Zestaw O-statni: tarcie i drgania

Zestaw O-statni: tarcie i drgania
1. Do wprawienia w ruch ciężkiej szafy stojącej na podłodze potrzebna jest siła o kierunku
poziomym i wartości równej co najmniej 200 N. Co nastąpi gdy:
a) będziesz pchać szafę poziomo, z siłą 80 N ? Czy będzie występowała siła tarcia ?
b) Szafę będzie pchało dwóch ludzi tak, że wypadkowa siła będzie miała wartość 180 N i
kierunek poziomy. Jaka będzie wówczas wartość siły tarcia, o ile taka siła będzie wówczas
działać na szafę ?
c) Co się stanie gdy trzy osoby będą działać stałą, poziomą siłą 240 N? Jakim ruchem będzie się
poruszała szafa po ruszeniu z miejsca ?
d) Czy wypadkowa siła działająca na szafę podczas jej ruchu wynosi 40 N ? Dlaczego ?
e) Wykonaj rysunki z zaznaczeniem wektorów sił dla pkt. b) i c)
Masa tej szafy wynosi 50 kg. Okazało się, że po ruszeniu z miejsca wystarczy ja pchać z siłą tylko 180
N, a szafa nie zatrzymuje się, a nawet porusza się z przyspieszeniem o wartości 0,2 m/s2.
f) Wyjaśnij jak to jest możliwe, skoro przedtem siła 180 N nie była w stanie ja poruszyć ?
g) Oblicz siłę tarcia działającą na szafę podczas jej ruchu.
h) Czy siła tarcia miałaby inna wartość, gdyby szafę pchano siłą o wartości 200 N ?
2. Kostka o masie M = 100 g spoczywa na płaskiej poziomej powierzchni. Do kostki przyłożono
poziomą siłę F, której wartość z każdą sekundą rośnie liniowo o 2 N. Przyjąć g = 10 m/s2,
współczynnik tarcia statycznego μs = 0,4 a współczynnik tarcia kinematycznego μK = 0,2.
a) Narysuj wykresy: siły F i wypadkowej siły działającej na kostkę w funkcji czasu, z
zaznaczeniem maksymalnej wartości tarcia statycznego oraz tarcia kinetycznego.
b) Oblicz czas, po jakim kostka ruszy z miejsca.
c) Napisać równania ruchu kostki wynikające z praw Newtona.
d) Podaj zależność przyspieszenia kostki od czasu.
e) Oblicz wartość przyspieszenia z jakim kostka ruszy.
f) Sporządź wykres a(t).
g) Wyznacz jak zmienia się prędkość kostki w funkcji czasu, poczynając od chwili t=0.
3. Ciało wykonuje ruch harmoniczny wzdłuż osi OX. Okres drgań ciała wynosi T = 4 s, a
amplituda drgań A = 10 cm. Ruch rozpoczął się z położenia równowagi.
a) zapisz równanie tego ruchu drgającego x(t)
b) oblicz ile wynosi wychylenie ciała z położenia równowagi po czasie 3 s.
c) Jakim ruchem porusza się punkt wykonujący drgania harmoniczne, na drodze od
maksymalnego wychylenia do położenia równowagi ?
d) Oblicz maksymalną prędkość i podaj po jakim czasie od rozpoczęcia ruchu ciało ją osiągnie.
e) Naszkicuj wykres przedstawiający zależność energii potencjalnej oscylatora od położenia i
czasu.
4. Ciało o masie 0,5 kg wykonuje drgania zgodnie z równaniem ruchu:
a)
b)
c)
d)
π⎞
⎛π
x(t) = 3⋅cos ⎜ t + ⎟
⎝3
4⎠
oblicz okres drgań
maksymalna prędkość ciała w tym ruchu
czas, po jakim ciało osiągnie tę prędkość
całkowita energię tego ruchu.
5. Oscylator harmoniczny ma amplitudę A = 0,1 m. i prędkość maksymalną Vmax= 1 m/s. Jaka
jest częstotliwość jego drgań ?
