Systemy wspomagania dowodzenia

Paweł Marczewski
Systemy wspomagania dowodzenia
jak wytłumaczyć matematykę komputerowi
Formalne dowody
Zasady są bardzo proste...
aksjomaty systemu hilbertowskiego, Wikipedia
...ale dowody mogą być długie
http://us.metamath.org,
Logicomix: An Epic Search for Truth
Idealne zadanie dla komputera
(demonstracja)
Potem...
● takie proste rzeczy potrafi "auto"
● ciągle trzeba komputerowi podpowiadać
● czytelniejsze dowody trudniej pisać
Moje wrażenia
● niezła zabawa!
● trzeba dobrze rozumieć, co chcemy napisać
● trochę jak programowanie, ale nie do końca
Programming in Lisp is like playing with the primordial
forces of the universe. It feels like lightning between your
fingertips.
● tu można pod palcami czuć Prawdę :)
Glenn Ehrlich, http://cooking-with-lisp.blogspot.com/2004/05/my-road-to-lisp-answer.html
Trzeba dobrze rozumieć
I have this sort of statement: the difference between
science and art is that science is something that we
understand well enough to explain it to a computer, and art
is everything else.
- Donald Knuth
● formalizując matematykę, można zrozumieć ją lepiej
● z drugiej strony: co z dowodami, które rozumie tylko
komputer? (tw. o czterech kolorach)
Ciekawy pomysł - ProofPeer
● systemów i formalizmów jest wiele
● jak ułatwić innym korzystanie z naszej
pracy?
● pomysł: wspólna platforma, "GitHub dla
matematyków"
Inne zastosowanie:
dowodzenie poprawności programów
● statyczne typy (int f(int a, char b))
usuwają całą klasę błędów
● dowodzenie pozwala to uogólnić
● jest nawet formalnie zweryfikowany
kompilator C
● proof-carrying code: alternatywa dla
podpisywania kodu
Dziękuję za uwagę
pytania?