ĆWICZENIA RACHUNKOWE Z FIZYKI Lista I Wydział Inżynierii

ĆWICZENIA RACHUNKOWE Z FIZYKI
Wydział Inżynierii Środowiska/kierunek: IŚ
Lista I
Metodologia fizyki
Physics makes you think
Na ćwiczeniach w pierwszej kolejności będą rozwiązywane zadania oznaczone gwiazdką. Pozostałe są przeznaczone do samodzielnego rozwiązywania przez studentów i będą, jeśli czas na to pozwoli, krótko omawiane na zajęciach. Prowadzący zajęcia wskazuje
studentów, którzy w ramach pracy domowej przygotowywują pisemne rozwiązania wybranych zadań z gwiazdką.
*1. Gęstość lodu ρ = 11,3 g/cm3 . Ile wynosi ρ w jednostkach SI? Ile wynosi wartość tej wielkości wyrażona w µg/nm3 ,
w ng/µm3 oraz w tonach/km3 .
*2. Znane są wartości: stałej grawitacji G = 6,67·10−11 m3 /(s2 kg), stałej Plancka h = 6,626·10−34 kg·m2 /s oraz prędkości
światła c = 2,998 · 108 m/s. Posługując się tymi uniwersalnymi stałymi przyrody, utworzyć jednostki (tzw. jednostki
Plancka): długości i czasu.
*3. A i B to wielkości fizyczne. Które z podanych działań są sensowne: A − B, A + B, A/B, A · B, jeśli A i B mają:
(a) różne, (b) identyczne wymiary?
p
*4. Prędkość v(t) cząstki o masie m: v(t) = Aω sin( k/m t), gdzie A ma wymiar długości. Znajdź wymiary i jednostki
ω oraz k w SI.
*5. Kropla oleju o masie 9 · 10−7 kg i gęstości 918 kg/m3 rozpłynęła sie po powierzchni wody tworząc kolistą monowarstwę
(pojedyncza warstewka molekuł oleju) o średnicy 41,8 cm. Oszacować średnicę pojedynczej molekuły oleju.
*6. a) Znana jest odległość Ziemia-Słońce dZ−S = 1,5 · 1011 m. Podaj sposób pomiaru promienia Słońca i wykonaj samodzielnie ten pomiar używając okularów przeciwsłonecznych. b) Oszacować średnią prędkość liniową i katową Ziemi na
orbicie okołosłonecznej. c) Oszacować prędkość kątową ruchu obrotowego Ziemi wokół własnej osi. Ile wynosi prędkość
liniowa V obiektów na powierzchni Ziemi? Wyrazić V w machach. Ws-ka: Jeden mach (1 mach) to bezwymiarowa
jednostka prędkości. Przykład: Mówimy, że dane ciało ma prędkość 2,5 macha, jeśli v/vdź = 2,5, gdzie v — prędkość
ciała, vdź — prędkość dźwięku w atmosferze równa około 340 m/s.
*7. Dane są wektory: A = (5, −2, 7), B = (2, −4, −1), C = (2, 8, −3). Obliczyć: (a) Długości tych wektorów; (b) A · B,
(c) C×B; (d) A×(B×C); (e) B(A·C)−C(A·B). Czy prawdziwa jest równość A·(B×C) = B·(C×A) = C·(A×B)?
Czy wyniki obliczeń w punktach (d) i (e) są takie same? Dlaczego C × B 6= B × C, ale C · B = B · C?
8. Prędkość v ciała poruszającego się z przyspieszeniem a po przebyciu drogi s wynosi v = k · aα · sβ , gdzie k —
bezwymiarowa stała. Wyznaczyć α i β.
9. Okres T obiegu sztucznego satelity wokół planety o gęstości ̺ po orbicie położonej bardzo nisko nad jej powierzchnią
wynosi T = k · ̺n · Gm , gdzie k jest bezwymiarową stałą, a G — stałą grawitacji.
p Wyznaczyć wartości n i m.
