinematyczny,
Sr – zdolność hamowania w obszarze „random”,
Sc – zdolność hamowania w obszarze kanałowania,
lin długość drogi w punkcie rozproszenia,
Na podstawie róŜnicy energii Ec i Er połoŜenia obu krawędzi widm energetycznych
wyznaczono wartość stosunku R (0) (7.5.1) dla danych eksperymentalnych i symulacyjnych i
otrzymano odpowiednio wartości. Dane przedstawiono w tabeli (7.5.2)
R (0) symul
0,54
R (0) exp
0,46
Tabela (7.5.2) Porównanie stosunku strat energii
120
Wartości oznaczone jako wartości eksperymentalne uzyskano na podstawie analizy rysunku
umieszczonego w pracy [52]. Autorzy w tej pracy nie podali takiego parametru.
7.5.2 Widmo transmisyjne protonów penetrujących folię z Ni
Widmo energetyczne wiązki lekkich jonów po przejściu warstwy materiału o
określonej gęstości i grubości dostarcza informacji m.in. o średnich stratach na jednostkę
drogi, co pozwala na określenie zdolności hamowania. Poszerzenie rozrzutu rozkładu
energetycznego dostarcza informacji o dodatkowych czynnikach wpływających na proces
strat energii.
Na rysunku (7.5.3) przedstawiono doświadczalne [90] widmo transmisyjne wiązki
protonów o energii 2 MeV po przejściu folii niklowej o grubości 5 µm. Pomiar wykonano dla
dwóch temperatur tarczy Ni. NiŜsza temperatura T1=30 0C leŜ poniŜej temperatury Curie TC
wynoszącej 400 0C, zaś temperatura wyŜsza T2=700 0C leŜy powyŜej wartości TC. Celem tych
pomiarów było sprawdzenie czy jest moŜliwość wyznaczenia zmian strat energii w pobliŜu
punktu fazowego [90].
1000
900
800
T1=300C
T2=7000C
700
Wydajność
600
500
400
300
E1
E2
200
100
0
1550 1560 1570 1580 1590 1600 1610 1620 1630 1640 1650 1660 1670 1680 1690 1700 1710
Energia[keV]
Rys. (7.5.3) Doświadczalne widmo transmisyjne
121
Na podstawie dopasowania krzywej Gaussa do widm energetycznych dla obu
temperatur uzyskano odpowiednio energię maksimów E1=1624 keV i E2=1636 keV.
Przesunięcie maksimów wynoszące 12 keV, odpowiada róŜnicy zdolności hamowania
wynoszącej 0,24 eV/A.
Za pomocą symulacji dokonano próby odtworzenia przesunięcia maksimów
energetycznych zaleŜnych od temperatury tarczy. Symulacja temperatury warstwy ciała
stałego w poprzednich rozdziałach polegała ma modyfikacji amplitudy drgań termicznych
zgodnie z modelem Debye'a (2.7.13). Dodatkowo naleŜy uwzględnić rozszerzalność cieplną
materiału. W przypadku tarczy niklowej współczynnik rozszerzalności α jest nieliniowy. W
programie symulacyjnym prowadzi to do zmiany stałej siatki dla róŜnych temperatur,
natomiast nie jest zmieniana tablica Q(b) wygenerowana za pomocą programu CASP
[rozdział 4.4].
Ogólnie zmiana stałej siatki wprowadza korektę wartości zdolności hamowanie
zgodnie ze wzorem:
S ( E ) T2
S ( E ) T1
=
1
(1 + α [T2 − T1 ])2
(7.5.3)
W temperaturze pokojowej wartość współczynnika α wynosi 1,33*10-5/K. Dla
temperatur T1=30 0C i T2=700 0C stosunek zdolności hamowania (7.5.1), przy załoŜeniu
liniowości rozszerzalności cieplnej wynosi 0,9824, uwzględniając nieliniowość wartość
stosunku zmniejsza się do 0,9821, natomiast uzyskane dane doświadczalne pozwalają na
oszacowanie tej wielkości jako równej 0,9681.
W programie symulacyjnym uŜyto wielkości stałych siatek równych 3.524 Å i
3.556 Å odpowiednio dla temperatur T1 i T2. Na rysunku (7.5.2) przedstawiono wyniki
symulowanego widma transmisyjnego z uwzględnieniem stragglingu Bohra z korektą Chu
(3.5.7) oraz uwzględnieniem szorstkości powierzchni próbki (200 nm) (3.5.13). Uzyskano
energię maksimów dopasowanych krzywą Gaussa E1=1622 keV i E2=1631 keV. RóŜnica
wartości E2- E1 w przypadku symulacji wynosząca 9 keV jest mniejsza niŜ ta wyznaczona na
podstawie danych doświadczalnych. Dla temperatur T1 i T2 róŜnica połoŜeń maksimów widm
doświadczalnych i symulacyjnych wynosi odpowiednio ∆E1 = 2 keV i ∆E2 = 5 keV. Na
podstawie róŜnicy wartości E2- E1 oszacowano symulacyjną wartość stosunku zdolności
122
hamowania dla dwóch temperatur (7.5.3) wynoszącą 0,9762. Ta wartość zawiera się między
wynikiem uzyskanym na drodze doświadczalnej, a zmianą gęstości wynikającą z
rozszerzalności cieplnej α.
1000
0
T1=30 C (exp)
900
0
T2=700 C (exp)
800
0
T1=30 C (sym)
0
T2=700 C (sym)
700
Wydajność
600
500
400
300
200
100
0
1550 1560 1570 1580 1590 1600 1610 1620 1630 1640 1650 1660 1670 1680 1690 1700 1710
Energia[keV]
Rys. (7.5.4) Symulacyjne transmisyjne widmo energetyczne.
PołoŜenie maksimów widm energetycznych doświadczalnych i symulacyjnych
pozwala na oszacowanie elektronowej zdolności hamowania protonów o energii 2 MeV
penetrujących nikiel. W przypadku eksperymentu dla temperatury T1 uzyskuje się 7,52 eV/Å,
dla danych symulacyjnych 7,56 eV/Å. Wartość ta zgodnie ze SRIM2003 [29] wynosi
7,54 eV/Å.
123
7.6
Wymiana ładunkowa
Średnia wartość ładunku strumienia jonu zaleŜna jest od wartości stosunków
przekrojów czynnych na wymianę ładunkową. Stosunki wartości tych przekrojów czynnych
zaleŜą od energii padającej wiązki jonów i ich znajomość pozwala na wyznaczenie
równowagowych frakcji ładunkowych dla róŜnych energii (5.4.8).
Na podstawie wartości przekrojów czynnych [91] wyznaczono równowagowe
wartości frakcji ładunkowych wiązki He penetrującej nieuporządkowany krzem. Autorzy
wykorzystali zmodyfikowaną teorię Bohra [1] uzyskując odpowiednie przekroje czynne na
wymianę ładunkową
w przypadku straty elektronu:
σl =
2πa 02 Z 22 / 3
e(v / v 0 )
2
2
  Z
 
