Ćwiczenia 12 Regresja liniowa

Ćwiczenia 12
Wprowadzenie teoretyczne
Współczynnik korelacji Pearsona określa zależnośd liniową między rozważanymi
zmiennymi losowymi. Niech X i Y będą próbami losowymi oraz niech xi i yi będą realizacjami
tychże prób, gdzie i = 1,2,…,n. Współczynnikiem korelacji Pearsona jest statystyka dana
wzorem
Współczynnik korelacji rang Spearmana jest to jedna z nieparametrycznych miar
zależności statystycznej między dwoma zmiennymi. Współczynnik ten dany jest wzorem
gdzie Ri jest rangą elementu xi z próby X oraz Si jest rangą elementu yi z próby Y.
Zadania do wykonania
Zadanie 1. Dla danych x={1,2,3,1,2,3,1,3} i y={2,5,2,4,1,1,5,4} obliczyd współczynnik korelacji
Spearmana i Pearsona.
Zadanie 2. Dla danych „diśnienie.txt” obliczyd współczynnik korelacji Spearmana i Pearsona
pomiędzy ciśnieniem skurczowym i rozkurczowym.
Regresja liniowa
Zakładamy, że człowiek ma nadciśnienie tętnicze, jeżeli jego ciśnienie skurczowe przekracza
140 mmHg, a ciśnienie rozkurczowe 100 mmHg. Plik „cisnienie.csv” ma następującą
strukturę kolumn:
1) ciśnienie skurczowe
2) ciśnienie rozkurczowe
3) płed (1 – mężczyzna, 0 – kobieta)
4) nadużywanie papierosów (1 – tak, 0 – nie)
5) nadużywanie alkoholu (1 – tak, 0 – nie)
6) wiek
Zadania do wykonania:
1) Zaproponowad model regresji liniowej dla zmiennych zależnych „ciśnienie
skurczowe” i „ciśnienie rozkurczowe”.
2) Wybrad model z największą wartością współczynnika R2.
3) Co to jest kryterium AIC, a co BIC?
4) Zaproponowad model z „najlepszą” wartością kryterium AIC i BIC. (Jakie wartości dla
tych kryterium są najlepsze?).
5) Wybrad zmienne objaśniające do modelu przy pomocy regresji krokowej (zarówno
postępującej i wstecznej) – funkcja w R: stepAIC() z biblioteki MASS
6) Przeprowadzid testy istotności dla współczynników regresji.
7) Sprawdzid, czy reszty mają rozkład normalny – funkcja w R: shapiro.test().
8) Wyznaczyd przedziały ufności dla wszystkich estymowanych współczynników regresji
na poziomie istotności 0.05 – funkcja w R: confint()