y x x e = y e + + + =

2. Przegląd typowych postaci modelu, interpretacja parametrów strukturalnych w modelach statycznych
i dynamicznych. Interpretacja wyników. Parametry przeciętne, krańcowe i elastyczności cząstkowe.
Zadanie 1. Wymień elementy składowe oraz zapisz interpretacje parametrów strukturalnych poniższych modeli.
1.
Model liniowy
yt   0  1 xt1   2 xt 2   t
………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
2.
Model potęgowy (model nieliniowy sprowadzalny do postaci liniowej)


yt  0 xt1 1 xt 2 2 et
………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
3.
Model wykładniczy (model nieliniowy sprowadzalny do postaci liniowej)
yt  e
 0  1 xt1   2 xt 2  t
………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
4.
Model trendu (liniowy)
………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
5.
Model autoregresyjny (liniowy)
………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
6.
Model liniowy z opóźnioną zmienną objaśniającą
………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Zadanie 2. Model popytu na dane dobro X ma postać:
- popyt na dobro X (w zł na os.)
– dochód (w zł na osobę),
- cena dobra (w zł).
Na podstawie przykładowych danych greene7_8.gdt (dane przykładowe z Gretla) dotyczących rynku paliw w USA w latach 19601995 zaproponowano model:
gdzie:
gdzie:
popyt na paliwo (mld USD),
dochód rozporządzalny (w USD na osobę),
cena paliwa (USD na 1 galon) (1 galon =3,78541178 l)
Poniżej zamieszczono fragment wydruku z Gretla.
Model 1: Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1960-1995 (N = 36)
Zmienna zależna: G
współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p
--------------------------------------------------------------const -79,7535
8,67255
-9,196 1,26e-010 ***
Y
0,0369204
0,00131757
28,02 1,38e-024 ***
Pg
-15,1224
1,88034
-8,042 2,80e-09 ***
a) Zapisz postać oszacowaną modelu.
b) Zinterpretuj parametry strukturalne modelu.
c) Oblicz i zinterpretuj elastyczności cząstkowe (dane początkowe, stan na 1995 rok- popyt 297,8 mld USD, dochód 11934 USD,
cena paliwa 3,789 USD/galon)
Zadanie 3.1 Dokonano próby analizy liniowej zależności między
wielkością produkcji. Analizę oparto o model:
wielkością nakładu pracy,
wielkością nakładów kapitału, a
W tym celu wykorzystano dane dotyczące produkcji obuwia w latach 1994 – 1999 (dane w tys. zł.). Po oszacowaniu model przyjął
następującą postać:
a) zinterpretuj oceny parametrów strukturalnych powyższego modelu
b) oblicz i zinterpretuj elastyczności cząstkowe przy wartościach początkowych nakładów pracy 508 tys. zł oraz kosztów kapitału
980 tys. zł.
c) oblicz i zinterpretuj parametry krańcowe dla powyższych danych.
Zadanie 4.. Klasyczna postać funkcji produkcji typu Cobba-Douglasa (1928) przyjmuje postać
wielkość produkcji,
wielkość nakładu pracy,
wielkość nakładów kapitału,
składnik losowy,
parametry (dodatnie).
Na podstawie danych dotyczących produkcji pomp i sprężarek oszacowano model:
, gdzie:
a) Zapisz model w postaci zlogarytmowanej.
b) Zinterpretuj wyniki oszacowania.
c) Oblicz elastyczności cząstkowe przyjmując następujące wartości początkowe: wielkość produkcji 2077 tys. zł, koszty pracy 696
tys. zł, koszty kapitału 1444 tys. zł.
d) oblicz i zinterpretuj krańcową produktywność majątku oraz siły roboczej dla powyższych danych.
Zadanie 5. Oszacowano model postaci:
{0,145  0,025wi  0,03si  ˆi}
Pl i  e
i = 1,2,...,150
Pl i - płaca i-tego pracownika w danym przedsiębiorstwie (w zł), wi - wydajność i-tego pracownika w tysiącach sztuk
wykonanych elementów, s i - staż pracy i-tego pracownika w latach.
