grupa g - zginanie poprzeczne - Zakład Wytrzymałości Materiałów PK

grupa g - zginanie poprzeczne - Zakład Wytrzymałości Materiałów PK

Grupa F ukośne zginanie;mimośrodowe rozciąganie
1. Co nazywamy ukośnym zginaniem ?
2. Podaj definicję rdzenia przekroju
3. Napisz wzór określający macierz naprężeń przy mimośrodowym rozciąganiu. Podaj twierdzenia i zasady leżące u podstaw jego
sformułowania
4. Naszkicuj rdzeń przekroju dla: a) trójkąta prostokątnego b) przekroju teowego.
5. Zapisz równanie osi obojętnej dla mimośrodowego rozciągania
6. Pręt poddany jest obciążeniu łącznemu zginaniu arą o momencie M i rozciąganiu siła N. Pokaż zbiór (M,N), w którym określona
jest relacja osiągania stanu granicznego zniszczenia
7. Opisz sposób obliczenia ugięcia osi pręta po przyłożeniu mimośrodowego rozciągania
8. Jak można znaleźć punkt występowania ekstremalnych naprężeń normalnych przy ukośnym zginaniu
9. Wyprowadź odcinkową postać osi obojętnej przy mimośrodowym rozciąganiu
10. Napisz algorytm postępowania przy wyznaczaniu rdzenia przekroju dla kątownika równoramiennego
GRUPA G - ZGINANIE POPRZECZNE
z
P
1.
Przekrój belki jest prostokątem bxh. Napisz macierz naprężeń w
dowolnym punkcie przekroju x = l(+)
2.
Oblicz wartość momentu Mo powodującego kąt
ugięcia przy lewej podporze ϕ= 1.
x
a
M
A
l
M
l
B
A
B
l
4.
Co nazywamy zasadą Bernoulliego ?; jest ona twierdzeniem czy hipotezą ?
5.
Wyznacz moduł E, jeśli pomierzone odkształcenie liniowe włókien skrajnych po obu stronach belki zginanej poprzecznie wynosi
±ε 0 .
6.
Wyprowadź wzór: σ x ( x, z ) =
7.
Podaj tok postępowania przy wyznaczaniu naprężeń normalnych w belce
zginanej poprzecznie i wykonanej z dwóch różnych materiałów o modułach Ea
i Eb
M y ( x)
Iy
z
Ea
1/4h
Eb
3/4h
b
8.
Co to jest "ważony środek ciężkości" ? Jak go znajdujemy ?
9.
Z dwóch desek skręconych śrubami wykonano wspornik. Jakie konieczne obliczenia należy wykonać?
10. Uzasadnij przyjęcie związku ε x ( x, z ) = k ( x) z w zagadnieniu zginania poprzecznego (k - krzywizna).
P
11. Oblicz metodą Mohra ugięcie lewego końca belki
l/2
B
l/2
12. Podaj podstawowe zasady projektowania łączników w
zginanej poprzeczne blachownicy
16. Podaj podstawowe zasady projektowania łączników w zginanej poprzeczne blachownicy
17. Oblicz wartość siły X, przy której ugięcie swobodnego końca jest
równe zeru, jeżeli EI = const
18. Przekrój belki jest trójkątem równoramiennym o podstawie b i
wysokości h. Naszkicować rozkłady naprężeń normalnych i stycznych
w przekroju x =l (+ ) . Obliczyć wartości maksymalne tych naprężeń.
P
X
a
b
z
P
x
a
l
19. Belka wolnopodparta o długości l obciążona jest w sposób równomierny q= const. (na całej długości). Jaką poprzeczną siłę
skupioną P należy przyłożyć w środku rozpiętości x=l/2, aby ugięcie w tym punkcie było równe zero? (Przyjąć: EJ= const.,
obliczenia wykonać metodą Mohra).
20. Wyprowadź wzór na odkształcenia liniowe w belce zginanej poprzecznie. Jaka hipoteza leży u podstaw wyprowadzonego wzoru
q
21. Środkową podporę zastąp reakcją i oblicz jej wartość z warunku zerowania się
ugięcia belki w punkcie usuniętej podpory
22. Usuń więzy na prawym końcu belki i zastąp je stosowna reakcją a następnie
oblicz jej wartość, która zapewni spełnienie kinematycznych warunków w tym
punkcie
a
b
P
a
b
c
23. Oblicz maksymalną wartość naprężeń normalnych w belce zginanej poprzecznie i
wykonanej z dwóch różnych materiałów o modułach Eb i Ez, jeżeli wartość momentu
zginającego wynosi 20 kNm (rozciągane włókna górne), h=12 cm, b=6 cm, Eb=E oraz
Ea=2E. Narysuj rozkład naprężeń normalnych.
