Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej

Transkrypt

Dynamiczne stochastyczne modele równowagi
ogólnej
mgr Anna Sulima
Instytut Matematyki UJ
8 maja 2012
mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ)
8 maja 2012
1 / 22
Spis treści
1
Postać modelu DSGE
Gospodarstwa domowe
Przedsiebiorstwa
˛
Rzad
˛
Bank centralny
2
Estymacja parametrów
Estymacja bayesowska
3
Zastosowanie DSGE
8 maja 2012
2 / 22
DSGE (Dynamic Stochastic General Equilibrium Model) to dynamiczny,
stochastyczny model równowagi ogólnej opisany stochastycznym równaniem
różnicowym postaci:
E{f (yt+1 , yt , yt−1 , εt )} = 0
Jest to układ warunków pierwszego rz˛edu podmiotów gospodarczych,
warunków ograniczajacych
˛
ich decyzje oraz warunków równowagi.
8 maja 2012
3 / 22
Elementy równowagi ogólnej modelu:
8 maja 2012
4 / 22
1
sektor przedsiebiorstw
˛
8 maja 2012
4 / 22
1
˛
2
sektor gospodarstw domowych
8 maja 2012
4 / 22
1
˛
2
sektor gospodarstw domowych
sektor publiczny
3
8 maja 2012
4 / 22
Gospodarstwa domowe
Gospodarstwo domowe
Problem decyzyjny:
∞
−−−→ X t
max Ct , Nt E
β U(Ct , Nt )
t=0
Ct ∈ R, t = 0, 1, 2, ...
Nt ∈ [0, 1], t = 0, 1, 2, ...
1
ν−1
1
ν−1
ν
Ct = [(1 − α) ν CH,tν + α ν CF ,tν ] ν−1
Z
CH,t = (
CH,t (j)
η−1
η
η
dj) η−1
[0,1]
Z
CF ,t = (
CF ,t (i)
γ−1
γ
γ
di) γ−1
[0,1]
8 maja 2012
5 / 22
Gospodarstwa domowe
Gospodarstwo domowe
Ograniczenie budżetowe:
Z
Z
Z
Pi,t (j)Ci,t (j)djdi + Et (Qt,t+1 Dt,t+1 ) ≤ Dt + Wt Nt
PH,t (j)CH,t (j)dj +
[0,1]
[0,1] [0,1]
8 maja 2012
6 / 22
Przedsiebiorstwa
˛
Przedsiebiorstwo
˛
Problem decyzyjny:
∞
−−→ X
max PH,t
E[Qt,t+1 (PH,t Yt+k ,t (j) − Ψ(Yt+k |t (j)))]
k =0
8 maja 2012
7 / 22
Przedsiebiorstwa
˛
Przedsiebiorstwo
˛
Ograniczenie popytowe:
Yt+k |t (j)(s) ≤ (
PH,t
f
)− (CH,t+k (s) + CH,t+k
(s))
PH,t+k (s)
8 maja 2012
8 / 22
Rzad
˛
Rzad
˛
Eksport i import:
x = ωc [
Pc η
Pi
] c + ωi [ m,i ]η i
m,c
P
P
8 maja 2012
9 / 22
Rzad
˛
Rzad
˛
PKB:
Yt = (1 − α)ht + αkt + αµt + t
8 maja 2012
10 / 22
Bank centralny
Bank centralny
Inflacja:
π=
µ
µz
µz,t = (1 − ρ)µz + ρµz,t−1 + εt ,
εt ∼ N(0, σ)
8 maja 2012
11 / 22
Bank centralny
Bank centralny
Realne kursy walutowe:
xtk =
Stk Ptu
Pte
8 maja 2012
12 / 22
Bank centralny
Zaburzenia strukturalne (ε)
8 maja 2012
13 / 22
Bank centralny
1
zaburzenia technologiczne,
8 maja 2012
13 / 22
Bank centralny
1
2
zaburzenia marż (dóbr produkowanych w kraju, importowanych dóbr
inwestycyjnych, importowanych dóbr konsumpcyjnych, dobr
eksportowanych),
8 maja 2012
13 / 22
Bank centralny
1
2
eksportowanych),
3
zaburzenia preferencji (konsumpcji, podaży pracy, popytu)
8 maja 2012
13 / 22
Bank centralny
1
2
eksportowanych),
3
zaburzenia preferencji (konsumpcji, podaży pracy, popytu)
4
zaburzenia fiskalne i pochodzace
˛ z gospodarki światowej
8 maja 2012
13 / 22
Bank centralny
Aproksymacja liniowa modelu DSGE:
Yt = Hyt + ut
yt = Ayt−1 + Bt
t , ut ∼ N(0, R)
8 maja 2012
14 / 22
Estymacja
Estymacja˛ nazywamy szacowanie wartości parametrów modelu na podstawie
obserwacji.
8 maja 2012
15 / 22
Estymacja
obserwacji.
1
Estymacja klasyczna
1
Estymacja metoda˛ najmniejszych kwadratów
8 maja 2012
15 / 22
Estymacja
obserwacji.
1
Estymacja klasyczna
1
2
2
Estymacja metoda˛ najmniejszych kwadratów
Estymacja metoda˛ najwiekszej
˛
wiarygodności
8 maja 2012
