Przykład 5.2.1. Zakład produkuje trzy rodzaje napojów o smaku

Przykład 5.2.1.
Zakład produkuje trzy rodzaje napojów o smaku pomarańczowym: sok, napój i nektar,
do produkcji których zużywa: koncentrat pomarańczowy, cukier i konserwanty. Zasoby
surowców , normy ich zużycia oraz zyski jednostkowe przypadające na tysiąc litrów produktów
podano w tabeli:
sok
3
2
3
400
koncentrat [kg]
cukier [kg]
konserwanty [kg]
zyski [zł]
napój
1
5
3
500
nektar
0
1
1
300
zapasy [kg]
10
20
13
Chcemy wyznaczyć optymalną strukturę dziennej produkcji zakładu maksymalizującą
łączny zysk.
Model ZP jest następujący:
gdzie
- zmienne decyzyjne wyrażające wielkość produkcji odpowiednio: soku, napoju i
nektaru w tysiącach litrów.
Rozwiązanie optymalne:
Baza
0
-500
-300
25/2
3/2
17/2
3300
-400
-500
-300
0
0
0
2
0
3
500
0
1
0
0
0
0
1
0
5/2
-1/2
3/2
200
1
0
0
0
-5/2
1/2
-1/2
100
Plan maksymalizujący zysk to produkcja tylko napoju w ilości 1,5 tys. litrów i nektaru w
ilości 8,5 tys. litrów. Przy takiej strukturze produkcji wykorzystano w całości zapasy
koncentratu i konserwantów, natomiast pozostały zapasy cukru w ilości 12,5 kg. Uzyskiwany
zysk to 3300 zł.
Zadanie dualne:
Rozwiązanie odczytujemy z tablicy simpleksowej:
Z rozwiązania tego wynika, że zwiększenie zapasów koncentratu o kilogram zwiększy
optymalną wartość zysku o 200 zł. Natomiast zwiększenie zapasów konserwantów o kilogram
spowoduje wzrost zysku o 100 zł. Zmniejszenie tych zapasów spowoduje analogiczne
zmniejszenie zysku, a zmiany w zapasach cukru nie mają wpływu na wartość funkcji celu (przy
założeniu, że rozwiązanie optymalne pozostanie dopuszczalnym).
Sprawdzimy jak zmieni się rozwiązanie jeśli powiększymy zapasy koncentratu o 2 kg.
Spodziewamy się wzrostu zysku o 400 zł (o ile uzyskane rozwiązanie będzie dopuszczalne).
Nowy wektor ograniczeń to
wzoru (2.3.1)
. Macierz
. Nowe rozwiązanie optymalne uzyskamy ze
można odczytać z kolumn
w tablicy
simpleksowej, zatem
Rozwiązanie to pozostaje dopuszczalnym (wszystkie zmienne bazowe są dodatnie).
Zamierzamy produkować 0,5 tys. litrów napoju i 11,5 tys. litrów nektaru. Osiągniemy zysk
3700zł.