Ciekawostki matematyczne

Ciekawostki matematyczne
1. Jak z dwóch kwadratów zrobić jeden?
Jak każdy z poniższych dwóch kwadratów podzielić tylko na dwie części w taki sposób,
aby można było z nich zrobić jeden, większy kwadrat?
Podział powinien być następujący:
A
B
C
D
Następnie składamy elementy w poniższy sposób:
C
B
D
A
2. Jak jeden kwadrat podzielić na trzy?
Rozwiązanie 1
Odcinek AE równy jest połowie długości
przekątnej kwadratu.
Odcinki AF i CG to prostopadłe opuszczone
z wierzchołków na odcinek DE.
Z kolei odcinki GH, GL i FK są równe
odcinkowi AF.
Teraz wystarczy porozcinać elementy i ułożyć
je w przedstawiony niżej sposób.
Rozwiązanie 2
Kąt
ostry
trójkąta
„4”
przy
wierzchołku
„A” ma 30°.
Dolna podstawa trapezu „6” (odcinek DH),
odcinek DE oraz odcinek FG mają taką samą
długość, co bok kwadratu „1”.
Podobnie jak w pierwszym rozwiązaniu,
należy
rozciąć
wszystkie
elementy,
a następnie złożyć wg przedstawionego niżej
schematu.
3. Dzieci i łóżka – zadanie z przymrużeniem oka
Jak ułożyć jedenaścioro dzieci do dziesięciu łóżek tak, aby każde z nich spało oddzielnie?
Niemożliwe? No to czytajcie dalej...
W pierwszym łóżku kładziemy tymczasowo dwoje dzieci, w drugim łóżku – trzecie dziecko,
w trzecim – czwarte, w czwartym – piąte, w piątym – szóste, w szóstym – siódme,
w siódmym – ósme, w ósmym – dziewiąte, w dziewiątym – dziesiąte. Dziesiąte łóżko
pozostaje niezajęte, więc przenosimy do niego jedenaste dziecko, które do tej pory leżało
w pierwszym łóżku.
I oto jedenaścioro dzieci leży w dziesięciu łóżkach ;)
4. Sprytne monety
Na stole połóż w rządku i w dowolnej kolejności trzy monety: 10 gr, 20 gr i 50 gr.
Zamień miejscami 10 gr z monetą leżącą po prawej stronie (o ile jest).
Zamień miejscami 50 gr z monetą leżącą po lewej (o ile jest).
Zamień miejscami 20 gr z monetą leżącą po prawej (o ile jest).
Weź pierwszą monetę z lewej.
Czyżby to było 50 gr?
5. Suma cyfr
Ilekroć w poniższej instrukcji pada hasło „zsumuj cyfry” chodzi o to, aby dodać do siebie
kolejne cyfry bieżącej liczby tak długo, aż powstanie liczba jednocyfrowa (np. jeśli
otrzymasz 968, to „sumę cyfr” obliczasz tak: 9 + 6 + 8 = 23 → 2 + 3 = 5).
Pomyśl sobie dowolną liczbę dodatnią.
Dodaj do niej 2.
Wynik pomnóż przez 4.
Wynik podnieś do potęgi.
Wynik podziel przez 2.
Zsumuj cyfry.
Pomnóż otrzymaną cyfrę przez 3.
Wynik pomnóż przez 9.
Zsumuj cyfry.
Do otrzymanej cyfry dodaj 1.
Zsumuj cyfry.
Wyszło 1, prawda?
Źródła:
•
ciekawostki 1 – 3 pochodzą z książek „Lilivati” oraz „Śladami Pitagorasa”, których autorem był Szczepan Jeleński;
•
ciekawostkę 4 znalazłem w jednym z numerów wydawanego jeszcze w latach 90. XX w. magazynu „Kaczor Donald”;
•
ciekawostkę 5 zasłyszałem.
Jeśli znalazłeś/-aś błąd w niniejszej publikacji, daj znać: [email protected].