Zestaw 6. zadań z matematyki1 - Uniwersytet Ekonomiczny w

Zestaw 6. zadań z matematyki1 - Uniwersytet Ekonomiczny w

Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
WFiU, Finanse i Zarządzanie w Ochronie Zdrowia
Zestaw 6. zadań z matematyki1
Całki nieoznaczone i oznaczone Riemanna
Zadanie 1. Korzystając z podstawowych wzorów rachunku całkowego oblicz całki nieoznaczone:
Z
a)
Z
6
(x − 2x − 1) dx
Z 4x −
d)
Z g)
6
2
− 5
3
x
x
b)
x
(4 − 7x − 2e ) dx
√
8
x− √
x
Z
6x4 + 3
dx
x
Z dx
3
5
+
2
(sin x)
(cos x)2
e)
dx
h)
Z c)
Z
dx
3
2x −
x
4
dx
(6x − 4 sin x + cos x) dx
f)
2 − 4x − 7x6
dx
x2
Z
i)
Zadanie 2. Oblicz całki metodą podstawiania całki nieoznaczone:
Z
a)
Z
d)
Z
g)
Z
j)
Z
m)
Z
p)
Z
s)
7
(x − 3) dx
b)
Z √
Z
5 − 2x dx
2e−3x+1 dx
e)
−x5
dx
(1 + x6 )5
h)
x3 · (3 − 2x4 )5 dx
k)
5
dx
(1 − 6x)2
Z
7 cos x
dx
3 + 2 sin x
Z
ex
dx
(2 + 5ex )3
n)
sin x · e3 cos x−1 dx
q)
3x
dx
(2 − 3x2 )4
t)
(x2 + 1) ·
Z
4
p
Z
cos(4 − 7x) dx
f)
Z
(4 ln x + 7)2
dx
x
Z
x2 · cos(5x3 + 12) dx
Z
cos x · (4 − 3 sin x)2 dx
i)
x3 + 3x dx
−x5 +3
5x · e
sin(2x − 3) dx
c)
Z
dx
l)
o)
x3 − 1
dx
x4 − 4x + 1
Z
√
2 sin x · 1 + 5 cos x dx
Z
2
dx
x · (3 − ln x)7
Z
x6
dx
(cos(4 + x7 ))2
Z
r)
u)
Zadanie 3. Oblicz całki oznaczone Riemanna:
Z1
a)
(8x − 2x + 1) dx
b)
sin x dx
0
−π
Z2
Z3
d)
Z−1
Z0
7
e7−3x dx
e)
−1
c)
−2
Z2
4x3
dx
5 + x4
f)
0
4
5
+ 6
2
x
x
x·
p
0
3
y = 0,
2
dla x ∈ h−π, πi ,
b)
y = x − 6x + 8x,
c)
y = −x(x − 1)2 (x − 2),
2
d)
y = x + 4x,
e)
y = −x2 + x + 2,
f)
1
y = sin x,
2
y = 0,
dla x ∈ h0, 5i ,
y = 0,
dla x ∈ h0, 3i ,
y = x + 4,
y = x − 4x + 3,
y = x − 2,
y = −x2 + 2x + 3.
Zestaw dostępny na stronie: http://web2.ue.katowice.pl/trzesiok/j zestaw6 101WL.pdf
dx
2x2 + 1 dx
Zadanie 4. Oblicz pola figur płaskich ograniczonych liniami o podanych równaniach:
a)
Odpowiedzi
Zadanie 1.
x7
− x2 − x + c
7
1
3
d) 2x2 + 2 + 4 + c
x
2x
7
4x − x2 − 2ex + c
2
√
2√ 3
e)
x − 16 x + c
3
3 4
h)
x + 3 ln |x| + c
2
a)
b)
− 3 ctg x + 5 tg x + c
g)
c)
2 5
x − 3 ln |x| + c
5
f)
3x2 + 4 cos x + sin x + c
i)
−
2
7
− 4 ln |x| − x5 + c
x
5
Zadanie 2.
1
(x − 3)8 + c
8
2
− e−3x+1 + c
3
1
+c
24(1 + x6 )4
1
− (3 − 2x4 )6 + c
48
1
+c
−
10(2 + 5ex )2
1
− e3 cos x−1 + c,
3
1
+c
6(2 − 3x2 )3
a)
d)
g)
j)
m)
p)
s)
b)
e)
h)
k)
n)
q)
t)
1p
(5 − 2x)3 + c
3
5
+c
6(1 − 6x)
7
ln |3 + 2 sin x| + c
2
2p 3
(x + 3x)3 + c
9
−
− e−x
5
+3
c)
f)
i)
l)
+c
o)
1
ln |x4 − 4x + 1| + c
4
4p
−
(1 + 5 cos x)3 + c
15
r)
u)
1
cos(2x − 3) + c
2
1
− sin(4 − 7x) + c
7
1
(4 ln x + 7)3 + c
12
1
sin(5x3 + 12) + c
15
1
− (4 − 3 sin x)3 + c
9
1
+c
3(3 − ln x)6
1
tg(4 + x7 ) + c
7
−
Zadanie 3.
a)
b)
1
−2
c)
−
1
32
d)
1 10 1
e − e
3
3
e)
ln 86 − ln 5
f)
13
3
Zadanie 4.
a)
4
b)
14
1
4
c)
c 2016 Joanna i Michał Trzęsiok
Copyright 4
2
15
d)
20
5
6
e)
10
2
3
f)
9