1
 
− 1 
  π (v / v 0 )  

2 
 
1 −  Z 1

  π (v / v ) − 1 
0
 
 
(7.6.1)
w przypadku wychwytu elektronu:
σc =
3πa 02 Z 15 Z 21 / 3
(v / v0 )6
(7.6.2)
Wyeliminowano problem uwzględnienia trzech frakcji ładunkowych i wymaganych
wówczas formuł na cztery przekroje czynne (5.4.8) przez dopasowanie wartości frakcji
neutralnej f0 na podstawie danych doświadczalnych Bucka [92] Dopasowanie to pozwoliło (w
zakresie energii do 1 MeV) na uzyskanie następującej formuły:
f 0 ( E ) = exp(−5,3E )
(7.6.3)
gdzie E jest energią kinetyczną jonu wyraŜoną w MeV.
Wartość frakcji dwukrotnie zjonizowanej f 2 i jednokrotnie zjonizowanej f1 daje się
łatwo wyznaczyć wykorzystując stosunek wartości przekrojów czynnych (7.6.1) i (7.6.2):
124
f 2 (E) =
1 − f 0 (E)
1 + σ c (E) / σ l (E)
(7.6.4)
f1 ( E ) =
1 − f 0 (E)
1 + σ l (E) / σ c (E)
(7.6.5)
Tak wyznaczone wartości równowagowe frakcji trzech ładunkowych dla jonów He
penetrujących nieuporządkowany krzem pokazano na rysunku (7.6.1), gdzie wyznaczone
wartości równowagowe frakcji ładunkowych są zgodne z formułami (7.6.3), (7.64) i (7.6.5).
100
90
80
frakcja %
70
60
He0
He+
He++
50
40
30
20
10
0
0
200
400
600
800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000
energia [keV]
Rys. (7.6.1) Równowagowe frakcje ładunkowe wiązki jonów He penetrujących
nieuporządkowany krzem.
Na rysunku (7.6.1) zaznaczono wartości frakcji ładunkowych dla jonów helu o
energiach 1 MeV i 2 MeV. W przypadku wyŜszej energii dominującym stanem ładunkowym
jest hel dwukrotnie zjonizowany (96%), a wpływ stanu jednokrotnie zjonizowanego jest do
pominięcia (4%). Dla niŜszej energii na wartość średniego ładunku zaczyna mieć wpływ
125
rosnący udział helu jednokrotnie zjonizowanego (23%). PoniŜszej tej energii nie moŜna
ograniczyć rozwaŜań tylko do dwóch stanów ładunkowych. Wraz ze zmniejszaniem się
energii rośnie udział neutralnych jonów He.
W warunkach kanałowania, gdy jony poruszają się z dala od centrów zderzeń mamy
do czynienia ze zmianą rozkładu parametrów zderzeń co prowadzi do zmiany
prawdopodobieństwa wymiany ładunkowej. Dlatego naleŜy się spodziewać zmiany tzw. drogi
równowagowej, w porównaniu do kierunku „random”.
1e+5
He++ 2 MeV -> Si 1023 nm
Wydajność
8e+4
6e+4
4e+4
2e+4
<001>
0
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
Enegia [keV]
Rys. (7.6.2) Symulowane i eksperymentalne widma energetyczne RBS dla
membrany Si/Si02 o grubości 1023 nm.
Na rys. (7.6.2) przedstawiono wyniki obliczeń symulacyjnych w porównaniu z
danymi doświadczalnymi [93]. W tym zakresie energii padającego jonu dominującą składową
są jony He++. Obliczenia dla padających jonów He+ dają taki sam przebieg widm
energetycznych. W tym przypadku analiza widm struktury SIMOX z uwzględnieniem
126
energetycznej zdolności rozdzielczej toru spektrometrycznego i stragglingu nie pozwala na
