Matura 2006

Transkrypt

Matura 2006

© Copyright by ZamKor
P. Sagnowski i Wspólnicy sp. j.
ul. Tetmajera 19, 31-352 Kraków
tel. +48 12 623 25 00
faks +48 12 623 25 24
e-mail: [email protected]
adres ser wisu: www.zamkor.pl
wspólny cel...
Matura 2006 – zadania z poziomu podstawowego
Arkusz 1
Zadania otwarte
Zadanie 1. (1 pkt)
piêtro
Tomek wchodzi po schodach z parteru na piêtro. Ró¿nica wysokoœci
miedzy parterem a piêtrem wynosi 3 m, a ³¹czna d³ugoœæ dwóch
odcinków schodów jest równa 6 m. Wektor ca³kowitego przemieszczenia Tomka ma wartoœæ
A. 3 m,
B. 4,5 m,
C. 6 m,
D. 9 m
parter
Zadanie 2. (1 pkt)
Wykres przedstawia zale¿noœæ wartoœci prêdkoœci od czasu dla cia³a u (m/s)
o masie 10 kg, spadaj¹cego w powietrzu z du¿ej wysokoœci. Analizuj¹c
50
wykres mo¿na stwierdziæ, ¿e podczas pierwszych 15 sekund ruchu
wartoœæ si³y oporu
A. jest sta³a i wynosi 50 N,
B. jest sta³a i wynosi 100 N,
C. roœnie do maksymalnej wartoœci 50 N,
0
D. roœnie do maksymalnej wartoœci 100 N.
5
20 t (s)
10 15
Zadanie 3. (1 pkt)
Rysunek przedstawia linie pola elektrostatycznego uk³adu dwóch punktowych ³adunków. Analiza rysunku pozwala stwierdziæ, ¿e ³adunki s¹
A. jednoimienne i q A > q B
A
B. jednoimienne i q A < q B
B
C. ró¿noimienne i q A > q B
D. ró¿noimienne i q A < q B
Zadanie 4. (1 pkt)
J¹dro izotopu
235
92
U zawiera
A. 235 neutronów,
Strona 1
B. 327 nukleonów,
C. 143 neutrony,
D. 92 nukleony.
Dokument zosta³ pobrany z serwisu ZamKor.
Wszelkie prawa zastrze¿one.
ZamKor
Data utworzenia:
2008-07-02
© Copyright by ZamKor
P. Sagnowski i Wspólnicy sp. j.
ul. Tetmajera 19, 31-352 Kraków
tel. +48 12 623 25 00
faks +48 12 623 25 24
e-mail: [email protected]
adres ser wisu: www.zamkor.pl
wspólny cel...
Zadanie 5. (1 pkt)
Zdolnoœæ skupiaj¹ca zwierciad³a kulistego wklês³ego o promieniu krzywizny 20 cm ma wartoœæ
A. 1/10 dioptrii,
B. 1/5 dioptrii,
C. 5 dioptrii,
D. 10 dioptrii.
Zadanie 6. (1 pkt)
Pi³kê o masie 1 kg upuszczono swobodnie z wysokoœci 1 m. Po odbiciu od pod³o¿a pi³ka wznios³a siê na
maksymaln¹ wysokoœæ 50 cm. W wyniku zderzenia z pod³o¿em i w trakcie ruchu pi³ka straci³a energiê
o wartoœci oko³o
A. 1 J,
B. 2 J,
C. 5 J,
D. 10 J.
Zadanie 7. (1 pkt)
Energia elektromagnetyczna emitowana z powierzchni S³oñca powstaje w jego wnêtrzu w procesie
A. syntezy lekkich j¹der atomowych,
B. rozszczepienia ciê¿kich j¹der atomowych,
C. syntezy zwi¹zków chemicznych,
D. rozpadu zwi¹zków chemicznych.
Zadanie 8. (1 pkt)
Stosowana przez Izaaka Newtona metoda badawcza, polegaj¹ca na wykonywaniu doœwiadczeñ, zbieraniu
wyników swoich i cudzych obserwacji, szukaniu w nich regularnoœci, stawianiu hipotez, a nastêpnie
uogólnianiu ich poprzez formu³owanie praw, to przyk³ad metody
A. indukcyjnej,
B. hipotetyczno-dedukcyjnej,
C. indukcyjno-dedukcyjnej,
D. statystycznej.
Zadanie 9. (1 pkt)
Optyczny teleskop Hubble'a kr¹¿y po orbicie oko³oziemskiej w odleg³oœci oko³o 600 km od powierzchni
Ziemi. Umieszczono go tam, aby
A. zmniejszyæ odleg³oœæ do fotografowanych obiektów,
B. wyeliminowaæ zak³ócenia elektromagnetyczne pochodz¹ce z Ziemi,
C. wyeliminowaæ wp³yw czynników atmosferycznych na jakoœæ zdjêæ,
D. wyeliminowaæ dzia³anie si³ grawitacji.
Strona 2
ZamKor
Data utworzenia:
2008-07-02
Zadanie 10. (1 pkt)
Podczas odczytu za pomoc¹ wi¹zki œwiat³a laserowego informacji zapisanych na p³ycie CD wykorzystywane
jest zjawisko
A. polaryzacji,
B. odbicia,
C. za³amania,
D. interferencji.
Zadania otwarte
Zadanie 11. Klocek (5 pkt)
Drewniany klocek przymocowany jest do œciany za pomoc¹ nitki, która
wytrzymuje naci¹g si³¹ o wartoœci 4 N. Wspó³czynnik tarcia statycznego
klocka o pod³o¿e wynosi 0,2. W obliczeniach przyjmij, ¿e wartoœæ przym
