Wykład 2 (3G)

Średnia arytmetyczna nie zawsze jest równa medianie
Trendy wyrażone w wartościach średnich i medianach mogą się istotnie różnić
Nie liczymy średnich arytmetycznych dla wartości kątowych.
Zadania:
1. Oblicz średnią arytmetyczną dla szeregu losowego szczegółowego.
2. Załóż, że jedna liczba z szeregu jest niewiadoma (x), a średnia = 10, ile wynosi x?
Średnia arytmetyczna dla szeregu rozdzielczego
Zakładamy równomierny rozrzut
obiektów w klasie
Średnia ważona liczebnością klasy
Środek przedziału
Liczebność przedziału
Praca w domu:
Wyznaczając liczbę klas k=pierwiastek(n), zaokrąglamy k w dół do liczby całkowitej
(obcinamy część ułamkową!)
Zadanie: dla szeregu liczb losowych (50-elementów) wyznacz klasy (górne i dolne granice).
Przekształć szereg szczegółowy w szereg rozdzielczy przedziałowy i oblicz średnią arytmetyczną.
Wartości przemnożone
przez wagi
Suma wag
Zadanie: Oblicz średnią ważoną dla histogramu.
Wagi → częstości.
Przykładowe zadanie
Bok kwadratu jest średnią geometryczną
a i b.
P=a x b
P
b
P
Średnia arytmetyczna i geometryczna dwóch liczb:
1 oraz liczby na osi odciętych.
a
18
Te dwa pola są równe
16
14
śr. arytmetyczna
12
Miara stosowana tylko
do wartości dodatnich.
10
śr. geometryczna
8
6
Średnia geometryczna jest zawsze
mniejsza od średniej arytmetycznej
4
2
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Średnia geometryczna dobrze ilustruje średnią z przyrostów względnych
Przykład
Pewnego roku zebraliśmy 100 pomarańczy w naszym sadzie,
w kolejnych latach odpowiednio:
180
210
oraz 300 pomarańczy (w ostatnim analizowanym roku)
Przyrosty dla kolejnych lat były następujące:
1.8
1.17
1.43
Średnia arytmetyczna
1.47
Średni (arytmetyczna śr.) roczny wzrost liczby pomarańczy wyniósł – 1.47
Załóżmy, że przez te 4 lata, co roku obserwujemy taki wzrost:
Liczba pomarańczy, które świadczą
o wzroście 1.47 (czyli o 47%) każdego roku
314
Liczba pomarańczy w ostatnim roku jest zbyt duża (zawyżona) – w rzeczywistości
wynosi 300 sztuk.
Wniosek: średni wzrost z roku na rok zawyża rzeczywisty wzrost
z roku na rok.
A jak byśmy policzyli średni geometryczny
wzrost z wartości: 1.8, 1.17, 1.43
to otrzymamy:
Jeżeli założymy, że taki średni (geometryczny) wzrost realizuje się każdego roku,
to otrzymamy liczbę pomarańczy w ostatnim roku:
Czyli możemy stwierdzić, że rok rocznie realizuje się średni wzrost 1.44 raza (o 44%)
Zadanie
W ciągu trzech kolejnych lat liczba osób nowozakażonych wirusem HIV wynosiła
odpowiednio: 500, 750, 825. Jaki był średni względny przyrost liczby nowych zakażeń?