iv. statystyka i zdarzenia losowe
Transkrypt
iv. statystyka i zdarzenia losowe
pitagoras.d2.pl IV. STATYSTYKA I ZDARZENIA LOSOWE Dominanta (moda) to najczęściej występująca wartość. Średnia arytmetyczna to suma wartości dzielona przez ich ilość S n a1 a2 ... an . n Mediana to środkowa wartość przy nieparzystej ilości danych, ustawionych rosnąco: a n1 . 2 Jeśli danych jest parzysta ilość, medianą jest średnia arytmetyczna dwóch wartości an a n 1 2 znajdujących się na środkowych pozycjach: 2 . 2 Zdarzenie elementarne to wynik doświadczenia losowego. Zbiór zdarzeń elementarnych to wszystkie możliwe wyniki doświadczenia losowego. Częstość (prawdopodobieństwo) zdarzenia losowego to iloraz ilości zdarzeń k sprzyjających temu zdarzeniu do liczby wszystkich zdarzeń P . n zadania: 1. Oblicz średnią arytmetyczną. Wyznacz medianę i dominantę (modę) podanego zestawu danych statystycznych: 5, 2, 9, 1, 6, 3, 2. 2. Mediana uporządkowanego niemalejąco zestawu sześciu liczb: 1, 2, 3, x, 5, 8 jest równa 4. Wyznacz x . 3. Znajdź a wiedząc, że średnia arytmetyczna danych: 1, 4, a , 7, 2 jest równa 4,4. 4. Średnia wieku rodziców i ich dwójki dzieci jest równa 23 lata. Gdyby uwzględnić wiek dziadka, to średnia wieku wszystkich osób była by równa 31 lat. Ile lat ma dziadek? GM.IV.(2) 1 5. Rolnik 30% zbiorów truskawek sprzedał po 2 zł za kg, 50% zbiorów po 1,60 zł za kg, a pozostałe za 1,20 zł za kg. Jaką średnią cenę za kilogram truskawek uzyskał rolnik? 6. Uczniowie 30 osobowej klasy uzyskali następujące oceny ze sprawdzianu z chemii: 1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6. Uzupełnij tabelę oraz: a) oblicz średnią Ocena 1 2 3 4 5 Liczba uczniów b) podaj medianę c) podaj dominantę 7. Na ile sposobów można ustawić na półce 5 książek? 8. Pan Adam ma 4 marynarki, 7 par różnych spodni i 10 różnych koszul. Na ile różnych sposobów może się ubrać, jeśli zawsze zakłada marynarkę, spodnie i koszulę? 9. W zawodach sportowych wzięło udział 6 drużyn. Ile meczy rozegrano, jeżeli grano systemem „każdy z każdym”? 10. Na przyjęciu spotkało się 20 osób. Ile powitalnych uścisków dłoni wymieniono, jeżeli każdy przywitał się z każdym? 11. W przedziale pociągu jest 6 miejsc. Na ile sposobów mogą zająć te miejsca dwie osoby? 12. Ile kombinacji ma 4-cyfrowy PIN zabezpieczający dostęp do kart bankomatowych? 2 6 13. W pojemniku znajdują się 2 kule białe, 3 kule czarne i 5 zielonych. Ile co najmniej kul należy wylosować, aby mieć pewność wylosowania kuli białej? 14. Ze zbioru liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 losujemy jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania liczby pierwszej? 15. Z klasy, w której jest 17 dziewczynek i 13 chłopców wybieramy jedną osobę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie to: a) chłopiec b) dziewczynka 16. W pojemniku znajdują się 4 kule białe, 5 kul czarnych i 7 zielonych. Losujemy jedną kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy kulę: a) białą b) czarną c) nie zieloną 17. Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że uzyskano taką samą liczbę oczek na pierwszej i drugiej kostce. 18. W urnie jest 50 losów. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia losu wygrywającego wynosi 20%. Uczeń wyciągnął jeden pusty los. Określ, czy przy drugim losowaniu prawdopodobieństwo wygranej rośnie, czy maleje. Oblicz prawdopodobieństwo wygranej w drugim losowaniu. 19. W loterii jest 100 losów, w tym 10 wygrywających. Ile losów wygrywających należy dołożyć do całej puli, aby prawdopodobieństwo wyciągnięcia losu wygrywającego było równe 25%. 3