spieszenia ziemskiego jest równa 10 2 .
s
m = 1 kg
F
11.1 (3 pkt)
r
Oblicz maksymaln¹ wartoœæ powoli narastaj¹cej si³y F , z jak¹ mo¿na poziomo ci¹gn¹æ klocek, aby nitka nie
uleg³a zerwaniu.
11.2 (2 pkt)
Oblicz wartoœæ przyspieszenia, z jakim bêdzie porusza³ siê klocek, je¿eli usuniêto nitkê ³¹cz¹c¹ klocek ze
œcian¹, a do klocka przy³o¿ono poziomo skierowan¹ si³ê o sta³ej wartoœci 6 N. Przyjmij, ¿e wartoœæ si³y tarcia
kinetycznego jest równa 1,5 N.
Zadanie 12. Krople deszczu (4 pkt)
Z krawêdzi dachu znajduj¹cego siê na wysokoœci 5 m nad powierzchni¹ chodnika spadaj¹ krople deszczu.
12.1 (2 pkt)
Wyka¿, ¿e czas spadania kropli wynosi 1 s, a jej prêdkoœæ koñcowa jest równa 10
opór powietrza oraz przyjmij, ¿e wartoœæ przyspieszenia ziemskiego jest równa 10
m
. W obliczeniach pomiñ
s
m
.
s2
12.2 (2 pkt)
Uczeñ obserwuj¹c spadaj¹ce krople ustali³, ¿e uderzaj¹ one w chodnik w jednakowych odstêpach czasu co
0,5 sekundy. Przedstaw na wykresie zale¿noœæ wartoœci prêdkoœci od czasu dla co najmniej 3 kolejnych
kropli. Wykonuj¹c wykres przyjmij, ¿e czas spadania kropli wynosi 1 s, a wartoœæ prêdkoœci koñcowej jest
m
równa 10 .
s
Strona 3
Data utworzenia:
2008-07-02
Zadanie 13. Roleta (3 pkt)
Roleta okienna zbudowana jest z wa³ka, na którym nawijane jest p³ótno
zas³aniaj¹ce okno (rysunek). Roletê mo¿na podnosiæ i opuszczaæ za pomoc¹ sznurka obracaj¹cego wa³ek.
sznurek
roleta
13.1 (1 pkt)
Wyjaœnij, dlaczego w trakcie podnoszenia rolety ruchem jednostajnym si³a z jak¹ trzeba ci¹gn¹æ za sznurek
nie jest sta³a. Przyjmij, ¿e œrednica wa³ka nie zale¿y od iloœci p³ótna nawiniêtego na wa³ek oraz pomiñ si³y
oporu ruchu.
13.2 (2 pkt)
Oblicz pracê, jak¹ nale¿y wykonaæ, aby podnieœæ rozwiniêt¹ roletê, nawijaj¹c ca³kowicie p³ótno na wa³ek.
D³ugoœæ p³ótna ca³kowicie rozwiniêtej rolety wynosi 2 m, a jego masa 2 kg.
Zadanie 14. Wahad³o (4 pkt)
Na nierozci¹gliwej nici o d³ugoœci 1,6 m zawieszono ma³y ciê¿arek, buduj¹c w ten sposób model wahad³a
matematycznego.
14.1 (2 pkt)
Podaj, czy okres drgañ takiego wahad³a, wychylonego z po³o¿enia równowagi o niewielki k¹t ulegnie zmianie,
jeœli na tej nici zawiesimy ma³y ciê¿arek o dwukrotnie wiêkszej masie. OdpowiedŸ uzasadnij, odwo³uj¹c siê do
odpowiednich zale¿noœci.
14.2 (2 pkt)
Oblicz liczbê pe³nych drgañ, które wykonuje takie wahad³o w czasie 8 s, gdy wychylono je o niewielki k¹t
z po³o¿enia równowagi i puszczono swobodnie. W obliczeniach przyjmij, ¿e wartoœæ przyspieszenia ziemm
skiego jest równa 10 2 .
s
Zadanie 15. Satelita (2 pkt)
Satelita kr¹¿y po orbicie ko³owej wokó³ Ziemi. Podaj, czy nastêpuj¹ce stwierdzenie jest prawdziwe:
„Wartoœæ prêdkoœci liniowej tego satelity zmaleje po przeniesieniu go na inn¹ obitê ko³ow¹ o wiêkszym
promieniu”.
OdpowiedŸ uzasadnij, odwo³uj¹c siê do odpowiednich zale¿noœci.
Zadanie 16. Pocisk (4 pkt)
Stalowy pocisk, lec¹cy z prêdkoœci¹ o wartoœci 300
Strona 4
m
wbi³ siê w ha³dê piasku i ugrz¹z³ w niej.
s
Data utworzenia:
2008-07-02
16.1 (3 pkt)
Oblicz maksymalny przyrost temperatury pocisku, jaki wyst¹pi w sytuacji opisanej w zadaniu przyjmuj¹c, ¿e
po³owa energii kinetycznej pocisku zosta³a zamieniona na przyrost energii wewnêtrznej pocisku. Ciep³o
J
w³aœciwe ¿elaza wynosi 450
.
kg × K
16.2 (1 pkt)
Wyjaœnij krótko, na co zosta³a zu¿yta reszta energii kinetycznej pocisku.
Zadanie 17. Proton (5 pkt)
W jednorodnym polu magnetycznym, którego wartoœæ indukcji wynosi 0,1 T, kr¹¿y w pró¿ni proton po okrêgu o promieniu równym 20 cm. Wektor indukcji pola magnetycznego
jest prostopad³y do p³aszczyzny rysunku i skierowany za tê
p³aszczyznê.
B
proton
tor protonu
17.1 (2 pkt)
