Sprowadzic do postaci kanonicznej równania: a) ∂2z ∂x2 + 4 cos

Sprowadzic do postaci kanonicznej równania: a) ∂2z ∂x2 + 4 cos

Sprowadzić do postaci kanonicznej równania:
a)
∂2z
∂2z
∂2z
∂z
+ 4 cos 2x
− 4 sin2 2x 2 − 4 sin 2x
= 0,
2
∂x
∂x∂y
∂y
∂y
b) y 4
∂2z
∂2z
∂2z
∂z
+ 2xy 2
+ x2 2 + y 2
= 0,
2
∂x
∂x∂y
∂y
∂y
c) 9y 4
d)
∂2z
∂2z
∂2z
∂z
∂z
−
2
+
+a
+b
+ cz = 0,
∂x2
∂x∂y ∂y 2
∂x
∂y
e) y
∂2z
∂2z
+
= 0, dla y < 0.
∂x2
∂y 2
f) x2
g)
∂2z
∂2z
∂2z
∂z
+2 2 −6
= 0,
− 6y 2
2
∂x
∂x∂y
∂y
∂y
2
∂2z
2∂ z
−
y
0,
∂x2
∂y 2
∂2z
∂2z
−
= 0,
∂x2
∂y 2
h) x2
∂2z
∂2z
∂2z
+ 2xy
+ y 2 2 = 0,
2
∂x
∂x∂y
∂y
i) y 2
∂2z
∂2z
∂2z
∂z
+ 2xy
+ 2x2 2 + y
= 0,
2
∂x
∂x∂y
∂y
∂y
•
∂2z
∂2z
∂2z
∂z
−2
−3 2 +
= 0,
2
∂x
∂x∂y
∂y
∂y
•
2
∂2z
∂2z
2∂ z
+
2xy
+
y
= 0,
∂x2
∂x∂y
∂y 2
•
∂2z
∂2z
∂2z
+
2
+
5
= 0,
∂x2
∂x∂y
∂y 2
•
2
∂2z
∂2z
∂z
2 ∂ z
−
2
sin
x
−
cos
x
− cos x
= 0,
2
2
∂x
∂x∂y
∂y
∂y
•
2
∂2z
∂2z
∂z
∂z
2∂ z
−
2xy
+
y
+x
+y
= 0,
2
2
∂x
∂x∂y
∂y
∂x
∂y
•
∂2z
∂2z
∂2z
∂z
∂z
+2
−3 2 +2
+6
= 0,
2
∂x
∂x∂y
∂y
∂x
∂y
•
∂2z
∂2z
∂2z
∂z
∂z
+4
+5 2 +
+2
= 0,
2
∂x
∂x∂y
∂y
∂x
∂y
1
•
∂2z
∂2z
∂2z
∂z
− 2 cos x
− (3 + sin2 x) 2 − y
= 0,
2
∂x
∂x∂y
∂y
∂y
• x2
2
∂2z
∂2z
∂z
∂z
2∂ z
+
2xy
−
3y
+ 2x
+ 4y
+ 16x4 z = 0,
∂x2
∂x∂y
∂y 2
∂x
∂y
• sin2 x
2
∂2z
∂2z
2∂ z
+
y
−
2y
sin
x
= 0.
∂x2
∂x∂y
∂y 2
Wyznaczyć rozwiazanie ogólne równania:
a)
∂2z
∂z
∂2z
∂2z
6x2 + 1 ∂z
− 8x2 2 −
− 12x2
= 0,
− 2x
2
∂x
∂x∂y
∂y
x
∂x
∂y
b) x2
∂2z
∂2z
∂z
∂2z
∂z
− 2xy
+ y2 2 + x
+y
= 0,
2
∂x
∂x∂y
∂y
∂x
∂y
c) xy 3
d) x2
e)
2
∂2z
∂z
2∂ z
−
y
− 2y
= 0,
∂x2
∂y 2
∂y
∂2z
∂2z
∂2z
+
2
−
3
= 0,
∂x2
∂x∂y
∂y 2
f) x2
g)
2
∂2z
∂z
∂z
3 ∂ z
+
x
y
− y3
− x3
= 0,
∂x2
∂y 2
∂x
∂y
2
∂2z
∂2z
∂z
∂z
2∂ z
+
2xy
−
3y
+x
− 3y
= 0,
2
2
∂x
∂x∂y
∂y
∂x
∂y
∂2z
∂2z
+2
= 0,
2
∂x
∂x∂y
h) x2
∂2z
∂2z
∂2z
+ 2xy
+ y 2 2 = 0,
2
∂x
∂x∂y
∂y
i) 4y 2
j) x2
2
∂2z
e2x ∂z
2x ∂ z
2 ∂z
−
e
−
4y
+
= 0,
∂x2
∂y 2
∂x
y ∂y
2
∂2z
∂2z
∂z
∂z
2∂ z
−
2xy
+
y
+x
+y
= 0,
∂x2
∂x∂y
∂y 2
∂x
∂y
2