W rakiecie znajduje się równia pochyła. Gdy

http://fizykapoludzku.pl
W rakiecie znajduje się równia pochyła. Gdy rakieta wznosi się pionowo w górę ruchem jednostajnie
przyśpieszonym, czas zsuwania ciała po równi od wierzchołka do podstawy jest n=2 razy krótszy od
analogicznego czasu zsuwania wtedy, gdy rakieta jest w spoczynku. Oblicz przyspieszenie rakiety.
Przyjmij, że tarcie jest znikome.
Mamy narysowany rozkład sił na równi pochyłej. Oznaczmy dodatkowo: l długość równi, t czas zsuwania gdy równia
jest w spoczynku, a przyspieszenie rakiety skierowane w górę,
௧
ଶ
czas zsuwania ciała gdy równia porusza się w górę
z przyspieszeniem a. Tarcie jest znikomo małe, więc T=0. Kąt między wektorami Q i N to kąt α (alfa). (Jak narysować
poprawnie rozkład sił na równi pochyłej znajdziesz w oddzielnym pliku).
R
T
Fs=Qsinα
α
N=Qcosα
Q=mg
Równanie ruchu ciała na spoczywającej równi pochyłej, bez tarcia.
‫ܨ‬௦ = ݉ܽଵ
݉݃‫ܽ݉ = ߙ݊݅ݏ‬ଵ
Stąd przyspieszenie z jakim zsuwa się ciało
ܽଵ = ݃‫ߙ݊݅ݏ‬
Z kinematyki znamy wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym, więc:
Skąd mamy:
ܽଵ ‫ ݐ‬ଶ
݈=
2
http://fizykapoludzku.pl
2݈
2݈
‫=ݐ‬ඨ =ඨ
ܽଵ
݃‫ߙ݊݅ݏ‬
R
T
Fs=Qsinα
α
N=Qcosα
Q=mg+ma
Gdy rakieta leci w górę z przyspieszeniem a mamy stan przeciążenia, więc na ciało działa „dodatkowy ciężar”
równy ma.
‫ܨ‬௦ = ݉ܽଶ
ሺ݉݃ + ݉ܽሻ‫ܽ݉ = ߙ݊݅ݏ‬ଶ
Stąd przyspieszenie z jakim zsuwa się ciało
ܽଶ = ሺ݃ + ܽሻ‫ߙ݊݅ݏ‬
Z kinematyki znamy wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym, więc:
݈=
Skąd mamy:
ܽଶ ‫ ݐ‬ଶ
2
‫ݐ‬
2݈
2݈
=ඨ =ඨ
ሺ݃ + ܽሻ‫ߙ݊݅ݏ‬
2
ܽଶ
Więc:
2݈
‫ = ݐ‬2ඨ
ሺ݃ + ܽሻ‫ߙ݊݅ݏ‬
http://fizykapoludzku.pl
Po porównaniu obydwu wyników otrzymujemy:
2݈
2݈
ඨ
= 2ඨ
ሺ݃ + ܽሻ‫ߙ݊݅ݏ‬
݃‫ߙ݊݅ݏ‬
Podnosimy obustronnie do kwadratu:
Po podzieleniu obustronnie przez
ଶ௟
௦௜௡ఈ
2݈
2݈
=4
ሺ݃ + ܽሻ‫ߙ݊݅ݏ‬
݃‫ߙ݊݅ݏ‬
otrzymujemy:
1
4
=
݃ ሺ݃ + ܽሻ
݃ + ܽ = 4݃
ܽ = 3݃
Odp. Rakieta porusza się z przyspieszeniem 3g.