Ea
1/4h
Eb
3/4h
b
24. Wyprowadź wzór określający średnie naprężenie styczne τ xz w belce zginanej poprzecznie
25. Narysuj belkę fikcyjną dla danych belek:
P
z
P
l
l/4
x
l/4
a
l
P
26. Obliczyć metodą Mohra przemieszczenie punktu B oraz kąt ugięcia przy lewej
podporze. Przekrój poprzeczny jest prostokątem bxh.
27. Wykaż, że wzór: σ x ( x, z ) =
M y ( x)
Iy
l/2
l/2
B
z jest ważny tylko wówczas, jeśli w każdym punkcie przekroju o odciętej x stan mechaniczny
jest liniowo sprężysty
28. W belce, jak w zad. 26, przyjmij układ współrzędnych o początku w punkcie B iwyznacz macierz naprężeń w punkcie: x=0;
z=h/4.
GRUPA H- ENERGIA SPRĘŻYSTA & HIPOTEZY
1.
Jaką postać przyjmuje I prawo termodynamiki dla ciał sprężystych i obciążonych statycznie.
2.
Dana są elementy macierzy odkształceń w punkcie:
ε11 = 2 ⋅10−4 , ε12 =1⋅10−4 , ε13 = ε13 = 0, ε 22 = −2⋅10 −4 , ε 33 = 4⋅10 −4 oraz G = 80⋅10 9 N/m 2 .
Znaleźć
w
tym
punkcie
gęstość
energii
odkształcenia postaciowego.
3. Wyprowadź wzór określający energetyczny współczynnik ścinania ?
4.
Co przyjął Huber za miarę wytężenia i dlaczego ?. Wyprowadź wzór określający naprężenie zredukowane.
5.
Zapisz możliwie najprostszym wzorem gęstość energii odkształcenia objętościowego
6.
Co to jest naprężenie zredukowane ?
7.
W punkcie A dana jest macierz naprężeń, której elementy przyjmują wartości w N/m2:
σ11 = 20⋅10 6 , σ12 = −10⋅10 6 , σ13 = 30⋅10 6 , σ 22 = 60⋅10 6 , σ 23 = 50⋅10 6 , σ 33 = 60⋅10 6. Oblicz w tym punkcie wartość gęstości energii
odkształcenia objętościowego, jeżeli E = 200 ⋅10 9 N/m2 , ν = 0.3 .
8.
Co nazywamy przestrzenią Haigha - Beckera? Przedstaw w tej przestrzeni graficzną interpretację hipotezy Hubera.
9.
Przedstaw graficznie hipotezę Hubera jeśli σ 3 = 0 . Czy obraz graficzny będzie podobny dla materiałów o różnej wytrzymałości
na rozciąganie i ściskanie ?
10. W jakich przypadkach macierzy naprężeń zawodzi hipoteza Galileusza ?
11. W jakich stanach mechanicznych może znajdować się punkt materialny, jeśli Re = 60⋅10 6 N/m 2 , a elementy macierzy naprężeń
maja wartości:
σ11 = 20⋅10 6 , σ12 = −10⋅10 6 , σ13 = 30⋅10 6 , σ 22 = 60⋅10 6 , σ 23 = 50⋅10 6 , σ 33 = 60⋅10 6.
12. Walec o promieniu r i długości l rozciągany jest siłą osiową P. Jaka część całkowitej energii sprężystej została zużyta na zmianę
objętości ?.
13. .Dana
jest
σ11 = 300 MPa, σ 22
RH=200
Rs=350 MPa, Re=450 MPa:
= 300 MPa, pozostałe σ ij = 0. W jakim stanie mechanicznym znajduje się dany punkt, jeśli określać go
macierz
naprężeń
w
punkcie
materiału,
będzie hipoteza Coulomba-Tresci-Questa?
14. Wymień założenia, które leżą u podstaw wzorów: φ v =
1
2
którego
Aσ Aε i φ f =
1
2
MPa,
Dσ Dε .