10. (a) Sprawdzić zgodność wymiarów we wzorach: x = v2 /(2a); x = at/2; t = 2x/a, gdzie t — czas, x — położenie,
v — prędkość, a — przyspieszenie. (b) Prędkość cząstki: v(t) = At − Bt3 . Jakie są wymiary stałych A i B?
11. Miliarder oferuje ci przekazanie miliarda złotych w jednozłotowych monetach pod warunkiem, że przeliczysz je osobiście. Czy warto zaakceptować tę propozycję? Wskazówka: przeliczenie jednej złotówki trwa około sekundy.
12. Oszacować liczbę (przeprowadzić wybrane jedno szacowanie z podanych niżej): (a) Skurczów serca podczas życia
człowieka; (b) Słów lub liter w wybranym podręczniku fizyki; (c) Swoich oddechów w ciągu roku; (d) Włosów na
swojej głowie; (e) Pizz konsumowanych przez studentów Wrocławia w jednym miesiącu; (f) Butelek piwa wypijanych
przez studentów Twojej grupy w okresie jednego roku.
13. (a) Ziemia jest (w przybliżeniu) kulą o promieniu 6,37 · 106 m. Oszacować jej obwód (w metrach i kilometrach),
powierzchnię (w m2 i km2 ) oraz objętość (w m3 i km3 ). (b) Masa Ziemi wynosi ∼6 · 1024 kg, a średnia masa atomów,
z których jest zbudowana u = 6,8 · 10−26 kg. Z ilu atomów składa się Ziemia? (c) Zakładając, że podstawowym
składnikiem ciała człowieka jest woda, oszacować liczbę cząsteczek wody w jego ciele.
14. Masa 1 cm3 złota jest równa 19,32 g. Ile wynosi powierzchnia folii o grubości 1 µm wykutej ze złota o masie 27,32 g?
Wyznaczyć długość złotego drucika wyciągniętego z tej samej masy, którego przekrojem jest koło o promieniu 2,5 µm.
15. Ziarnko piasku to kulka dwutlenku krzemu o średnicy 50 µm. Gęstość dwutlenku krzemu wynosi 2600 kg/m3. Oszacować masę piasku, którego ziarnka mają całkowitą powierzchnię równą polu powierzchni sześcianu o boku 1 m2 .
16. Gęstość barionów (tak nazywamy protony i neutrony) we Wszechświecie wynosi obecnie około 0,4 bariona na metr
sześcienny. Oszacować: (a) Liczbę barionów we Wszechświecie; (b) Średnią gęstość masy barionowej we Wszechświecie.
17. W fizyce używamy często matematycznych przybliżeń. Pokazać za pomocą kalkulatora, że dla kątów α′ < 20◦ spełniona
jest relacja tg α ≈ sin α ≈ α ≈ (π · α′ /180◦), gdzie kąt α jest podany w radianach, a α′ w stopniach.
18. Pożyczasz K złotych z banku na p procent w stosunku rocznym. Dług spłacasz w n równych ratach miesięcznych
po R złotych. Uzasadnij, że zysk banku jest równy (n + 1)Kp/2400 złotych. Ile wynosi R?
19. Pulsar to stabilnie obracająca się gwiazda neutronowa wysyłająca w przestrzeń kosmiczną sygnały radiowe (kosmiczna
latarnia). Okres obrotu pewnego pulsara wynosi (1,557 806 448 872 75 ± 3) ms, gdzie ±3 oznacza niepewność ostatniej
cyfry dziesiętnej. Ile obrotów wykonuje ten pulsar w ciągu tygodnia? W jakim czasie tm wykonuje on 106 obrotów?
Z jaką niepewnością bezwględną ∆ i względną δ znamy tm ?
20. Rok trwa około N1 = π · 107 sekund. Obliczyć niepewność względną tego przybliżenia. Wskazówka: niepewność
względna δ = 100% · (Nd − N1 )/Nd = 100% · ∆/Nd , gdzie Nd — dokładna liczba sekund w roku, a ∆ = Nd − N1 .
Wrocław, 27 IX 2007
W. Salejda, M.H. Tyc & K. Tarnowski