Zaznacz na rysunku wektor prêdkoœci protonu. OdpowiedŸ
krótko uzasadnij, podaj¹c odpowiedni¹ regu³ê.
17.2 (3 pkt)
Wyka¿, ¿e proton o trzykrotnie wiêkszej wartoœci prêdkoœci kr¹¿y po okrêgu o trzykrotnie wiêkszym promieniu.
Zadanie 18. Dwie soczewki (3 pkt)
Dwie identyczne soczewki p³asko – wypuk³e wykonane ze szk³a zamocowano na ³awie optycznej w odleg³oœci
0,5 m od siebie tak, ¿e g³ówne osie optyczne soczewek pokrywaj¹ siê. Na pierwsz¹ soczewkê wzd³u¿ g³ównej
osi optycznej skierowano równoleg³¹ wi¹zkê œwiat³a, która po przejœciu przez obie soczewki by³a nadal wi¹zk¹
równoleg³¹ biegn¹c¹ wzd³u¿ g³ównej osi optycznej.
18.1 (1 pkt)
Wykonaj rysunek przedstawiaj¹cy bieg wi¹zki promieni zgodnie z opisan¹ sytuacj¹. Zaznacz na rysunku
po³o¿enie ognisk dla obu soczewek.
18.2 (2 pkt)
Oblicz ogniskow¹ uk³adu zbudowanego w powietrzu z tych soczewek po z³o¿eniu ich p³askimi powierzchniami.
Przyjmij, ¿e promienie krzywizny soczewek wynosz¹ 12,5 cm, a bezwzglêdne wspó³czynniki za³amania œwiat³a
w powietrzu oraz szkle wynosz¹ odpowiednio 1 i 1,5.
Strona 5
Data utworzenia:
2008-07-02
Zadanie 19. Echo (3 pkt)
Je¿eli dwa jednakowe dŸwiêki docieraj¹ do ucha w odstêpie czasu d³u¿szym ni¿ 0,1 s s¹ s³yszane przez
cz³owieka oddzielnie (powstaje echo). Jeœli odstêp czasu jest krótszy od 0,1 s dwa dŸwiêki odbieramy jako
jeden o przed³u¿onym czasie trwania (powstaje pog³os). Oblicz, w jakiej najmniejszej odleg³oœci od s³uchacza
powinna znajdowaæ siê pionowa œciana odbijaj¹ca dŸwiêk, aby po klaœniêciu w d³onie s³uchacz us³ysza³ echo.
m
Przyjmij, ¿e wartoœæ prêdkoœci w powietrzu wynosi 340 .
s
Zadanie 20. Zbiornik z azotem (3 pkt)
Stalowy zbiornik zawiera azot pod ciœnieniem 1200 kPa. Temperatura gazu wynosi 27 0 C. Zbiornik zabezpieczony jest zaworem bezpieczeñstwa, który otwiera siê gdy ciœnienie gazu przekroczy 1500 kPa. Zbiornik
wystawiono na dzia³anie promieni s³onecznych, w wyniku czego temperatura gazu wzros³a do 77 0 C. Podaj,
czy w opisanej sytuacji nast¹pi otwarcie zaworu. OdpowiedŸ uzasadnij, wykonuj¹c niezbêdne obliczenia.
Przyjmij, ¿e objêtoœæ zbiornika mimo ogrzania nie ulega zmianie.
Zadanie 21. Energia wi¹zania (4 pkt)
energia wi¹zania na jeden nukleon w MeV
Wykres przedstawia przybli¿on¹ zale¿noœæ energii wi¹zania j¹dra przypadaj¹cej na jeden nukleon od liczby
masowej j¹dra.
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
20
40
60
80 100 120 140 160 180 200 220 240
liczba masowa A
Strona 6
Data utworzenia:
2008-07-02
21.1 (2 pkt)
Oblicz wartoœæ energii wi¹zania j¹dra izotopu radonu (Rn) zawieraj¹cego 86 protonów i 134 neutrony. Wynik
podaj w megaelektronowoltach.
21.2 (2 pkt)
Wyjaœnij krótko pojêcie j¹drowego niedoboru masy („deficytu masy”). Zapisz formu³ê matematyczn¹ pozwalaj¹c¹ obliczyæ wartoœæ niedoboru masy, jeœli znana jest energia wi¹zania j¹dra.
Strona 7
Data utworzenia:
2008-07-02
Matura 2006 – zadania z poziomu rozszerzonego
Arkusz 2
Zadanie 22. Wahad³o balistyczne (10 pkt)
linki
u
pocisk
wahad³o
energia kinetyczna wahad³a z pociskiem
Na rysunku poni¿ej przedstawiono schematycznie urz¹dzenie do pomiaru wartoœci prêdkoœci pocisków wystrzeliwanych z broni palnej. Podstawowym elementem takiego urz¹dzenia jest tzw. wahad³o balistyczne bêd¹ce
(w du¿ym uproszczeniu) zawieszonym na linkach klockiem, w którym grzêzn¹ wystrzeliwane pociski. Po trafieniu
pociskiem wahad³o wychyla siê z po³o¿enia równowagi i mo¿liwy jest pomiar jego energii kinetycznej.
E, J
1200
1000
800
600
400
200
0
0
2
4
6
8
10
masa wahad³a wyra¿ona jako
wielokrotnoœæ masy pocisku
Punkty na wykresie przedstawiaj¹ zale¿noœæ energii kinetycznej klocka wahad³a z pociskiem (który w nim
ugrz¹z³) tu¿ po uderzeniu pocisku, od masy klocka. Pomiary wykonano dla 5 klocków o ró¿nych masach (linia
przerywana przedstawia zale¿noœæ teoretyczn¹). Wartoœæ prêdkoœci pocisku, tu¿ przed trafieniem w klocek wahad³a,
m
za ka¿dym razem wynosi³a 500 , a odleg³oœæ od œrodka masy klocka wahad³a do punktu zawieszenia wynosi³a
s
1 m. W obliczeniach pomiñ masê linek mocuj¹cych klocek wahad³a.
22.1 (3 pkt)
Wyka¿, analizuj¹c wykres, ¿e masa pocisku jest równa 0,008 kg.
22.2 (3 pkt)
Oblicz wartoœæ prêdkoœci klocka z pociskiem bezpoœrednio po zderzeniu w sytuacji, gdy masa klocka by³a
499 razy wiêksza od masy pocisku.
Strona 8
Data utworzenia:
2008-07-02
22.3 (4 pkt)
Oblicz, jaka powinna byæ masa klocka wahad³a, aby po wychyleniu z po³o¿enia równowagi wahad³a o 60 0 ,
zwolnieniu go, a nastêpnie trafieniu pociskiem w chwili przechodzenia wahad³a przez po³o¿enie równowagi,
wahad³o zatrzyma³o siê w miejscu. Do obliczeñ przyjmij, ¿e masa pocisku wynosi 0,008 kg. W obliczeniach
mo¿esz skorzystaæ z podanych poni¿ej wartoœci funkcji trygonometrycznych.
sin 30 0 = cos 60 0 = 0,50
sin 60 0 = cos 30 0 =
3
» 0,87
2
Zadanie 23. Ogrzewacz (10 pkt)
Turystyczny ogrzewacz wody zasilany jest z akumulatora samochodowego. Element grzejny wykonano na
bocznej powierzchni szklanego naczynia maj¹cego kszta³t walca. Element grzejny tworzy kilka zwojów
przewodz¹cego materia³u w postaci paska o szerokoœci 4 mm i gruboœci 0,1 mm. Ca³kowita d³ugoœæ
elementu grzejnego wynosi 0,628 m. Opór elektryczny elementu grzejnego jest równy 0,60 W. Si³a elektromotoryczna akumulatora wynosi 12,6 V, a jego opór wewnêtrzny jest równy 0,03 W.
23.1 (3 pkt)
Oblicz moc elementu grzejnego wykorzystywanego w ogrzewaczu w sytuacji opisanej w treœci zadania.
23.2 (2 pkt)
Wyka¿, ¿e opór w³aœciwy elementu grzejnego ma wartoœæ oko³o 3,8× 10-7 W× m.
23.3 (3 pkt)
Oszacuj, ile razy wyd³u¿y siê czas potrzebny do zagotowania wody, je¿eli napiêcie na zaciskach elementu
grzejnego zmaleje o 20%. Za³ó¿, ¿e opór elektryczny elementu grzejnego jest sta³y, a straty ciep³a w obu
sytuacjach s¹ pomijalne.
23.4 (2 pkt)
Ogrzewacz mo¿e byæ zasilany ze Ÿród³a pr¹du przemiennego poprzez uk³ad
prostowniczy. Do zacisków A i B uk³adu doprowadzono z transformatora
napiêcie przemienne. Narysuj na schemacie, w miejscach zaznaczonych
prostok¹tami, brakuj¹ce elementy pó³przewodnikowe tak, aby przez grza³kê
p³yn¹³ pr¹d wyprostowany dwupo³ówkowo1. Oznacz na schemacie za pomoc¹ strza³ki kierunek przep³ywu pr¹du przez grza³kê.
A
B
1
Wyprostowany dwupo³ówkowo – pr¹d p³ynie przez grza³kê w obu pó³okresach.
Strona 9
Data utworzenia:
2008-07-02
Zadanie 24. Soczewka (10 pkt)
W pracowni szkolnej za pomoc¹ cienkiej szklanej soczewki dwuwypuk³ej o jednakowych promieniach
krzywizny, zmontowanej na ³awie optycznej, uzyskiwano obrazy œwiec¹cego przedmiotu. Tabela zawiera
wyniki pomiarów odleg³oœci od soczewki przedmiotu x i ekranu y, na którym uzyskiwano ostre obrazy
przedmiotu. Bezwzglêdne wspó³czynniki za³amania powietrza oraz szk³a wynosz¹ odpowiednio 1 i 1,5.
x (m), Dx = ±0,02 m
0,11
0,12
0,15
0,20
0,30
0,60
0,80
y (m), Dy = ±0,02 m
0,80
0,60
0,30
0,20
0,15
0,12
0,11
24.1 (3 pkt)
Oblicz promieñ krzywizny soczewki wiedz¹c, ¿e jeœli przedmiot by³ w odleg³oœci 0,3 m od soczewki to obraz
rzeczywisty powsta³ w odleg³oœci 0,15 m od soczewki.
24.2 (4 pkt)
Naszkicuj wykres zale¿noœci y (x). Zaznacz niepewnoœci pomiarowe. Wykorzystaj dane zawarte w tabeli.
24.3 (3 pkt)
Gdy wartoœæ x roœnie, y d¹¿y do pewnej wartoœci, która jest wielkoœci¹ charakterystyczn¹ dla soczewki. Podaj
nazwê tej wielkoœci fizycznej oraz oblicz jej wartoœæ.
