Zajęcia 2 – 05.03.2015

Zajęcia 2 – 05.03.2015
Konserwy (J. Witkowski)
Fabryka otrzymała zamówienie na 1000 kompletów puszek. Każdy komplet składa się z 20 małych
puszek, 10 średnich oraz 3 dużych. Do produkcji jednej małej puszki potrzeba 280 cm2 blachy, jednej
średniej puszki 390 cm2 blachy, a dużej - 480 cm2. Zakładamy, że fabryka nie posiada magazynu i nie
może wyprodukować więcej puszek niż zostało zamówionych. W jaki sposób należy podzielić arkusz
blachy o powierzchni 1000 cm2 aby zminimalizować odpad i zrealizować zamówienie?
 Jak zmieni się rozwiązanie, jeżeli okaże się, że ze względów technologicznych można wykonać
albo conajwyżej 8000 lub conajmniej 12000 podziałów wg. schematu drugiego? Załóżmy, że
tym razem fabryka może wyprodukować więcej puszek niż zostało zamówione.
Szczypiorniak (K. Pytka)
Trener Wenta musi wybrać i ustawić 6 zawodników z 10 dostępnych. Zawodnik może grać tylko na
jednej z pozycji: obrotowy, rozgrywający, skrzydłowy. W tabeli przedstawiono oceny zawodników w
każdej z kategorii (5 – bardzo dobry, 1 – słaby, N/A – nie może grać na danej pozycji). Zespół składa
się z: 1 obrotowego, 3 rozgrywających i 2 skrzydłowych. Trener Wenta chce zmaksymalizowad sumę
umiejętności wykorzystywanych podczas gry, tj. umiejętności, które są związane z pozycją na której
gra zawodnik. Ponadto trener oczekuje spełnienia warunków:
a) Średnia umiejętności na każdej pozycji ma wynosić co najmniej 4 (równowaga)
b) Co najmniej jeden z graczy 8 i 9 powinien zagrać (przyciągają kibiców)
c) Gracze 6 i 7 powinni grać razem lub wcale
d) Zawodnicy 3, 4 i 5 się wykluczają (grają na tych samych pozycjach)
e) Gracz 5 jest najefektywniejszy gdy gra z 10, tzn. jeśli gra 5, to musi 10 (niesymetryczna przyjaźń)
A. Zdefiniuj zmienne decyzyjne i zapisz
warunki a-e.
B. Rozwiąż ZPL w programie MS Excel.
C. Zmodyfikuj rozwiązanie, zakładając, że
jeśli grają gracze 1 i 2, nie może grać gracz 3
(kłótnie w szatni).
D. Uwzględniając punkt C, dodatkowo
uwzględnij, że powinna zagrać para graczy 7 i
8 lub gracz 3.
Gracz
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Obrotowy
N/A
N/A
N/A
5
4
1
4
N/A
N/A
1
Rozgrywający
3
N/A
4
4
4
4
N/A
3
N/A
5
Skrzydłowy
3
5
3
N/A
4
N/A
2
3
4
2
Strirlitz (J. Witkowski)
Stirlitz przygotowuje się do kolejnej misji, wie jednak, że nie może zabrać ze sobą wszystkich
potrzebnych mu rzeczy. W tabeli przedstawiono wagę, objętość oraz użyteczność poszczególnych
przedmiotów, które mogą być przydatne:
przedmiot
objętość waga użyteczność
Zmaksymalizuj użyteczność Stirlitza wiedząc,
nóż
0,5
2
3
że:
radiostacja
10
8
8
 Plecak ma pojemność 30 litrów
 Stirlitz nie chce nieść więcej niż 20 kg mapa (mała)
1
0,5
1
 Ze względu na ryzyko dekonspiracji antena
3
1
3
Stirlitz nie może posiadać naraz
spadochron
10
8
10
spadochronu i czapki uszatki
2
1
5
 Antena
bez
radiostacji
jest czapka uszatka
namiot
8
7
5
bezużyteczna
5
4
1
 Stirlitz musi mieć przy sobie śpiwór
przynajmniej jedną mapę
mapa (duża)
2
1
3
Lokalizacja (An Introduction to Management Science: Quantitative Approaches to Decision Making,
Anderson D. et al.)
Pewna firma posiada fabrykę w St Louis (moce produkcyjne: 30 tys. sztuk) i aktualnie poszukuje dobrej
lokalizacji pod kolejne zaklady produkcyjne . Rozważane są 4 różne lokalizacje : Detroit, Toledo,
Denver oraz Kansas. Estymowane moce przetwórcze fabryk oraz cena ich wybudowania podane są w
tabeli:
Lokalizacja Koszt
Moce produkcyjne (tys. sztuk)
Detroit
175000 10
Toledo
300000 20
Denver
375000 30
Kansas
500000 40
Firma posiada centra dystrybucyjne w Bostonie, Atlancie i Houston. Dział planowania prognozuje, że
zapotrzebowanie w poszczególnych centrach wyniesie:
 Boston - 30 tys. szt
 Atlanta - 20 tys. szt
 Houston - 20 tys. szt.
Koszty przewozu tysiąca sztuk towaru między poszczególnymi centrami a fabrykami pokazuje tabela:
Detroit
Toledo
Denver Kansas St Louis
Boston
5000
4000
9000
10000
8000
Atlanta 2000
3000
7000
4000
4000
Houston 3000
4000
5000
2000
3000
W których lokalizacjach należy zbudować fabryki (i jak należy rozdzielić wyprodukowane tam towary
między centra dystrybucyjne), tak aby zminimalizować koszt i zaspokoić zapotrzebowanie centrów
produkcyjnych?