gdzie:
a)
b)
c)
d)
Zapisz model w postaci zlogarytmowanej.
Zinterpretuj wyniki oszacowania.
Oblicz elastyczności cząstkowe przyjmując następujące wartości początkowe: wydajność 1000 sztuk, staż pracy 5 lat i 6 miesięcy.
Oblicz efekt krańcowy płacy względem wydajności zakładając wartości początkowe jak w punkcie C.
Zadanie 6. Dla celów prognozowania możliwości przewozowych Polskiej Żeglugi Morskiej zbudowano model ekonometryczny w
oparciu o dane z lat 1960 – 1970 i otrzymano następujące wyniki:
ln Pˆt  ln 484,64  0,29 ln X 1t  0,39 ln X 2t  0,04t
gdzie:
Pt – przewozy w Polskiej Żegludze Morskiej w roku t (w tys. ton),
X1t – zatrudnienie (w tys. osób),
X2t – tonaż floty (w tys. ton),
t – zmienna czasowa oznaczająca rok (t=70 dla 1970 roku itd.).
W nawiasach podano średnie błędy estymatorów poszczególnych parametrów.
a) Zapisz wyjściową postać modelu.
b) Zinterpretuj parametry strukturalne modelu
1
Modele do zadania 3. i 4. wykorzystano z pracy: Kalinowski S. (2002), Zastosowanie funkcji Cobba-Douglasa do analizy procesów
produkcyjnych w polskich przedsiębiorstwach, „Ruch prawniczy, ekonomiczny i socjologiczny”, t. 64, zeszyt 1, s. 167-185.
Zadanie 7. Funkcja popytu na pieczywo cukiernicze (D, w kg) w Polsce w latach 1951-1958 przybrała postać:
loĝ D  log  0  2,11log Q  0,93 log P  0,61log Z ,
gdzie Q – średnia płaca realna, P – cena realna pieczywa cukierniczego, Z – cena realna mąki.
a) Zapisz wyjściową postać modelu
b) Zinterpretuj oszacowania parametrów modelu.
Teoria
Parametr przeciętny - określa, ile jednostek zmiennej objaśnianej przypada (w danym okresie) na jednostkę zmiennej objaśniającej.
PP( y, xi ) 
y
xi
Parametr krańcowy - określa, o ile jednostek zmieni się (wzrośnie/zmaleje) zmienna y t , gdy zmienna xti wzrośnie o jednostkę w
warunkach stałości pozostałych zmiennych objaśniających, lub inaczej, ile jednostek przyrostu zmiennej y t przypada na jednostkę
przyrostu zmiennej xti .
PK ( y, xi ) 
y
xi
yt  yt  yt 1 ,
PK ( yt , xti ) 
xti  xti  xt 1,i
yt
xti
Elastyczność - określa, o ile procent zmieni się (wzrośnie/zmaleje) zmienna , jeśli zmienna wzrośnie o 1%, w warunkach stałości
pozostałych zmiennych objaśniających.
Ceteris paribus oznacza założenie o niezmienności pozostałych czynników, warunków, elementów, okoliczności itp., które
wpływają na badane zjawisko ekonomiczne. Jest to zatem świadome uproszczenie rozumowania, które pozwala na badanie zależności
między dwiema zmiennymi. Nie należy przy tym zapominać, że pozostałe, chwilowo pominięte zmienne też mają wpływ na
przedmiot badań.
Model liniowy yt   0  1 xt1   2 xt 2   t
Interpretacja: Jeżeli zmienna
pozostałych czynników.
wzrośnie o jednostkę, to wartość zmiennej Y zmieni się o
jednostek, przy niezmienności
Parametry strukturalne wyrażają siłę i kierunek oddziaływania poszczególnych zmiennych objaśniających na zmienną objaśnianą.
PK ( yt , xti ) 
yt
 i
xti
E ( y t , xti ) 
x
PK
  i ti
PP
yt
Modele nieliniowe sprowadzalne do postaci liniowej:
1.
Model potęgowy


yt  0 xt1 1 xt 2 2 et
Interpretacja: Jeżeli zmienna
czynników.
wzrośnie o 1%, to wartość zmiennej Y zmieni się o
, przy niezmienności pozostałych
Parametry strukturalne określają elastyczność zmiennej objaśnianej względem zmiennej objaśniającej.
PK ( yt , xti ) 
2.
yt
y
 i t
xti
xti
Model wykładniczy
E ( yt , xti ) 
yt  e
PK
 i
PP
 0  1 xt1   2 xt 2  t
Interpretacja: Jeżeli zmienna wzrośnie o jednostkę, to wartość zmiennej Y zmieni się o
niezmienności pozostałych czynników
PK ( yt , xti ) 
yt
  i yt
xti
E ( yt , xti ) 
PK
  i xti
PP
, przy