Zadanie 25. Fotoefekt (10 pkt)
W pracowni fizycznej wykonano doœwiadczenie maj¹ce na celu badanie zjawiska fotoelektrycznego i doœwiadczalne wyznaczenie wartoœci sta³ej Plancka. W oparciu o wyniki pomiarów sporz¹dzono poni¿szy
wykres. Przedstawiono na nim zale¿noœæ maksymalnej energii kinetycznej uwalnianych elektronów od
czêstotliwoœci œwiat³a padaj¹cego na fotokomórkê.
energia fotoelektronów (10
_
19
J)
16,0
12,8
9,6
6,4
3,2
0,0
-3,2
-6,4
0,00
4,84
9,67
14,51
czêstotliwoœæ (10
Strona 10
14
19,34
24,18
Hz)
Data utworzenia:
2008-07-02
25.1 (1 pkt)
Odczytaj z wykresu i zapisz wartoœæ czêstotliwoœci granicznej promieniowania dla tej fotokatody.
25.2 (2 pkt)
Oblicz, korzystaj¹c z wykresu, pracê wyjœcia elektronów z fotokatody. Wynik podaj w elektronowoltach.
25.3 (3 pkt)
Oblicz doœwiadczaln¹ wartoœæ sta³ej Plancka, wykorzystuj¹c tylko dane odczytane z wykresu oraz zale¿noœæ
h× n = W + E k .
25.4 (4 pkt)
Narysuj schemat uk³adu elektrycznego pozwalaj¹cego wyznaczyæ doœwiadczalnie wartoœæ napiêcia hamowania fotoelektronów. Masz do dyspozycji elementy przedstawione poni¿ej oraz przewody po³¹czeniowe.
K
A
V
mA
R
Zadanie 26. Laser (10 pkt)
Laser o mocy 0,1 W emituje w pró¿ni monochromatyczn¹ wi¹zkê œwiat³a o d³ugoœci fali 633 nm i ko³owym
przekroju.
26.1 (5 pkt)
Oszacuj liczbê fotonów zawartych w elemencie wi¹zki œwiat³a o d³ugoœci jednego metra.
26.2 (3 pkt)
Oblicz wartoœæ si³y, jak¹ wywiera³aby ta wi¹zka œwiat³a laserowego padaj¹ca w pró¿ni prostopadle na
wypolerowan¹ metalow¹ p³ytkê. Do obliczeñ przyjmij, ¿e w ci¹gu jednej sekundy na powierzchniê p³ytki pada
10 17 fotonów. Za³ó¿, ¿e p³ytka odbija w ca³oœci padaj¹ce na ni¹ promieniowanie.
26.3 (2 pkt)
Oblicz najwy¿szy rz¹d widma, jaki mo¿na zaobserwowaæ po skierowaniu tej wi¹zki prostopadle na siatkê
dyfrakcyjn¹ posiadaj¹c¹ 400 rys/mm.
Strona 11
Data utworzenia:
2008-07-02
Matura 2006 – rozwi¹zania zadañ z poziomu podstawowego
Arkusz 1
Zadania zamkniête
Numer zadania
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
OdpowiedŸ
A
D
B
C
D
C
A
A
C
B
Zadania otwarte
Zadanie 11. Klocek (5 pkt)
Dane: N max = 4 N,
m s = 0,2,
m = 1 kg,
g = 10 m s 2 .
11.1 (3 pkt)
r
Gdy zaczyna dzia³aæ si³a F , pojawia siê równowa¿¹ca j¹ w ka¿dej chwili si³a tarcia statycznego, której wartoœæ
r
wzrasta wraz ze wzrostem wartoœci si³y F , a¿ do chwili, w której osi¹gnie najwiêksz¹ mo¿liw¹ wartoœæ równ¹
r
r
r
T s max = mmg . Gdy si³a F dalej roœnie, zaczyna dzia³aæ si³a N pochodz¹ca od nici, która wspólnie z T s max
r
r
równowa¿y si³ê F . Tak siê dzieje a¿ do chwili, w której si³a N osi¹gnie najwiêksz¹ wartoœæ, okreœlon¹ przez
wytrzyma³oœæ nici.
F max = T s max + N max ,
F max = mmg + N max ,
m
F max = 0,2× 1 kg × 10 2 + 4 N ,
s
F max = 6 N .
11.2 (2 pkt)
F = 6 N, T k = 1,5 N
r
r r
F +Tk
r Fw
,
a=
=
m
m
F -Tk
,
a=
m
6 N - 1,5 N
m
a=
= 4,5 2 .
1 kg
s
Zadanie 12. Krople deszczu (4 pkt)
12.1 (2 pkt)
Dane: h = 5 m,
Strona 12
u = 10m s ,
g = 10 m s 2 .
Data utworzenia:
2008-07-02
h=
t=
gt 2
2
t=
Þ
2h
,
g
10 m
=1 s ,
m
10 2
s
u= gt = g
2h
,
g
u = 2hg ,
u = 2× 5 m × 10
m
m
= 10 ,
2
s
s
12.2 (2 pkt)
Dt = 0,5 s,
t = 1 s,
u = 10m s.
u( m)
s
10
5
Dt
1
2
3
t (s)
Zadanie 13. Roleta (3 pkt)
13.1 (1 pkt)
F = mg (blok nieruchomy)
r
Si³a F , któr¹ nale¿y ci¹gn¹æ za sznurek nie jest sta³a (maleje), bo zmniejsza siê masa
wisz¹cej czêœci rolety.
13.2 (2 pkt)
Dane: l = 2 m,
W = DE p ,
W = mg Dh ,
l
W = mg .
2
Strona 13
F
m = 2 kg.
mg
Data utworzenia:
2008-07-02
Œrodek masy wisz¹cej rolety znajduje siê w po³owie jej d³ugoœci, zatem œrodek masy podnosi siê o Dh =
l
.
2
m
×1 m ,
W = 20 J,
s2
mg + 0
mg l
lub W = F œr × l =
.
×l =
2
2