15. Dane są elementy macierzy odkształceń w punkcie: ε11 = 2 ⋅10−4 ,ε12 =1⋅10−4 ,
ε13 = ε 23 = 0, ε 22 = −2⋅10 −4 , ε 33 = 4⋅10 −4 oraz G = 80⋅10 9 N/m 2 . Znaleźć w tym punkcie gęstość energii odkształcenia postaciowego.
16. Obliczyć wartość energii pochodzącej tylko od stanu giętnego w przypadkach:
a)
b)
10 kN
200 cm
200 cm
40 kN
200 cm
200 cm
c)
10 kN
200 cm
40 kN
200 cm
6 cm
12 cm
17. Belka wspornikowa o długości l i przekroju poprzecznym w kształcie kwadratu o boku a obciążona jest na wolnym końcu siłami
Py=P i Pz=2P (osie y i z są osiami głównymi, centralnymi). Obliczyć wartość energii pochodzącej od momentów zginających.
Powtórz obliczenia, jeśli Py=0 i Pz=3P.
18. Co przyjął Huber za miarę wytężenia i dlaczego? Wyprowadź wzór określający naprężenie zredukowane.
19. Co nazywamy przestrzenią Haigha-Beckera W jakim celu definiujemy, w tej przestrzeni, punkt o współrzędnych ( σ1 , σ 2 , σ 3 )?
20. Co nazywamy przestrzenią Haigha - Beckera? Jakie nierówności określają, w tej przestrzeni, podprzestrzeń hipotezy Galileusza
21. Zdefiniuj hipotezę C-T-Q. Wyprowadź wzór określający naprężenie zredukowane.
22. Zapisz możliwie najprostszym wzorem gęstość energii odkształcenia objętościowego
23. W punkcie A dana jest macierz naprężeń: σ11 = 2, σ12 = −1, σ13 = 3, σ 22 = 6, σ 23 = 5, σ33 = 6. Oblicz w tym punkcie wartość gęstość
energii odkształcenia objętościowego.
24. Oblicz ilość nagromadzonej energii odkształcenia postaciowego i objętościowego w trójkątnej, równobocznej, wolnopodpartej
kratownicy o boku a i obciążonej w górnym węźle poziomą siłą P.
25. Wykorzystując wyniki zadania 24 oblicz poziome przemieszczenie obciążonego węzła
26. Wyznacz naprężenie zredukowane wg hipotezy Hubera w dowolnym punkcie belki zginanej poprzecznie
Grupa I; Stateczność, M&N
1.
2.
3.
.Podaj definicję współczynnika stateczności oraz zapisz funkcje będące podstawą jego obliczenia
Wzór Eulera PE = π2 EI / lw2 ważny jest w zakresie liniowo sprężystym. Dlaczego?
Dlaczego zginanie poprzeczne z rozciąganiem i zginanie poprzeczne ze ściskaniem to dwa różne jakościowo zagadnienia ?
4.
Napisz zagadnienie brzegowe rządzące rozwiązaniem belki prostej, wolnopodpartej ściskanej siłą P i obciążonej na podporze
momentem M.
5.
Napisz zagadnienie brzegowe rządzące rozwiązaniem belki zginanej poprzecznie i rozciąganej, jeśli nie przyjmiesz zasady
zesztywnienia
6.
Napisz zagadnienie brzegowe rządzące rozwiązaniem belki prostej ściskanej mimośrodowo siłą P.
7.
Uzasadnij dlaczego w przypadku zginania poprzecznego ze ściskaniem nie możemy skorzystać z zasady zesztywnienia
8.
9.
.Sformułuj zagadnienie brzegowe rządzące rozwiązaniem problemu ściskanego wspornika,
Dlaczego wzór Eulera: PE = π2 EI / lw2 ma ograniczony zakres zastosowania? Uzasadnij odpowiedź.
10. Opisz doświadczenie Tetmajera i Jasińskiego nad ściskanymi prętami. Wyprowadź wzór określający naprężenie krytyczne w
stanie pozaliniowo - sprężystym.
11. Jakie zagadnienie brzegowe rządzi ugięciem, jeśli
belka jest obciążona jak na rys.?
12. Wyprowadź wzór Eulera dla ściskanego wspornika
(wskazówka: początek układu współrzędnych przyjmij
na swobodnym końcu).
13. Belka swobodnie podparta na obu końcach ściskana jest siłą N na mimośrodzie e. Sformułuj zagadnienie brzegowe rządzące
rozwiązaniem w funkcji ugięcia.