określenie zmiany wartości strat energetycznych w zaleŜności od początkowego stanu
ładunkowego wiązki jonów.
Krawędzie widm energetycznych tak dla kierunku „random” jak i dla kierunku
kanałowania są zgodne z danymi eksperymentalnymi [93]. Zmiana początkowego stanu
ładunkowego jonu nie prowadziła do zmiany połoŜeń krawędzi widm RBS „random” i
kanałowania <001>.
Dla energii jonów He powyŜej 2 MeV średnia wartość ładunku jest bliska 2 i dla
stosunkowo grubych tarcz składowa He+ jest niska. Sytuacja zmienia się dla niŜszych energii.
Wykonano obliczenia dla energii He 1 MeV widm RBS dla struktury SIMOX dla dwu
początkowych stanów He+ He++, kąta rozproszenia 1700, FWHM=10 keV. Dla tej energii
średnia wartość ładunku wynosi 1.7 (He+ 30%).
1e+5
He 1 MeV -> Si 200 nm
8e+4
Wydajność
random
6e+4
4e+4
∆Ε=2 keV
He+
He++
2e+4
<001>
0
420
440
460
480
500
520
540
560
580
600
Energia [keV]
Rys. (7.6.3) Widmo symulacyjne jonów He o energii 1MeV padające na
membranę Si/Si02 o grubości 200 nm.
127
Dla kierunku „random” He++ wyznaczona symulacyjnie średnia wartość ładunku
wyniosła q = 1,71 (wartość średnia z sumy stanów ładunkowych po pokonaniu warstwy Si
200 nm). Dla kierunku kanałowania Si <001> i jonów He++ q = 1,917 a dla He+ q = 1,84 .
Wyznaczone średnie straty energetyczne wzdłuŜ trajektorii ruchu jonów wyniosły
odpowiednio 31,5 eV/Å, 24,6 eV/Å, 23,45 eV/Å. Widma w kierunku kanałowania na rys.
(7.7.4) są przesunięte względem siebie o ok. 2 keV co takŜe daje róŜnicę strat energetycznych
(He++- He+ ) 1 eV/Å.
Według modelu CASP róŜnica strat energetycznych dla jonów He++ i He+ wynosi ok.
15,1 eV/Å. co prowadzi do oszacowania drogi stabilizacji ładunku w reŜimie kanałowania
<001> ok. 13 nm.
Dla uŜytych w programie wartości przekrojów czynnych (σ(2,1)=0,323 Å2,
σ(1,2)=0,12 Å2) [68] droga stabilizacji średniego ładunku odpowiada kilkunastu warstwom
atomowym, dla kierunku „random”.
Symulacja komputerowa pozwala na odpowiedź na pytanie, jaka musi być grubość
badanej warstwy powierzchniowej, jakiej uŜyć energii padającej lekkiej wiązki, i jaka
powinno być zdolność energetyczna układu detekcji, by zmiany na widmie RBS wynikające z
róŜnych początkowych stanów ładunkowych dały się zaobserwować w doświadczalnie.
Wymaga to jednak znajomości nie tylko stosunków przekrojów czynnych, ale równieŜ ich
wartości.
Ustalanie wartości ładunku w obszarze tuŜ przy powierzchni w warunkach
kanałowania nie wystarcza do wyjaśnienia tak duŜych róŜnic w połoŜeniu krawędzi widm
RBS <001>. RóŜne wartości ładunku średniego liczone symulacyjnie po pokonaniu drogi
200 nm dla He++ i He+ wskazują na „zamroŜenie” stanu początkowego tych jonów które
poruszają się blisko środka kanału, a tym samym wskazuje na silną zaleŜność procesu
wymiany ładunkowej od parametru zderzenia.
128