(F œr jest œredni¹ arytmetyczn¹ si³: pocz¹tkowej i koñcowej, bo jej wartoœæ jest liniow¹ funkcj¹ wartoœci
przemieszczenia.)
W = 2 kg × 10
Zadanie 14. Wahad³o (4 pkt)
Dane: l = 1,6 m.
14.1 (2 pkt)
æ
Okres drgañ nie ulegnie zmianie, bo okres wahañ wahad³a matematycznego nie zale¿y od masyç
çT = 2p
è
lö
÷.
g÷
ø
14.2 (2 pkt)
g = 10 m s 2
Dane: t = 8 s,
n=
t
=
T
n=
t
2p
t
l
2p
g
,
g
,
l
m
10 2
8s
s
n=
» 3,18 .
6,28 1,6 m
Wahad³o wykona w tym czasie 3 pe³ne drgania.
Zadanie 15. Satelita (2 pkt)
Stwierdzenie jest prawdziwe.
Wartoœæ prêdkoœci satelity na orbicie ko³owej o wiêkszym promieniu bêdzie mniejsza. Wynika to z wzoru:
u=
GM
r
(M – masa Ziemi), który wskazuje, ¿e wartoœæ prêdkoœci satelity jest odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka z promienia orbity.
Strona 14
Data utworzenia:
2008-07-02
Zadanie 16. Pocisk (4 pkt)
Dane: u = 300
m
.
s
16.1 (3 pkt)
DE w =
1
E ,
2 k
c Fe = 450
J
,
kg × K
DE w =
1
m u2.
4
Taki sam przyrost energii wewnêtrznej mog³oby spowodowaæ dostarczenie równowa¿nej iloœci ciep³a
Q = c FemDT
1
c FemDT = m u 2 ,
4
DT =
u2
4c Fe
,
m2
90000 2
m 2 kg × K × s 2
s
,
DT =
= 50 2
J
s kg × m 2
4× 450
kg ×K
DT = 50 K = 50° C .
16.2 (1 pkt)
Jeœli chcemy wyjaœniæ to zjawisko u¿ywaj¹c pojêcia pracy, to poprawny kontekst (zrozumia³y z punktu
widzenia definicji pracy) jest taki:
Nast¹pi³ ubytek energii kinetycznej pocisku (ujemny przyrost), bo na pocisk dzia³a³a si³a oporu piasku; praca
tej si³y jest tak¿e ujemna:
r
m u2
0= Fop × Dr × cos 180° ,
2
2
mu
= -Fop × s ,
2
m u2
= Fop × s .
2
Analiza przemian energii jest nastepuj¹ca:
Energia kinetyczna pocisku zosta³a zamieniona na energiê wewnêtrzn¹ pocisku i piasku; pomijamy energiê
kinetyczn¹ uk³adu piasek – pocisk po zderzeniu, uznajemy bowiem, ¿e masa ha³dy piasku by³a bardzo du¿a.
Wzrost energii wewnêtrznej pocisku to wzrost energii kinetycznej jego cz¹steczek (z którym wi¹¿e siê wzrost
temperatury pocisku) oraz wzrost energii potencjalnej jego cz¹steczek (œwiadczy o nim odkszta³cenie
pocisku). Wzrost energii wewnêtrznej piasku to wzrost energii kinetycznej jego cz¹steczek (temperatura
piasku tak¿e wzrasta!) oraz wzrost energii potencjalnej cz¹steczek, który wi¹¿e siê m.in. z wy¿³obieniem
kana³u (piasek móg³by siê tak¿e czêœciowo stopiæ).
Strona 15
Data utworzenia:
2008-07-02
Zadanie 17. Proton (5 pkt)
Dane: B = 0,1 T,
r = 20 cm.
17.1 (2 pkt)
Si³a Lorentza dzia³aj¹ca na proton jest si³¹ doœrodkow¹, jest wiêc w zaznaczonym punkcie zwrócona w lewo.
r
Np.: Lew¹ d³oñ nale¿y tak ustawiæ, aby wektor B by³ do niej prostopad³y i zwrócony do jej wewnêtrznej powierzchni, a kciuk wskazywa³ zwrot si³y Lorentza.
Pozosta³e palce d³oni wska¿¹ zwrot prêdkoœci protonu (w tym przypadku w dó³).
B
+e
u
17.2 (3 pkt)
Si³a Lorentza jest si³¹ doœrodkow¹
mu
m u2
.
= e uB Þ r =
eB
r
Otrzymany wzór pokazuje, ¿e promieñ okrêgu jest wprost proporcjonalny do szybkoœci cz¹stki, zatem gdy u
wzroœnie 3 razy, r tak¿e 3 razy wzroœnie.
Zadanie 18. Dwie soczewki (3 pkt)
18.1 (1 pkt)
F2
F1
F1
F2
0,5 m
18.2 (2 pkt)
Uk³ad soczewek traktujemy jako jedn¹ soczewkê dwuwypuk³¹ o jednakowych promieniach krzywizny
ö 2
ns
1 æ
=ç
- 1÷
ç
÷× r ,
f u è np
ø
Strona 16
Data utworzenia:
2008-07-02
fu =
fu =
r
æn s
ö
÷
2ç
ç n - 1÷
è p
ø
,
12,1 cm
,
2(1,5- 1)
f u = 12,5 cm;
lub: ogniskow¹ uk³adu soczewek obliczamy ze wzoru:
1 1 1
= + ,
fu
f f
æn s
ö1
1 2
= = 2ç
- 1÷
ç
÷r ,
fu
f
è np
ø
fu =
r
æn s
ö
÷
2ç
ç n - 1÷
è p
ø
= 12,5 cm .
Zadanie 19. Echo (3 pkt)
Dane: Dt > 0,1 s,
u = 340m s.
Droga przebyta przez falê dŸwiêkow¹ jest równa podwojonej odleg³oœci s³uchacza od œciany.2l = uDt ,
uDt
,
l=
2
m
340 × 0,1 s
s
,
l>
2
l > 17 m .
