Zestaw 1 zadań z Kinematyki:

Zestaw 1 zadań z Kinematyki:
1. W pewnej chwili ruchu dwóch cząstek ich położenia są opisane wektorami:
~r1 = [1, 3, −2]
~r2 = [2, −1, 2]
Znajdź:
a) długość każdego wektora,
b) wektor położenia cząstki drugiej względem pierwszej,
c) kosinusy kątów między wszystkimi parami tych trzech wektorów,
d) rzut wektora ~r2 na ~r1 .
2. Równania ruchu dwóch punktów dane są następująco:
~r1 (t) = [1, 0] t + [2, −1]
~r2 (t) = [−1, 2] t + [0, 1]
Dla czasu t = 2 obliczyć długość tych wektorów oraz kosinus kąta między nimi.
3. Oblicz czas (w sekundach) potrzebny do przebycia drogi S = 120 m przez pojazd poruszający
się z prędkością v = 108 km/h.
4. Równolegle do siebie, w tym samym kierunku, poruszają się: pociąg o długości l = 200 m
mający prędkość vp = 36 km/h oraz samochód jadący z prędkością vs = 72 km/h. Oblicz czas, w
którym samochód będzie wyprzedzał pociąg oraz drogę, jaką w tym czasie przebędzie.
5. Oblicz szybkość motorówki na stojącej wodzie, jeżeli podczas ruchu z prądem rzeki szybkość
jej względem brzegu wynosi 6 m/s, a podczas ruchu pod prąd 4 m/s. Ile wynosi prędkość prądu
w rzece?
6. Oblicz z jaką prędkością oddalają się od siebie dwa pojazdy, z których jeden porusza się na
północ z prędkością 3 m/s, a drugi na zachód z prędkością 4 m/s.
7. Prędkość łodzi wyznaczona na jeziorze wynosi v1 = 3 m/s, natomiast prędkość prądu w rzece
v2 = 1 m/s. Jak należy skierować łódź (pod jakim kątem do brzegu), aby osiągnęła ona punkt na
drugim brzegu, leżący na linii prostopadłej do brzegu i przechodzącej przez punkt startu. Oblicz
czas potrzebny na przepłynięcie rzeki o szerokości d = 100 m.
8. Oblicz prędkość końcową ciała poruszającego się ruchem jednostajnie przyspieszonym bez
prędkości początkowej, które w czasie t = 10 s przebyło drogę S = 100 m.
9. Oblicz drogę, jaką ciało poruszające się z przyspieszeniem a = 2 m/s2 , bez prędkości początkowej, przebywa w trzeciej sekundzie ruchu.
1
10. Po jakim czasie ruchu jednostajnie przyspieszonego z prędkością początkową v0 = 5 m/s,
ciało osiągnie prędkość v = 15 m/s. Przyspieszenie a = 2 m/s2 . Jaką w tym czasie przebędzie
drogę?
11. Oblicz z jakim opóźnieniem poruszał się łyżwiarz, który mając prędkość początkową v0 =
10 m/s, zatrzymał się po przebyciu drogi S = 50 m.
12. W jaki sposób w ruchu jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej prędkość
ciała zależy od drogi?
13. Oblicz prędkość końcową oraz czas spadania ciała puszczonego swobodnie z wysokości
h = 20 m.
14. Na jaką wysokość wzniesie się ciało rzucone pionowo do góry z prędkością v = 10 m/s?
15. Rowerzysta jadąc ruchem jednostajnym prostoliniowym z prędkością vr = 10 m/s, wymija
nieruchomego motocyklistę, który w chwili mijania startuje i porusza się ruchem jednostajnie
przyspieszonym z przyspieszeniem a = 2 m/s2 . Oblicz na jakim odcinku drogi motocyklista dogoni
rowerzystę i po jakim czasie to nastąpi?
16. Z wieży o wysokości h = 20 m rzucono poziomo ciało z prędkością v = 10 m/s. Oblicz
odległość punktu upadku ciała od podstawy wieży.
17. Jaką wartość będzie miała prędkość ciała rzuconego poziomo z prędkością v0 = 30 m/s po
czasie t = 4 s ruchu?
18. Ciało rzucono poziomo z prędkością v = 10 m/s. Ciało to uderzyło w powierzchnię ziemi
pod kątem α = 60◦ . Oblicz wartość prędkości ciała w chwili uderzenia w ziemię. Z jakiej wysokości
rzucono ciało?
19.Oblicz, jaki kąt tworzy z poziomem wektor prędkości ciała wyrzuconego z prędkością v =
20 m/s pod kątem α = 60◦ do poziomu, po czasie t = 1 s od chwili wyrzucenia.
20. Dla jakiego kąta zasięg rzutu ukośnego jest cztery razy większy niż jego maksymalna wysokość?
21. Oblicz dla jakiego kąta zasięg rzutu ukośnego jest największy.
http://www.fizyka.pk.edu.pl/˜ szmaglinski
2