Wst¦p do matematyki: funkcje - okresowe, róťnowarto±ciowe i

Wst¦p do matematyki: funkcje - okresowe, ró»nowarto±ciowe i odwrotne
EIST1
19.10.2015r.
Šagodowski Zbigniew, konsultacje: pi¡tek - godz 14-16 w DS. 2 pok. 110
Zadanie 1. Narysuj wykresy podanych poni»ej funkcji oraz sprawd¹ czy s¡ ró»nowarto±ciowe w
dziedzinie naturalnej lub okre±lonym zbiorze :
1
a) f (x) = x 4 ,
3
b) f (x) = x 4 ,
4
c) f (x) = x 3 ,
d) f (x) =
x2 −16x+64
,
x2 −64
f ) f (x) =
x+2
|x+1|−6
g) f (x) =
h) f (x) =
√
i
x ∈ (−7, −1i,
x2 − 3x + 2 i x ∈ h2, ∞),
p
4− | x − 1 |
Zadanie 2. Wyznacz funkcje odwrotne do funkcji podanych w zad.1, na zbiorach na których s¡
odwracalne. Narysuj wykresy funkcji f i f −1 .
Zadanie 3. Wyznacz funkcje odwrotne do podanych poni»ej funkcji na zbiorach na których s¡
odwracalne. Narysuj wykresy funkcji f i f −1 .
a) f (x) = 2x2 − 1,
b) f (x) = 4 − 5x2 ,
x ∈ (0, ∞)
c) f (x) = 12x − 2x2 ,
d) f (x) = x2 − 2x,
e) f (x) =
x ∈ (−∞, 1)
x+2
x−1
Zadanie 4. Sprawd¹, »e podane poni»ej funkcje s¡ okresowe. Narysuj ich wykresy oraz wyznacz
okres podstawowy.
a) f (x) = x − bxc,
Df = R,
b) f (x) = −x + bxc,
Df = R,
c) f (x) = 2x − b2xc,
Df = R,
d) f (x) = a,
gdzie a Jest dowoln¡ staª¡,
Df = R.
Uwaga. Symbol bxc oznacza najwi¦ksz¡ liczb¦ caªkowit¡ nie wi¦ksz¡ ni» liczba x.
1
Wst¦p do matematyki: funkcje - okresowe, ró»nowarto±ciowe i odwrotne
EIST1
19.10.2015r.
Zadanie 5. Poni»ej funkcje s¡ okresowe, ich posta¢ podano w okresie podstawowym T0 . Narysuj
wykresy tych funkcji w dziedzinie (dokªadnie, w cz¦±ci dziedziny).
a) f (x) = x,
dla
x ∈ h0, 1),
T0 = 1 Df = R
b) f (x) = x2 ,
dla
x ∈ h−2, 2),
T0 = 4 Df = R
c) f (x) = x3 ,
dla
x ∈ h−1, 1),
T0 = 2 Df = R
d) f (x) =| x − 2 |,
dla
d) f (x) = − | x + 1 | +1,
x ∈ h1, 3),
dla
T0 = 2 Df = R
x ∈ h−2, 0),
T0 = 2 Df = R
Ponadto, nast¦puj¡ce zadania z ksi¡»ki M.Gewert, Z.Skoczylas (wyd. 2)"Wst¦p do analizy i
algebry":
• rozdziaª 2: zad. 6-9.
2