Obliczenie stateczności skarpy dla wybranej bryły osuwiskowej
Transkrypt
Obliczenie stateczności skarpy dla wybranej bryły osuwiskowej
©2000-2004 Przemysław Baran – www.ar.krakow.pl\~pbaran Obliczenie stateczności skarpy dla wybranej bryły osuwiskowej metodą uproszczoną Bishopa Dane geometryczne i gruntowe przyjęte do analizy: Szerokość wszystkich pasków b (z wyjątkiem skrajnego nr 1) wynosi 1.0 m 1 ©2000-2004 Przemysław Baran – www.ar.krakow.pl\~pbaran Formuła obliczeniowa Przy obliczeniach współczynnika stateczności korzystamy z poniższego wzoru: ⎡ (Wi − ui ⋅ bi ) ⋅ tg φi '+ci '⋅bi ⎤ ⎥ mαi i =1 ⎣ ⎦ n F= ∑⎢ n ∑W ⋅ sin α i =1 i i ⎞ ⎛ tg φi mαi = cos α i ⋅ ⎜1 + ⋅ tg α i ⎟ F ⎠ ⎝ gdzie: i jest numerem paska, W jego ciężarem, α nachyleniem stycznej do podstawy paska, b szerokością paska, φ’ efektywny kąt tarcia wewnętrznego i efektywna kohezją c’ dla gruntu w podstawie paska, u ciśnienie porowe w podstawie paska. Ciśnienie porowe Do wyznaczenia wartości ciśnienia porowego u wykorzystujemy siatkę hydrodynamiczną. Rysunek poniżej przypomina jak odczytać wysokość ciśnienia hw w dowolnym punkcie pod krzywą filtracji. W prezentowanym przypadku, punkt znajduje się w podstawie paska, w miejscu, gdzie usytuowana jest styczna do krzywej poślizgu. hw hw Mając wysokość ciśnienia hw, wartość ciśnienia porowego u wyliczymy ze znanej formuły: u = hw ⋅ γ w gdzie: γw – ciężar objętościowy wody. 2 ©2000-2004 Przemysław Baran – www.ar.krakow.pl\~pbaran Określenie parametrów gruntu Potrzebujemy tylko trzech parametrów geotechnicznych: gęstości objętościowej gruntu (ρ), kąta tarcia wewnętrznego (φ) i kohezji (c). Odczytujemy to z cytowanej w metodzie szwedzkiej, normie PN-81/B-03020. Podłoże (Po) I D = 0,5 mokry 2,05 38,50 0,00 Korpus (Pd) I D = 0,8 wilgotny mokry 1,85 2,00 32,00 0,00 Parametr ρ φ c Uwaga: • przypominam, że „wilgotny” i „mokry” jest cechą TYLKO gruntów sypkich. • Ponieważ ciężar W (patrz teoria) jest pomniejszany przez wartość ciśnienia porowego u, do obliczeń stateczności wymienionym wyżej wzorem stosujemy ciężar objętościowy gruntu BEZ uwzględnienia wpływu wody (wpływ wody jest już przez zastosowanie u). • W wypadku stosowania cytowanego wyżej wzoru na współczynnik stateczności, nie znamy wartości efektywnych φ’ i c’, zatem zakładamy, że są one równe φ i c. Apeluję, aby zamieszczać w projekcie zestawienie wartości parametrów geotechnicznych zgodne z prezentowanym. Wstawienie danych z poprzedniej metody jest objawem lenistwa (99% studentów po prostu jeszcze raz drukuje tamte dane) i nie będzie honorowane! Nr bloku Ustalenie powierzchni poszczególnych pasków 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 korpus Pd - nad krzywą (wilgotny) korpus Pd - pod krzywą (mokry) a a b h f 2 [m] [m] [m] [m ] 0,0 1,2 3,7 4,6 4,3 3,9 3,6 3,3 3,0 2,7 2,4 2,2 2,0 1,9 1,8 1,3 0,8 0,3 1,2 3,7 4,6 4,3 3,9 3,6 3,3 3,0 2,7 2,4 2,2 2,0 1,9 1,8 1,3 0,8 0,3 0,0 0,9 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,5 0,54 2,45 4,15 4,45 4,10 3,75 3,45 3,15 2,85 2,55 2,30 2,10 1,95 1,85 1,55 1,05 0,55 0,08 b h podłoże Po (mokry) f 2 a b h f 2 [m] [m] [m] [m ] [m] [m] [m] [m ] 0,2 1,0 1,7 2,2 2,5 2,4 2,2 2,0 1,7 1,4 1,0 0,6 0,6 0,6 0,6 0,4 1,0 1,7 2,2 2,5 2,4 2,2 2,0 1,7 1,4 1,0 0,6 0,6 0,6 0,6 0,4 0,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,60 1,35 1,95 2,35 2,45 2,30 2,10 1,85 1,55 1,20 0,80 0,60 0,60 0,60 0,50 0,20 0,0 0,3 0,7 1,0 1,2 1,3 1,3 1,3 1,2 1,0 0,7 0,3 