Zadanie 20. Zbiornik z azotem (3 pkt)
Dane: p 1 = 1200 kPa, t 1 = 27° C,
Dla V = const (m = const )
p 1 273°+t 1
,
=
p 2 273°+t 2
p2 = p1
t 2 = 77° C,
p = 1500 kPa.
273°+t 2
,
273°+t 1
Zawór nie otworzy siê.
Strona 17
Data utworzenia:
2008-07-02
Zadanie 21. Energia wi¹zania (4 pkt)
21.1 (2 pkt)
Z = 86,
A - Z = 134.
A = Z + 134 = 86 + 134 = 220.
Z wykresu odczytujemy energiê wi¹zania przypadaj¹c¹ na 1 nukleon dla A = 220. Wynosi ona 8 MeV. Energia
wi¹zania j¹dra radonu wynosi
E w = 220× 8 MeV = 1760 MeV.
21.2 (2 pkt)
Niedobór (deficyt) masy to ró¿nica miêdzy sum¹ mas protonów i neutronów w j¹drze oraz mas¹ j¹dra jako
ca³oœci.
Ew
Dm = Zmp + ( A - Z )m n - m j ,
Dm = 2 .
c
Strona 18
Data utworzenia:
2008-07-02
Matura 2006 – rozwi¹zania zadañ z poziomu rozszerzonego
Arkusz 2
Zadanie 22. Wahad³o balistyczne (10 pkt)
22.1 (3 pkt)
m – masa pocisku, M – masa klocka,
up – szybkoœæ, z któr¹ rusza klocek z pociskiem
Zasada zachowania pêdu dla uk³adu pocisk-klocek:
m
sk¹d
m u = (M + m) up ,
up =
u.
M +m
Energia kinetyczna klocka z pociskiem:
1
1
m2
E = (M + m) up2 = (M + m)
u 2,
2
2
(M + m) 2
1 m2
E=
u 2.
2 M +m
M =nm ,
wiêc
1 m2
E=
u 2,
2 n m+m
1 m
u 2.
2 n+1
Podany w temacie zadania wykres jest wykresem funkcji E (n).
Po przekszta³ceniu otrzymanego wzoru obliczamy masê pocisku m:
2E (n + 1)
.
m=
u2
Z wybranej pary wartoœci n i E , np. n = 4, E = 200 J obliczamy m.
2× 200 J× 5
m=
= 0,008 kg .
2
4 m
25× 10
s2
E=
22.2 (3 pkt)
mu
mu
,
up =
=
M +m n m+m
u
,
up =
n+1
m
m
s
up =
=1 .
500
s
500
22.3 (4 pkt)
a = 60° ,
Strona 19
m = 0,008 kg,
l=1m .
Data utworzenia:
2008-07-02
a
l
Mk
u
h
1. Sytuacja pocz¹tkowa
2. Sytuacja koñcowa
Z zasady zachowania energii mechanicznej, zastosowanej do klocka, obliczamy szybkoœæ klocka w najni¿szym po³o¿eniu (tu¿ przed zderzeniem z pociskiem):
M k u 2k
Mk g h =
Þ
u k = 2h g .
2
Wysokoœæ h obliczamy z trójk¹ta (rys. 1):
l-h
= cos a
Þ
h = l (1 - cos a) ,
l
u k = 2 g l (1 - cos a) .
Zasada zachowania pêdu dla uk³adu pocisk – klocek:
m u-M k uk = 0 ,
mu
,
Mk =
uk
Mk =
mu
2 g l (1 - cos a)
.
0,008 kg × 500
Mk =
m
s
» 1,26 kg
m
2× 10 2 × 1 m (1 - 0,5)
s
Zadanie 23. Ogrzewacz (10 pkt)
e = 12,6 V ,
R = 0,60 W ,
r = 0,03 W
23.1 (3 pkt)
Moc elementu grzejnego:
P = I 2R ,
P=
gdzie
I=
e
R +r
,
P=
e2
(R + r ) 2
×R .
(12,6 V) 2
× 0,60 W = 240 W .
( 0,63 W) 2
Strona 20
Data utworzenia:
2008-07-02
23.2 (2 pkt)
a = 4 mm, b = 0,1 mm,
l = 0,628 m.
l
R= r ,
S
gdzie: r – opór w³aœciwy materia³u, S – pole jego poprzecznego przekroju.
S = ab ,
l
Rab
.
R= r
Þ
r=
ab
l
r=
0,60 W× 4× 10-3 m × 0,1× 10-3 m
» 3,82× 10-7 W m .
0,628 m
23.3 (3 pkt)
Energia potrzebna do zagotowania wody jest w obu przypadkach taka sama, wiêc
Dt ¢ P
.
P × Dt = P ¢× Dt ¢ Þ
=
Dt
P¢
U2
,
P=
R
2
æ
1 ö
çU - U ÷
2
5 ø æ 4ö U 2 16 U 2
è
,
P¢ =
=ç ÷
=
R
25 R
è 5ø R
Dt ¢ U 2 25R
25
,
=
=
2
Dt
R 16U
16
Dt ¢
» 1,56 .
Dt
23.4 (2 pkt)
W jednej po³owie okresu pr¹d p³ynie tak, jak zaznaczono strza³kami na rysunku 1., w drugiej tak, jak
zaznaczono na rysunku 2.
1.
Strona 21
2.
Data utworzenia:
2008-07-02
Zadanie 24. Soczewka (10 pkt)
24.1 (3 pkt)
x = 0,3 m,
1 1 1
= +
f
x y
y = 0,15 m,
n s = 1,5,
np = 1.
– zale¿noœæ odleg³oœci obrazu od odleg³oœci przedmiotu od soczewki
ö 2
ns
1 æ
÷×
=ç
1
÷ r – zale¿noœæ ogniskowej soczewki od wspó³czynników za³amania i promieni krzywizny
f ç
è np
ø
ö 2
ns
1 1 æ
+ =ç
- 1÷
ç
÷× r ,
x y è np
ø
2(n s - np )
x+y
,
=
xy
np r
r=
r=
2(n s - np ) x y
np (x + y )
,
2 (1,5- 1) × 0,3 m × 0,15 m
= 0,1 m .
1× 0, 45 m
24.2 (4 pkt)
y (m)
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 x (m)
Strona 22
Data utworzenia:
2008-07-02
24.3 (3 pkt)
1 1 1
+ = ,
x y
f
gdy x ® ¥ ,
