Zestaw kontrolny nr 2. Dla Pana A.W. Wszystkie zadania należy

Zestaw kontrolny nr 2. Dla Pana A.W. Wszystkie zadania należy rozwiązać na kartkach formatu A4.
Zadania należy wykonać samodzielnie i po kolei. Każde zadanie ma posiadać odpowiedź. Między kolejnymi
zadaniami ma być 2 linijkowy odstęp. Należy rozwiązać wszystkie zadania. Bez wyjątków.
1
2
3
4
5
6
7
W okrąg o promieniu r wpisano kwadrat i na tym samym okręgu opisano trójkąt równoboczny. Oblicz
długość promienia okręgu, wiedząc, że suma długości boku kwadratu i boku trójkąta równobocznego
jest równa 12.
W urnie znajdują się kulki dwóch wielkości – duże i małe. Duże kulki stanowią 20% wszystkich kulek.
W urnie jest trzy razy więcej kulek malowanych odręcznie niż plastikowych niepomalowanych. Duże
malowane kulki to 1/20 kulek w urnie. Oblicz jekie jest prawdopodobieństwo, że wylosowana kulka
jest mała i plastikowa a jakie, że jest mały i malowany odręcznie.
W samochodzie zamontowano 3 systemy alarmowe działające niezależnie od siebie. Niezawodnosć
pierwszego systemu ( zadziała) wynosi 0,9, niezawodność drugiego wynosi 0,8, a trzeciego 0,7.
Oblicz prawdopodobieństwo tego że:
A)zadziałają wszystkie systemy
B)Zadziała tylko pierwszy system
C) Zadziała pierwszy system i jeden z dwóch pozostałych
D) Zadziała co najmniej jeden system.
Załóżmy, że zdarzenia A i B oraz A i C wykluczają się, zdarzenie ABC jest pewne oraz
P(A)=P(B)=P(C)=p, gdzie p jest pewną daną liczbą spełniającą warunek 0<p<1. Oblicz P(BC).
8
9
10
11
Uczniowie klasy 1a postanowili kupić koleżance z klasy prezent urodzinowy za 90 zł. Na prezent
złożyli się wszyscy uczniowie tej klasy, czyli o 5 uczniów więcej niż pierwotnie uwzględniono, co
spowodowało zmiejszenie składki o 1,50 zł. Oblicz ile jest uczniów w tej klasie.
12
13
14
15
W urnie jest 10 zielonych i 8 żółtych kul. Na ile sposobów możemy losowo wyjąć 5 kul, w tym:
a) 3 kule zielone i 2 żółte,
b) 5 kul zielonych;
c) 5 kul jednego koloru,
d. co najmniej 4 kule żółte?
Na kluczu jest wyżłobionych sześć rowków. Każdy z rowków ma głębokość od 0 do 1mm ze skokową
zmianą głębokości o 0,1mm. Ile różnych kluczy można wyprodukować?
16
17
18
19
20
21
22
23
24
W urnie znajduje się n kul, z czego 6 kul jest białych. Ile co najwyżej może być kul w urnie, aby przy
dwukrotnym losowaniu po jednej kuli prawdopodobieństwo dwukrotnego wylosowania kuli białej
było większe od ? Rozważ wszystkie przypadki.
W sześcianie o wierzchołkach A1, A2, A3,…, A8, ponumerowano w sposób losowy krawędzie
numerami od 1 do 12, przy czym przyporządkowanie krawędziom każdgeo z numerów jest jednakowo
prawdopodobne.
a) Oblicz prawdopodobieństwo tego, że krawędzie o numerach 1,2,3 wychodzą z jednego wierzchołka
b) Czy możliwe jest takie ponumerowanie krawędzi, aby suma numerów krawędzi wychodzących z
każdego wierzchołka była taka sama ? Odpowiedź uzasadnij.
Wykaż, że jeśli p jest liczbą pierwszą i p ≥5, to liczba p2-25 jest podzielna przez 24. Podaj dwa
dowody.
Przedstaw za pomocą wzoru funkcję opisującą objętość sześcianu o krawędzi x. Określ dziedzinę tej
funkcji, jeżeli przekątna sześcianu może mieć długość co najwyżej 8dm. Podaj największą objętość
sześcianu spełniającego warunki zadania.
25
26
Wskaż, z jakich praw korzystasz.
27
28
Odpowiedź uzasadnij rachunkiem.
29
30
31
32
33
34
35
Wynik podaj dokładny i nie w postaci ułamka dziesiętnego.
36
37