z uczniem zdolnym

Praca
z uczniem zdolnym
n
AGNIESZKA DYRKA
L
ekcje powinny być tak prowadzone,
aby każdy uczeń mógł jak najwięcej
na nich skorzystać. Każdy na miarę
swoich możliwości. Wymaga to od nauczyciela indywidualnego podejścia i poświęcenia uwagi każdemu uczniowi. W dzisiejszej szkole mamy jednak coraz więcej
dzieci z różnymi deficytami, które bez
naszej pomocy nie dałyby sobie rady, a w
konsekwencji coraz mniej czasu pozostaje dla uczniów zdolnych.
Dlatego powinniśmy jak najczęściej tak
organizować pracę uczniów zdolnych, aby
mogli wykonywać ją samodzielnie. Wtedy nauczyciel może tylko nadzorować, czy
wszystko idzie zgodnie z planem. Praca
może opierać się na informacjach zawar-
tych w podręczniku lub na odpowiednio
przygotowanych kartach pracy. Takie karty pracy można wykorzystywać w czasie
lekcji, a także jako dodatkowe zadania
domowe.
Moją propozycją dodatkową dla klasy
czwartej jest system dwójkowy. Dzieci,
które zapoznają się z tym systemem, zupełnie inaczej odbierają system dziesiątkowy. Widzą, że jest to wybór pewnej drogi
dokonany przez ludzi i zaczynają dostrzegać też inne możliwości zapisywania liczb.
Zagadnienie przygotowałam na karcie
pracy, którą uczniowie dostali do opracowania w domu. Na kolejnej lekcji podobne przykłady znalazły się na kartkówce
z układu dziesiątkowego w postaci zadania na ocenę celującą. Oczywiście postawiłam kilka szóstek.
KARTA PRACY
I. System dziesiątkowy
124 możemy zapisać w postaci: 1 × 100 + 2 × 10 + 4 × 1
34 568 możemy zapisać w postaci: 3 × 10 000 + 4 × 1000 + 5 × 100 + 6 × 10 + 8 × 1
Jeżeli 10, 100, 1000, 10 000 zapiszemy w postaci potęg: 101, 102, 103, 104, to otrzymamy
inny zapis liczby 124 i inny zapis liczby 34 568.
124 = 1 × 102 + 2 × 101 + 4
34 568 = 3 × 104 + 4 × 103 + 5 × 102 + 6 × 101 + 8
IV
matematyka
II. System dwójkowy
1. Omówienie systemu dwójkowego. Zapis liczby w systemie dwójkowym opiera się
na potęgach liczby 2.
21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16, 25 = 32, 26 = 64 itd...
Liczbę 7 możemy zapisać 1 × 22 + 1 × 21 + 1, zatem w systemie dwójkowym będzie miała
ona postać 111.
Liczbę 8 możemy zapisać 1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 0, zatem w systemie dwójkowym
będzie ona miała postać 1000.
Liczbę 10 możemy zapisać 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 0, zatem w systemie dwójkowym
będzie ona miała postać 1010.
W systemie dwójkowym występują tylko cyfry: 0 i 1.
Podobnie możemy zapisywać liczby w systemie trójkowym, czwórkowym, piątkowym, itd...
2. Zamiana liczby zapisanej w systemie dziesiątkowym na liczbę zapisaną
w systemie dwójkowym. Aby zapisać liczbę 27 w systemie dwójkowym, należy najpierw znaleźć największą potęgę liczby dwa mniejszą od 27. Jest to 16 = 24.
27 - 16 = 11
Teraz szukamy największej potęgi liczby dwa mniejszej od liczby 11. Jest to 8 = 23.
11 - 8 = 3
Następnie szukamy największej potęgi liczby dwa mniejszej od 3. Jest to 2 = 21.
3-2 = 1
Pozostaje 1.
Otrzymujemy: 27 = 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1, więc liczba 27 zapisana w systemie
dwójkowym ma postać 11011.
3. Zamiana liczby zapisanej w systemie dwójkowym na liczbę zapisaną w systemie dziesiątkowym. Aby zamienić liczbę 100110 zapisaną w systemie dwójkowym na
liczbę w systemie dziesiątkowym, należy rozpisać ją przy użyciu potęg liczby dwa. Zaczynamy od potęgi o 1 mniejszej niż liczba cyfr. W 100110 mamy 6 cyfr, więc zaczynamy od 25.
100110 = 1 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 =
= 1 × 32 + 0 × 16 + 0 × 8 + 1 × 4 + 1 × 2 + 0 =
= 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 38.
Zatem liczba 100110 zapisana w systemie dwójkowym, to liczba 38 zapisana w systemie dziesiątkowym.
4. Zadania do wykonania.
Zadanie 1. Liczby 12, 28, 3, 19, 21, 40 zapisz w systemie dwójkowym.
Zadanie 2. Liczby 101, 1001, 110, 1111, 10000, 11011 zapisane w systemie dwójkowym
zapisz w systemie dziesiątkowym.
3/2005
V
Kartę tę wykorzystałam także w pracy
ze zdolnymi szóstoklasistami, którzy wcześniej nie zetknęli się z systemem dwójkowym. Kartę dla czwartoklasistów wzbogaciłam o potęgi zerowe. Jeden z szóstoklasistów wykonał zadania błyskawicznie,
a następnie powtórzył to samo w systemie
trójkowym, czwórkowym i siódemkowym.
Chłopiec był bardzo zdziwiony, gdy niebawem, rozwiązując zadania z konkursu
Kangur (Kadet ’96), natknął się na zadanie, którego rozwiązanie polegało na zamianie liczby zapisanej w systemie dziesiątkowym na liczbę zapisaną w systemie
dwudziestoszóstkowym.
A oto wspomniane zadanie:
Karol „numeruje” swoje książki przy pomocy
3-literowego kodu, używając do tego następującego 26-literowego alfabetu:
A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M,
N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z
Pierwsza książka ma kod AAA, druga AAB,
26-ta AAZ, 27-ma ABA itd. Karol posiada 2203
książki. Jaki kod otrzyma ostatnia książka?
VI
Rozwiązanie:
260 = 1
261 = 26
262 = 676
263 = 17 576
Można się było domyśleć, że największą potęgą liczby 26 mieszczącą się
w 2203 jest 262, gdyż kod jest tylko 3-literowy.
2203 : 676 = 3 reszty 175
175 : 26 = 6 reszty 19
Zatem 2203 = 3 × 262 + 6 × 261 + 19 × 260
Liczba 3 odpowiada literze C, liczba
6 – literze F, natomiast liczba 19 – literze
S. (Otrzymane liczby wskazują kolejność
litery w danym alfabecie). Zatem kod 2203ciej książki to CFS.
q
AGNIESZKA DYRKA
nauczycielka SSP Nr 1 we Wrześni
matematyka