1
®0,
x
1 1
® ,
y
f
y ®f ,
f – ogniskowa soczewki.
Ogniskow¹ f mo¿na obliczyæ, wykorzystuj¹c dowoln¹ parê wartoœci x i y , np.: x = 0,60 m, y = 0,12 m.
xy
0,60 m × 0,12 m
f=
=
= 0,1 m.
x+y
0,72 m
Zadanie 25. Fotoefekt (10 pkt)
25.1 (1 pkt)
Graniczna czêstotliwoœæ promieniowania ma wartoœæ 4,84× 10 14 Hz.
25.2 (2 pkt)
Prawo Einsteina-Millikana
E k max = h n - W wskazuje, ¿e energia kinetyczna fotoelektronów jest funkcj¹ liniow¹ czêstotliwoœci promieniowania n. Pracê wyjœcia W mo¿na odczytaæ z wykresu.
-W = -3,2× 10-19 J ,
W = 3,2× 10-19 J ,
1 J=
1
eV = 0,625× 10 19 eV ,
1,6× 10-19
W = 3,2× 10-19 × 0,625× 10 19 eV ,
W = 2 eV
25.3 (3 pkt)
Sta³¹ Plancka h mo¿na odczytaæ z wykresu jako wspó³czynnik kierunkowy prostej:
12,8× 10-19 J - 0 J
12,8
h=
=
× 10-33 Js ,
14
(24,18 - 4,84) × 10 Hz 19,34
h » 6,62× 10-34 Js .
25.4 (4 pkt)
mA
R
A
K
Strona 23
V
Data utworzenia:
2008-07-02
Zadanie 26. Laser (10 pkt)
26.1 (5 pkt)
P = 0,1 W ,
l = 633 nm .
Moc lasera to moc wi¹zki œwiat³a o energii E wysy³anej w czasie Dt:
E
.
P=
Dt
W czasie Dt œwiat³o przebêdzie drogê Ds = c × Dt . W wi¹zce tej znajduje siê n fotonów, z których ka¿dy ma
hc
energiê h n =
, zatem
l
E
El
P Dt l
P Ds l
0,1 W × 1 m × 633× 10-9 m
, n=
, n=
, n=
n=
=
» 1,06× 10 9 .
2
2
hn
hc
hc
hc
m
6,62× 10-34 Js× 9× 10 16 2
s
26.2 (3 pkt)
Dt = 1 s , n = 10 17 .
r
n Dp
,
F=
Dt
r
Dp – wartoœæ zmiany pêdu fotonu.
Podczas sprê¿ystego odbicia od p³ytki wartoœæ zmiany pêdu jednego fotonu jest równa podwojonej wartoœci
jego pêdu:
r
h
p= .
Dp = 2 p , zaœ
l
17
2nh
2× 10 × 6,62× 10-34 Js
, F=
F=
» 2,1× 10-10 N .
l Dt
633× 10-3 m × 1 s
26.3 (2 pkt)
400 rys
1 mm
Þ
sta³a siatki a =
1 mm
= 2,5× 10-6 m.
400
a sin a = n l ,
gdzie n jest rzêdem widma, a w przypadku œwiat³a monochromatycznego rzêdem pr¹¿ka, a a jest tzw. k¹tem
ugiêcia.
hl
a
sk¹d n < .
sin a =
<1,
a
l
-6
2,5× 10 m
, n < 3,95 .
n<
633× 10-9 m
Najwy¿szy rz¹d pr¹¿ka wyniesie 3 (otrzymamy 3 pr¹¿ki po ka¿dej stronie pr¹¿ka zerowego).
Strona 24
Data utworzenia:
2008-07-02
Podsumowanie
Podtrzymujemy nasze zastrze¿enia zawarte w tekœcie „Matura z fizyki na gor¹co” zamieszczonym na tej
stronie internetowej w dniu 22.05.2006.
Zauwa¿yliœmy, szczególnie w rozwi¹zaniach zamieszczonych na stronie internetowej CKE, wiele innych
niedoci¹gniêæ. Oto najwa¿niejsze z nich:
Zadanie 12.1
Zasada zachowania energii mechanicznej powinna byæ zapisana nie w postaci DE p = E k , ale DE k = E p 0 , bo
podczas spadania energia kinetyczna wzrasta, a DE p < 0.
Zadanie 22.1
Wydaje siê w¹tpliwe, czy zdaj¹cy, obliczaj¹c masê pocisku, post¹pili tak, jak zaproponowano w tym
rozwi¹zaniu. Z wykresu odczytano energiê kinetyczn¹ „wahad³a z pociskiem”, gdy nie by³o wahad³a, tzn. jego
masa wynosi³a zero. Formalnie wynik jest oczywiœcie dobry, ale fizycznie nie ma to sensu.
Zadanie 26.2
mDu
nie ma tu ¿adnego
Dt
zastosowania, bo mowa jest o fotonach, które nie maj¹ masy i nie poruszaj¹ siê z szybkoœci¹ u. Nale¿a³o
r
Dp
Dp
zacz¹æ od drugiej zasady dynamiki zapisanej w postaci F =
, (a nie F =
, bo zmiana wartoœci pêdu
Dt
Dt
r
jest w tym przypadku równa zeru). Z tego te¿ wzglêdu powinno byæ: Dp = 2npf (taki sam b³¹d w schemacie
W rozwi¹zaniu tej czêœci zadania na pocz¹tku same nonsensy! Wzór F =
oceniania).
Strona 25
Data utworzenia:
2008-07-02

Matura 2006

Transkrypt

Podobne dokumenty

„(…)Na podstawie prawie rocznej współpracy firma da³a się poznać

dla dorosłych

PODWÓJNY PECH na "podwójnym gazie"

Dzień Otwarty po raz czwarty

Odzyskiwanie danych - Serwis naprawa laptopów komputerów

cyfrowy system domofonowy cd-3000

TP 1.cdr - Salamandra

Wyznaczanie gęstości ciał stałych

strona nr 28