Elementy statystyki opisowej Teoria prawdopodobieństwa i
Transkrypt
Elementy statystyki opisowej Teoria prawdopodobieństwa i
Elementy statystyki opisowej Teoria prawdopodobie stwa i kombinatoryka Poziom podstawowy Zadanie 1 (Matura maj 2010 – zadanie 33 (4p.)) Do wiadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczn , sze cienn kostk do gry. Oblicz prawdopodobie stwo zdarzenia polegaj cego na tym, e w pierwszym rzucie otrzymamy parzyst liczb oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach b dzie podzielny przez 12. Wynik przedstaw w postaci amka zwyk ego nieskracalnego. Odp. ( ) = Zadanie 2 (Próba 2010 – zadanie 31 (2p.)) Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w zapisie których pierwsza cyfra jest parzysta, a pozosta e nieparzyste? Odp. 4 · 5 = 500 Zadanie 3 (Matura maj 2011 – zadanie 30 (2p.)) Ze zbioru liczb {1,2,3, … ,7} losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobie stwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez 3. Odp. . ( ) = Poziom rozszerzony Zadanie 4 (Matura maj 2010 – zadanie 10 (4p.)) Oblicz prawdopodobie stwo tego, e w trzech rzutach symetryczn sze cienn kostk do gry suma kwadratów liczb uzyskanych oczek b dzie podzielna przez 3. Odp. ( ) = Zadanie 5 (Matura maj 2011 – zadanie 9 (4p.)) Oblicz, ile jest liczb o miocyfrowych, w zapisie których nie wyst puje zero, natomiast wyst puj dwie dwójki i wyst puj trzy trójki. Odp. Wybieramy miejsce dla dwójek. Jest 8 = 28 takich miejsc. Wybieramy miejsce dla trójek. Jest 2 6 = 20 takich miejsc. Na pozosta ych trzech miejscach mog wyst pi cyfry: 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Jest 7 3 ci gów trójelementowych ze zbioru siedmioelementowego. Zatem jest 28 · 20 · 7 = 4 · 5 · 7 = 192080 liczb spe niaj cych warunki zadania. Zadanie 6 (Matura maj 2011 – zadanie 12 (3p.)) , s zdarzeniami losowymi zawartymi w . Wyka , e je eli ( ) = 0,9 i ( ) = 0,7, to ( 0,3 ( oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia ). Odp. Wiemy, e ( )= ( ( ( )= ( )+ ( 0,9 0,6 = 0,3. ( ) . St d ( 0,6 . Zatem mamy: