W windzie znajduje się równia pochyła. Gdy winda zjeżdża ruchem

http://fizykapoludzku.pl
W windzie znajduje się równia pochyła. Gdy winda zjeżdża ruchem jednostajnie przyśpieszonym
zwróconym w dół, czas zsuwania ciała po równi od wierzchołka do podstawy jest n=2 razy dłuższy od
analogicznego czasu zsuwania wtedy, gdy winda jest w spoczynku. Oblicz przyspieszenie windy. Przyjmij,
że tarcie jest znikome.
Mamy narysowany rozkład sił na równi pochyłej. Oznaczmy dodatkowo: l długość równi, t czas zsuwania gdy równia
jest w spoczynku, a przyspieszenie windy skierowane w dół, t2=2t czas zsuwania ciała gdy równia porusza się w dół z
przyspieszeniem a. Tarcie jest znikomo małe, więc T=0. Kąt między wektorami Q i N to kąt α (alfa). (Jak narysować
poprawnie rozkład sił na równi pochyłej znajdziesz w oddzielnym pliku).
R
T
Fs=Qsinα
α
N=Qcosα
Q=mg
Równanie ruchu ciała na spoczywającej równi pochyłej, bez tarcia.
‫ܨ‬௦ = ݉ܽଵ
݉݃‫ܽ݉ = ߙ݊݅ݏ‬ଵ
Stąd przyspieszenie z jakim zsuwa się ciało
ܽଵ = ݃‫ߙ݊݅ݏ‬
Z kinematyki znamy wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym, więc:
݈=
Skąd mamy:
ܽଵ ‫ ݐ‬ଶ
2
http://fizykapoludzku.pl
2݈
2݈
‫=ݐ‬ඨ =ඨ
ܽଵ
݃‫ߙ݊݅ݏ‬
R
T
Fs=Qsinα
α
N=Qcosα
Q=mg-ma
Gdy winda rusza w dół z przyspieszeniem a mamy stan niedociążenia, więc na ciało wydaje się lżejsze o ma.
‫ܨ‬௦ = ݉ܽଶ
ሺ݉݃ − ݉ܽሻ‫ܽ݉ = ߙ݊݅ݏ‬ଶ
Stąd przyspieszenie z jakim zsuwa się ciało
ܽଶ = ሺ݃ − ܽሻ‫ߙ݊݅ݏ‬
Z kinematyki znamy wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym, więc:
݈=
Skąd mamy:
ܽଶ ‫ݐ‬ଶଶ
2
2‫ݐ = ݐ‬ଶ
2݈
2݈
‫ݐ‬ଶ = 2‫ = ݐ‬ඨ = ඨ
ሺ݃ − ܽሻ‫ߙ݊݅ݏ‬
ܽଶ
Po porównaniu obydwu wyników otrzymujemy:
http://fizykapoludzku.pl
2݈
2݈
2∙ඨ
=ඨ
ሺ݃ − ܽሻ‫ߙ݊݅ݏ‬
݃‫ߙ݊݅ݏ‬
Podnosimy obustronnie do kwadratu:
Po podzieleniu obustronnie przez
ଶ௟
௦௜௡ఈ
4∙
2݈
2݈
=
݃‫ ߙ݊݅ݏ‬ሺ݃ − ܽሻ‫ߙ݊݅ݏ‬
otrzymujemy:
4
1
=
݃ ሺ݃ − ܽሻ
4݃ − 4ܽ = ݃
4ܽ = 3݃
ଷ
Odp. Winda porusza się z przyspieszeniem ସg.
3
ܽ= ݃
4