6. Jakie jest wychylenie punktu drgającego ruchem harmonicznym w chwili gdy jego energia
potencjalna jest równa energii kinetycznej ?
7. Punkt materialny o masie m = 10 g porusza się ruchem harmonicznym wokół punktu x = 0. W
chwili t = 0 ma przemieszczenie x = 37 cm i zerową prędkość. Oblicz jaka siła działa na punkt
w chwili t = ½ s, jeżeli częstotliwość ruchu wynosi 0,25 Hz.
8. Ciało wykonuje drgania harmoniczne o okresie 1 s i amplitudzie 0,1 m. Oblicz czas, w którym
ciało przebędzie drogę od położenia równowagi do połowy maksymalnego wychylenia. Jaka
będzie prędkość ciała dla x = ½ A ? Ruch drgający tego ciała rozpoczął się od maksymalnego
wychylenia.
9. Masa M zamocowana do sprężyny o stałej sprężystości k porusza się w ośrodku o stałej
tłumienia b.
a) Korzystając z równania sił wyprowadź równanie różniczkowe ruchu masy M oraz podaj
rozwiązanie tego równania w funkcji czasu.
b) Wykaż, że w przypadku braku tłumienia (b=0), rozwiązaniem jest równanie opisujące ruch
drgający prosty.
c) Wyprowadź wzór na logarytmiczny dekrement tłumienia λ.
10. Cienki dysk o masie m i promieniu R zawieszono na cienkiej i nieważkiej lince (zaniedbaj
masę linki) o długości l=R. Dysk wychylono o niewielki kąt α0 w jego płaszczyźnie z
położenia równowagi i puszczono swobodnie.
a) Oblicz moment bezwładności takiego wahadła.
b) Podaj różniczkowe równanie ruchu tego wahadła fizycznego oraz jego rozwiązanie.
c) Znajdź okres drgań tego wahadła.
11. Wychodząc z zasady zachowania energii, wyprowadź równanie II prawa Kirchhoffa dla
obwodu RC zasilanego z baterii o SEM ε.
a) Podaj wzory opisujące zależność Q(t) oraz I(t) i udowodnij, że spełniają one równanie
Kirchhoffa.
b) Zrób odpowiednie wykresy Q(t) oraz I(t).
c) Wyjaśnij pojęcie: czas relaksacji, zaznacz go na odpowiednim wykresie i oblicz wartość
ładunku po czasie τ.
12. Do ciała drgającego wzdłuż osi OY zaczepiono poziomą, napiętą linkę. Drgania tego ciała,
które można opisać równaniem y(t) = 0,1⋅ sin(15,7⋅ t) wywołują rozchodzenie się wzdłuż
liny fali o długości 52 cm.
a) Oblicz okres drgań ciała.
b) Oblicz szybkość drgającego ciała w momencie przechodzenia przez położenie równowagi.
c) Zapisz równanie fali rozchodzącej się wzdłuż linki.
d) Oblicz jakie jest, po upływie 0,5 sekundy, wychylenie z położenia równowagi punktu na
linie odległego od wibratora o 65 cm.
e) Oblicz szybkość rozchodzenia się fali.
13. W rurze otwartej z obu końców wzbudzane jest jedynie drganie podstawowe. Długość rury
wynosi L = 57 cm, a szybkość dźwięku w powietrzu wynosi 343 m/s.
a) Narysuj powstałą w rurze falę stojącą dla przypadku gdy rura jest obustronnie otwarta oraz
gdy z jednej strony jest zamknięta (n = 1).
b) Oblicz częstotliwość dźwięku podstawowego, który wydobywa się z obustronnie otwartej
rury.
c) Przykładając ucho do jednego końca rury (zamykamy ją z jednej strony) usłyszymy dźwięk o
innej częstotliwości niż poprzednio. Oblicz tę częstotliwość.
….itd