MATEMATYKA lista zadan nr 10 1. Znalezc ekstrema funkcji a)f(x

MATEMATYKA
lista zadań nr 10
1. Znaleźć ekstrema funkcji
a) f (x) = 3x2 −2x3 ,
b) f (x) =
4x
,
2
x +4
c) f (x) = x2 +16x−2 ,
√
f) f (x) = x+ 1 − x,
e) f (x) = x−ln(1+x),
g) f (x) =
d) f (x) =
x
,
ln x
√
3
2x2 − x3 ,
h) f (x) = 3x+tg x.
2. Wyznaczyć najmniejsze i najwiȩksze wartości funkcji w podanym przedziale
√
a) f (x) = 2x3 − 3x2 − 36x − 6, x ∈ [−3; 6],
b) f (x) = x − 2 x, x ∈ [0; 5],
c) f (x) = 2 sin x + sin 2x,
0
00
3. Obliczyć pochodne f , f , f
a) f (x) = 4x7 −5x3 +2x,
000
x ∈ [0; π],
d) f (x) =
x−1
,
x+1
x ∈ [0; 4].
dla funkcji
b) f (x) = sin3 x+sin x3 ,
c) f (x) = x3 ln x,
d) f (x) =
x
.
ex
4. Wyznaczyć przedzialy wypuklości i wklȩslości oraz punkty przegiȩcia wykresów funkcji
a) f (x) = 3x5 − 5x4 + 3x − 2,
d) f (x) = 1 −
√
3
x − 1,
b) f (x) =
x3
,
x2 + 48
e) f (x) = 1 − ln(x2 − 4),
√
c) f (x) = x 4 − x2 ,
f) f (x) =
ex
,
x
g) f (x) =
x
.
ex
5. Funkcja popytu na dobra podstawowe zależy od dochodu na osobȩ i jest postaci
f (x) =
2x
,
x+2
gdzie x > 0.
Obliczyć elastyczność dochodowa̧ funkcji f , gdy dochód na osobȩ wynosi 2 jednostki
pieniȩżne.
6. Przychód ze sprzedaży pewnego towaru zależy od wielkości sprzedaży wedlug wzoru
f (x) =
4x
,
3x + 2
gdzie x > 0.
Sprawdzić, że w miarȩ wzrostu wielkości sprzedaży przychód rośnie coraz wolniej.
7. Niech funkcja
x2 − 3x
, gdzie x ∈ [3; ∞)
x+1
bȩdzie cenowa̧ funkcja̧ popytu na pewne dobro. Sprawdzić, czy ta funkcja rośnie coraz
szybciej, gdy cena jest coraz wyższa.
f (x) =