Funkcje T:ornquista. Funkcja logistyczna

Funkcje T½ornquista. Funkcja
logistyczna
1
Funkcje Törnquista
Szwedzki ekonomista T½ornquist podzieli÷dobra konsumpcyjne na trzy
grupy (parami roz÷
aczne):
¾
1. dobra pierwszej potrzeby,
2. dobra wyz·szej potrzeby,
3. dobra luksusowe.
Na podstawie obserwaji dla kaz·dej z tych kategorii opisa÷wielkość
popytu (wydatków) na poszczególne dóbra w zalez·ności od wartosci dochodu x przypadajacego
¾
na jednego cz÷
onka rodziny. Niech a; b; c > 0:
1
1. Wielkość popytu na dobra pierwszej potrzeby w zalez·ności od dochodu x opisana jest funkcja¾T½ornquista pierwszego rodzaju:
T1 (x) =
ax
; (x > 0):
x+b
(a)
y
10
5
-10
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
10
x
-5
-10
Wykres funkcji x 7!
2x
x+1
(b)
y3
2
1
0
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
Wykres funkcji x 7!
2
2x
x+1
dla x > 0
x
2. Wielkość popytu na dobra wyz·szej potrzeby w zalez·ności od dochodu x opisana jest funkcja¾ T½ornquista drugiego rodzaju:
T2 (x) =
a(x b)
; (x
x+c
b):
(a)
y
10
5
-10
-8
-6
-4
-2
2
4
Wykres funkcji x 7!
2(x 2)
x+1
6
8
10
x
-5
-10
(b)
y3
2
1
0
0
10
20
Wykres funkcji x 7!
3
30
2(x 2)
x+1
40
dla x > 2
50
x
3. Wielkość popytu na dobra luksusowe w zalez·ności od dochodu x
opisana jest funkcja¾ T½ornquista trzeciego rodzaju:
T3 (x) =
ax(x b)
; (x
x+c
b):
(a)
y
14
12
10
8
6
4
2
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-4
Wykres funkcji x 7!
2x(x 2)
x+3
y 20
15
10
5
0
2
4
6
8
10
12
14
(b)
Wykres funkcji x 7!
4
2x(x 2)
x+3
dla x > 0
16
x
10
x
2
Funkcja logistyczna
Funkcja logistyczna obrazuje proces zamian pewnych zjawisk w czasie
t:
a
t 7!
; a; b; c > 0:
1 + be ct
y
5
4
3
2
1
-10
-8
-6
-4
-2
2
4
6
-1
Wykres funkcji t 7!
5
4
1+16e
t
8
10
x