Sprawdzenie stateczności skarpy wykopu pod składowisko

©2008 Przemysław Baran, www.ar.krakow.pl/~pbaran
Sprawdzenie stateczności
komunalnych
skarpy
wykopu
pod
składowisko
odpadów
Ustalenie wartości współczynnika stateczności wykonane zostanie uproszczoną
metodą Bishopa, w oparciu o poniższą formułę:
F=
n ⎡
Wi ⋅ tan (φi ) + ci ⋅ bi ⎤
⋅
⎢
⎥
∑
n
mα i
i =1 ⎣
⎢
⎦⎥
∑ [Wi ⋅ sin (α i )]
1
i =1
⎤
⎡ tan (φi )
mα i = cos(α i ) ⎢1 +
tan (α i )⎥
F
⎦
⎣
gdzie:
i – numer bloku,
W – ciężar bloku,
α – kąt nachylenia stycznej do krzywej poślizgu w punkcie przecięcia z osią bloku,
b – szerokość bloku,
φ – kąt tarcia wewnętrznego gruntu znajdującego się w podstawie bloku,
c – kohezja gruntu znajdującego się w podstawie bloku.
Kierując się wytycznymi znanymi z ćwiczeń, wykreślamy kołową krzywą poślizgu,
a powstałą bryłę osuwiskową dzielimy na paski (bloki). Podział odbywa się od płaszczyzny
równowagi, na lewą i prawą stronę.
1
©2008 Przemysław Baran, www.ar.krakow.pl/~pbaran
Tak powstałe paski należy zwymiarować, tzn. wpisać na rysunku ich wymiary ścian
bocznych, oraz szerokości pasków. W tym miejscu warto zwrócić uwagę na pewne
szczególne paski, np. nr 1. Tam jedna jego część przebiega w pyle piaszczystym, a druga w
glinie pylastej. Z punktu widzenia automatyzacji procesu obliczeniowego, można sobie
problem nierównomierności podziału trochę uprościć (w tym sposobie wpływ tego
„uproszczenia” na końcowy wynik jest pomijalnie mały). Poniżej na rysunku
pokazano sprowadzenie powierzchni paska w obydwu gruntach do dwóch powierzchni
trójkątnych. Uzyskuje się przez to wspólną szerokość paska dla jego górnej i dolnej części.
Podobnie w przypadku paska nr 3 i 4, oraz 9 i 10. Obecność małych trójkątów (miejsca
zaznaczone kółkiem) jest bardzo uciążliwa w obliczeniach; stosując sprowadzenie
powierzchni do sąsiednich pasków eliminuje się tą uciążliwość, co w wybitny sposób
upraszcza obliczenia.
2
©2008 Przemysław Baran, www.ar.krakow.pl/~pbaran
Wybrane parametry geotechniczne gruntów (wg PN-81/B-03020)
Grunt
Stan
Πp
Gπ
I
IL=0.23
IL=0.20
IL=0.10
ρn
[g/cm3]
2.10
2.10
2.00
cn
[kPa]
15.4
16.7
53.9
φn
[°]
14.3
14.8
11.7
Ustalenie objętości poszczególnych bloków
V =
a1 + a 2
⋅ b ⋅ 1 .0 m
2
[m ]
3
gdzie:
a1 – wysokość lewej strony paska [m],
a2 – wysokość prawej strony paska [m],
b – szerokość paska [m].
Ustalenie ciężaru poszczególnych bloków
W j = γ nj ⋅ V j = ρ nj ⋅ g ⋅ V j
[kN]
gdzie:
j – numer gruntu w pasku,
γn – normowa wartość ciężaru objętościowego gruntu [kNm-3],
ρn – normowa wartość gęstości objętościowej gruntu [g cm-3],
g – przyspieszenie ziemskie [m s-2],
V – objętość paska (lub jego części) [m3].
3
©2008 Przemysław Baran, www.ar.krakow.pl/~pbaran
Dla przykładu przeanalizujmy szczegółowo blok nr 6. Składa się on z dwóch gruntów
(gliny pylastej i iłu). Zgodnie z poniższym rysunkiem otrzymamy:
GΠ :
1.9 [m] + 1.4 [m]
⋅ 0.9 [m]⋅1.0 [m] = 1.49 m 3
2
W2 = 2.1 ⎡ g 3 ⎤ ⋅ 9.81 m 2 ⋅1.49 m 3 = 30.59 [kN ]
⎢⎣ cm ⎥⎦
s
I:
0.9 [m] + 1.1[m]
V3 =
⋅ 0.9 [m ]⋅1.0 [m] = 0.90 m 3
2
W3 = 2.0 ⎡ g 3 ⎤ ⋅ 9.81 m 2 ⋅ 0.90 m 3 = 17.66 [kN ]
⎢⎣ cm ⎥⎦
s
W = 30.59 [kN ] + 17.66 [kN ] = 48.25 [kN ]
V2 =
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
Ustalenie nachylenia stycznej do krzywej poślizgu w punkcie przecięcia z osią bloku
α
α
Zgodnie z powyższym rysunkiem, korzystając z zależności trygonometrycznej otrzymuje się:
sin (α ) =
Z
⎛Z⎞
⇒ α = arcsin⎜ ⎟
R
⎝R⎠
Pamiętać tutaj należy, iż odległość oznaczona na rysunku jako Z, ma swój znak. Zatem,
w zależności od tego po której stronie płaszczyzny równowagi znajduje się blok, taki znak ma
wielkość X. Tym samym nachylenie stycznej również będzie dodatnie albo ujemne.
4
©2008 Przemysław Baran, www.ar.krakow.pl/~pbaran
Obliczenia współczynnika stateczności
Modyfikując równanie uproszczonej metody Bishopa do postaci:
F=
1 n ⎡ yi ⎤
⋅∑⎢
⎥
x i =1 ⎣⎢ mα i ⎦⎥
n
x = ∑ [Wi ⋅ sin (α i )]
i =1
yi = Wi ⋅ tan (φi ) + ci ⋅ bi
i rozwiązując je sposobem iteracyjnym, otrzymano następujące wyniki:
Uwagi:
─ wartość kąta α i φ wyrażona w radianach ma znaczenie tutaj tylko z punktu widzenia obliczeń w arkuszu kalkulacyjnym i nie ma obowiązku jej zamieszczania,
─ dla bloku nr 1 kąt tarcia i kohezja zostały wyznaczone jako średnia arytmetyczna z wartości tych parametrów dla pyłu piaszczystego i gliny pylastej (blok ma
podstawę, która przechodzi w połowie przez jeden i drugi grunt).
Komentarz: analizowana skarpa wykopu jest stateczna, gdyż współczynnik stateczności (F = 4.32) jest większy od 1.10
5