2. Model elektrowni wiatrowej

Opis uproszczonego modelu elektrowni wiatrowej
Na rysunku poniŜej przedstawiono schemat logiczny modelu elektrowni wiatrowej
zrealizowanego w SIMULINKU
Pw =
Vw
ρπC p (λ )R 2V 3
2
ρπ C p ( λ ) R 2V 3
Mm =
2ωη
ω
Mw
Mg
J
dω
= Mw − Mg
dt
ω
Cp
Cp=f(λ)
λ=
ωR
Mg =
Pg
ω
Vw
ω
+ Mo
Pg
Jest to uproszczony model elektrowni wiatrowej o zmiennej prędkości kątowej, z generatorem
oddającym do sieci określoną moc.
Wejściami do modelu są:
- prędkość wiatru Vw,
- moc obciąŜenia, czyli moc oddawana do sieci Pg.
Wyjściem z modelu jest wartość prędkości obrotowej silnika wiatrowego ω.
W modelu w sposób szczególnie uproszczony potraktowano generator, traktując go tylko jako
źródło mocy obciąŜenia Pg, nie uwzględniając cech specyficznych maszyny, układu regulacji i
dynamiki. Na potrzeby modelowania dynamiki silnika wiatrowego jest to załoŜenie
dopuszczalne.
1. Moc zawarta w strumieniu powietrza o prędkości Vw
Pwind =
1
ρ AVw3
2
gdzie:
A = πR 2 jest to powierzchnia zataczana przez łopaty turbiny wiatrowej,
ρ
– gęstość powietrza ρ = 1,225 [kg/m3]
R
– promień turbiny ( ≈ długość łopat)
Vw
– prędkość wiatru
2. Moc mechaniczna uzyskiwana z wiatru, czyli tzw. moc na wale silnika wiatrowego:
PW = CP Pwind
gdzie Cp jest współczynnikiem mocy silnika wiatrowego, specyficznym dla danej konstrukcji.
Jego wartość zaleŜy od punktu pracy określonego przez tzw. współczynnik szybkobieŜności λ
(ang. tip speed ratio)
λ=
ωR
VR
,
będący stosunkiem prędkości końca łopaty do prędkości wiatru.
Rysunek poniŜej przedstawia typowy kształt współczynnika mocy w funkcji współczynnika
szybkobieŜności.
0,45
0,4
0,35
0,3
Cp
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
tip s pe e d ra tio
Współczynnik mocy turbiny wiatrowej moŜna przybliŜyć następującą funkcją:
CP = c1 (c2
1
− c3ϑ − c4ϑ x − c5 )
Λ
e
− c6
1
Λ
gdzie:
1
1
0,035
=
−
Λ λ + 0.08ϑ 1 + ϑ 3
ϑ
– kąt nachylenia łopat turbiny
c1 − c6 – współczynniki stałe, które dla modelowanej turbiny przybierają wartości:
c1 = 0,5 , c2 = 116 , c3 = 0,4 , c4 = 0 , c5 = 5 , c6 = 21
Na kolejnym rysunku przedstawiono uzyskane charakterystyki turbiny wiatrowej, czyli
wartość mocy Pw w funkcji prędkości kątowej ω dla róŜnych prędkości wiatru Vw.
Moc [W]
3,E+06
2,E+06
12
krzywa
maksimum
mocy
2,E+06
1,E+06
10
5,E+05
8
4
6
0,E+00
0
5
10
15
20
25
30 [obr/min] 35
Dynamika wiatru
3. Dynamika zmian mocy mechanicznej uzyskiwanej z wiatru opisana jest transmitancją:
G ( s ) = KW
1 + sTW 1
1 + sTW 2
gdzie:
TW 1 > TW 2
KW = 1
TW 1 = 3.3 [s]
TW 2 = 0.9 [s]
4. Moment napędowy generowany na wale turbiny wiatrowej:
P
τW = W
ωW
Zespół napędowy (wał i przekładnia) jest układem wielu mas połączonych ze sobą. PoniŜej
pokazano model dla układu dwóch mas (generatora i turbiny) połączonych spręŜyście.
dδ W
= ω W − ω W 0 = ∆ωW
dt
dδ G
= ω G − ω G 0 = ∆ω G
dt
d∆ωW
δ
∆ω G
= τ W − K (δ W − G ) − D(∆ω W −
)
JW
dt
υ
υ
∆ω G
δ
K (δ W − G ) − D(∆ωW −
)
d∆ω G
υ
υ
JG
=τG +
dt
υ
gdzie:
JW
– moment bezwładności turbiny wiatrowej
JG
– moment bezwładności generatora
τG
ωG
ωW 0
ωG0
δW
δG
υ
– moment oporowy elektryczny
K
D
– prędkość kątowa generatora
– prędkość kątowa łopat turbiny w stanie ustalonym
– prędkość kątowa generatora w stanie ustalonym
– przesunięcie kątowe łopat turbiny
– przesunięcie kątowe generatora
– przekładnia
– współczynnik sztywności [Nm/rad]
– współczynnik tłumienia [Nms/rad]
Schematy poszczególnych bloków modelu