Średnia arytmetyczna - Statystyka
Transkrypt
Średnia arytmetyczna - Statystyka
http://www.statystyka.webatu.com/ Średnia arytmetyczna Średnia arytmetyczna Średnia arytmetyczna należy do klasycznych miar średnich. Miary średnie (miary przeciętne) charakteryzują średni lub typowy poziom wartości cechy. Wokół nich skupiają się pozostałe wartości analizowanej cechy. Średnia arytmetyczna ( ̅ ) wyraża przeciętny poziom obserwowanej cechy statystycznej w zbiorowości. Średnia jest więc sumą wszystkich wartości cechy podzieloną przez liczbę wszystkich jednostek badanej zbiorowości. W zależności od rodzaju badanego szeregu (czyli od materiału statystycznego) może być ona nieważona (prosta, zwykła) lub ważona. Średnia arytmetyczna ważona Dla szeregu szczegółowego, w którym występują pojedyncze wartości cechy dla każdej jednostki, lub danych indywidualnych ma zastosowanie średnia arytmetyczna nieważona. Definiowana jest jako suma wartości zmiennej wszystkich jednostek zbiorowości podzieloną przez liczbę tych jednostek: N __ x x1 x2 xN N x i i1 N gdzie: ̅ - symbol średniej arytmetycznej, - wartość zmiennej i-tej jednostki w szeregu szczegółowym, N – liczebność obserwowanej zbiorowości. Materiały pochodzą z http://www.statystyka.webatu.com/ Strona | 1 http://www.statystyka.webatu.com/ Średnia arytmetyczna Średnia arytmetyczna ważona Średnia arytmetyczna ważona liczona jest dla szeregów rozdzielczych (punktowych i przedziałowych), w których wartości zmiennych występują z różną częstotliwością. Wagami są liczebności odpowiadające poszczególnym wariantom cech. Dla szeregu rozdzielczego punktowego Dla szeregu rozdzielczego punktowego wartości średniej obliczana jest następująco: k __ x x n x n 1 1 2 2 x k nk N x n i i i 1 N gdzie: ∈ (dla – to zbiór liczb naturalnych, = 1,2, … , ) – liczebność jednostek odpowiadającym poszczególnym wariantom obserwowanych cech. Dla szeregu rozdzielczego przedziałowego Dla szeregów rozdzielczych przedziałowych wartości zmiennej mieszczą się w pewnych przedziale. W celu wyznaczenia średniej arytmetycznej należy wyznaczyć środek przedziału. Otrzymuje się go jako średnią arytmetyczną dolnej i górnej granicy poszczególnej klasy. Średnia arytmetyczna w tym przypadku wyrażana jest wzorem: k o o o x1 n1 x2 n2 xk nk x N __ o x n i i i 1 N gdzie: 0 x - średnia arytmetyczna i-tej klasy. i Materiały pochodzą z http://www.statystyka.webatu.com/ Strona | 2 http://www.statystyka.webatu.com/ Średnia arytmetyczna Procentowe wskaźniki struktury – średnia arytmetyczna Wówczas, gdy w obliczeniach stosuje się tylko procentowe wskaźniki struktury, to wzór na średnią arytmetyczną przyjmuję postać: Strona | 3 k __ (3.4) x o x w i i i 1 100 gdzie: - odsetki całości, w i n 100 . i N W przypadku gdy znane są wartości średnich arytmetycznych dla pewnych grup, to można obliczyć średnią arytmetyczną dla wszystkich grup łącznie. Umożliwia to następujący wzór: k x n i i x i 1 N gdzie: ̿ - średnia ze średnich, x i - średnia arytmetyczna i-tej grupy, N – suma liczebności grupy. Materiały pochodzą z http://www.statystyka.webatu.com/ http://www.statystyka.webatu.com/ Średnia arytmetyczna Średnia arytmetyczna stosowana jest w odniesieniu do zbiorowości jednorodnych, o niewielkim stopniu zróżnicowania wartości zmiennej. Należy pamiętać że na poziom średniej arytmetycznej silny wpływ wywierają wartości skrajne. W miarę wzrostu asymetrii i zróżnicowania rozkładu traci swoją wartość poznawczą. Materiały pochodzą z http://www.statystyka.webatu.com/ Strona | 4