15 / 22
θ-wektor wszystkich parametrów, zmienna losowa
y -wektor wszystkich dostepnych
˛
obserwacji
p(θ, y )-model bayesowski, łaczny
˛
rozkład parametrów i obserwacji
p(θ|y )-rozkład a posteriori (rozkład parametrów warunkowy wzgledem
˛
obserwacji)
p(y |θ)-model próbkowy (rozkład próbkowy obserwacji tj. warunkowy
wzgledem
˛
parametrów)
p(y )- brzegowy rozkład obserwacji
p(θ)-rozkład a priori (brzegowy rozkład parametrów)
8 maja 2012
16 / 22
Rozkład łaczny
˛
możemy zawsze dekomponować na brzegowy i warunkowy.
Wobec tego model bayesowski możemy otrzymać na dwa sposoby:
p(θ, y ) = p(θ|y )p(y )
p(θ, y ) = p(y |θ)p(θ)
8 maja 2012
17 / 22
Z kolei rozkłady brzegowe możemy otrzymać przez całkowanie rozkładu
łacznego:
˛
Z
Z
p(y ) =
θ
θ
Z
Z
p(θ) =
p(θ, y )dy =
Y
p(y |θ)p(θ)dθ
p(θ, y )dθ =
p(θ|y )p(y )dy
Y
8 maja 2012
18 / 22
Musimy jeszcze obliczyć rozkład a posteriori p(θ|y ) :
p(θ|y ) =
p(θ, y )
p(y )
, ale p(θ,
R y ) = p(y |θ)p(θ)
R
p(y ) = p(θ, y )dθ = p(y |θ)p(θ)dθ wiec
˛
θ
θ
p(θ|y ) =
p(y |θ)p(θ)
p(θ, y )
=R
p(y )
p(y |θ)p(θ)dθ
θ
8 maja 2012
19 / 22
Funkcja wiarygodności:
p(θ, y ) = p(y |θ)p(θ)
p(θ, y ) ' Ly (θ)p(θ)
8 maja 2012
20 / 22
Zastosowanie DSGE
Zastosowanie modeli DSGE
8 maja 2012
21 / 22
Zastosowanie DSGE
1
budowanie prognoz procesów inflacyjnych i koniunktury gospodarczej,
8 maja 2012
21 / 22
Zastosowanie DSGE
1
2
identyfikacja szoków strukturalnych oddziałujacych
˛
na dany system
ekonomiczny,
8 maja 2012
21 / 22
Zastosowanie DSGE
1
2
˛
na dany system
ekonomiczny,
3
analiza reakcji zmiennych modelu na szoki strukturalne,
8 maja 2012
21 / 22
Zastosowanie DSGE
1
2
˛
na dany system
ekonomiczny,
3
4
analiza wpływu szoków strukturalnych na dynamik˛e zmiennych
makroekonomicznych,
8 maja 2012
21 / 22
Zastosowanie DSGE
1
2
˛
na dany system
ekonomiczny,
3
4
analiza wpływu szoków strukturalnych na dynamik˛e zmiennych
makroekonomicznych,
5
sa˛ narz˛edziem do podejmowania decyzji w poliyce pienieżnej
˛
NBP oraz
polityce gospodarczej rzadu,
˛
8 maja 2012
21 / 22
Zastosowanie DSGE
Bibliografia
1. An S., Schorfheide F., 2007, Bayesian Analysis of DSGE
Models,Econometric Reviews
2. Christiano L. J., Eichenbaum M., Evans C. L., 2005, Nominal Rigidities and
the Dynamic Efects of a Shock to Monetary Policy, Journal of Political
Economy
3. G. Grabek, B. Kłos, G. Koloch, SOE- Model DSGE małej otwartej
gospodarki estymowany na polskich danych, Materiały i Studia, zeszyt nr 251
4. Smets F., Wouters R., 2003, An Estimated Dynamic Stochastic General
Equilibrium Model of the Euro Area, Journal of European Economic
Association, 97(3): 586-606.
5. Smets F., Wouters R., 2007, Shocks and Frictions in US Business Cycles:
A Bayesian DSGE Approach, American Economic Review,
8 maja 2012
22 / 22

Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej

Transkrypt

Podobne dokumenty

FORMULARZ DLA OGŁOSZENIODAWCÓW

Adrian Burda

SULIMA - żel Pomarańczowy - karta produktu [PL]

najlepsza strategia inwestycyjna na rynku w okresie I

1. Podstawowe aspekty zarządzania projektami 2. Inicjacja projektu

Profesjonalne przemysłowe środki czystości Pasty i żele do mycia

Zastosowania analizy stochastycznej w finansach

PROCESY STOCHASTYCZNE II

Kurs tworzenia stron internetowych II stopnia 1. Publikowanie stron