0,3 0,7 1,0 1,2 1,3 1,3 1,3 1,2 1,0 0,7 0,3 0,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,15 0,50 0,85 1,10 1,25 1,30 1,30 1,25 1,10 0,85 0,50 0,15 (Zasady te same jak w metodzie szwedzkiej) 3 ©2000-2004 Przemysław Baran – www.ar.krakow.pl\~pbaran Nr bloku Ustalenie ciężaru pasków 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Korpus nad krzywą (wilgotny) pod krzywą (mokry) W c1 W c2 f f ρ ρ 2 3 2 3 [m ] [g/cm ] [m ] [g/cm ] [kN] [kN] 0,54 2,45 4,15 4,45 4,10 3,75 3,45 3,15 2,85 2,55 2,30 2,10 1,95 1,85 1,55 1,05 0,55 0,08 1,85 1,85 1,85 1,85 1,85 1,85 1,85 1,85 1,85 1,85 1,85 1,85 1,85 1,85 1,85 1,85 1,85 1,85 9,80 44,46 75,32 80,76 74,41 68,06 62,61 57,17 51,72 46,28 41,74 38,11 35,39 33,57 28,13 19,06 9,98 1,36 0,60 1,35 1,95 2,35 2,45 2,30 2,10 1,85 1,55 1,20 0,80 0,60 0,60 0,60 0,50 0,20 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 Podłoże W 11,77 26,49 38,26 46,11 48,07 45,13 41,20 36,30 30,41 23,54 15,70 11,77 11,77 11,77 9,81 3,92 f 2 [m ] ρ 3 [g/cm ] [kN] 0,15 0,50 0,85 1,10 1,25 1,30 1,30 1,25 1,10 0,85 0,50 0,15 2,05 2,05 2,05 2,05 2,05 2,05 2,05 2,05 2,05 2,05 2,05 2,05 3,02 10,06 17,09 22,12 25,14 26,14 26,14 25,14 22,12 17,09 10,06 3,02 W c3 [kN] 9,80 44,46 75,32 92,53 100,90 106,32 108,72 108,25 106,90 104,57 100,16 93,66 85,08 75,41 65,04 52,95 38,85 21,23 6,94 (Zasady te same jak w metodzie szwedzkiej) 9,80 44,46 75,32 92,53 100,90 106,32 108,72 108,25 106,90 104,57 100,16 93,66 85,08 75,41 65,04 52,95 38,85 21,23 6,94 0,9 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 x 12,5 11,5 10,5 9,5 8,5 7,5 6,5 5,5 4,5 3,5 2,5 1,5 0,5 -0,5 -1,5 -2,5 -3,5 -4,5 -5,3 hw 0,0 0,0 0,0 0,4 1,2 1,7 2,2 2,5 2,7 2,8 2,8 2,7 2,4 2,0 1,8 1,7 1,4 1,1 0,8 ui 0,00 0,00 0,00 3,92 11,77 16,68 21,58 24,53 26,49 27,47 27,47 26,49 23,54 19,62 17,66 16,68 13,73 10,79 7,85 c' 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 φ' 32,0 32,0 32,0 32,0 32,0 32,0 32,0 38,5 38,5 38,5 38,5 38,5 38,5 38,5 38,5 38,5 38,5 38,5 38,5 tanφ' 0,625 0,625 0,625 0,625 0,625 0,625 0,625 0,795 0,795 0,795 0,795 0,795 0,795 0,795 0,795 0,795 0,795 0,795 0,795 66,80 57,74 50,54 44,31 38,68 33,47 28,55 23,85 19,32 14,91 10,59 6,33 2,11 -2,11 -6,33 -10,59 -14,91 -19,32 -22,94 (a) 6,12 27,78 47,06 55,37 55,69 56,01 54,45 66,60 63,97 61,33 57,82 53,43 48,95 44,38 37,69 28,85 19,98 8,30 -0,72 F = 1,00 Wisinαi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 bi c'bi+(Wi-uibi)tgφ' Wi α=arcsin(x/R) Nr bloku Obliczenie współczynnika stateczności skarpy suma: 441,57 F = 1,78 F = 1,80 ma (a)/(b1) ma (a)/(b2) ma (a)/(b3) ma (a)/(b4) (b1) 9,01 37,60 58,15 64,64 63,06 58,63 51,96 43,78 35,37 26,91 18,41 10,33 3,13 -2,77 -7,17 -9,73 -10,00 -7,02 -2,70 F = 1,65 0,97 1,06 1,12 1,15 1,17 1,18 1,18 1,24 1,21 1,17 1,13 1,08 1,03 0,97 0,91 0,84 0,76 0,68 0,61 (b2) 6,32 26,16 42,10 48,06 47,55 47,52 46,26 53,87 53,00 52,38 51,21 49,40 47,59 45,75 41,59 34,48 26,23 12,20 -1,18 730,48 F= 1,65 0,74 0,85 0,93 0,98 1,02 1,04 1,06 1,11 1,10 1,09 1,07 1,05 1,02 0,98 0,94 0,89 0,84 0,78 0,73 (b3) 8,26 32,56 50,76 56,53 54,78 53,73 51,42 60,05 58,01 56,27 53,97 51,04 48,13 45,21 40,06 32,25 23,71 10,58 -0,98 786,33 F= 1,78 0,72 0,83 0,91 0,96 1,00 1,03 1,05 1,10 1,09 1,08 1,07 1,04 1,02 0,98 0,94 0,90 0,85 0,80 0,75 (b4) 8,55 33,45 51,92 57,63 55,69 54,50 52,05 60,81 58,61 56,72 54,29 51,22 48,19 45,15 39,90 32,03 23,46 10,43 -0,97 793,64 F= 1,80 0,71 0,83 0,90 0,96 1,00 1,03 1,04 1,09 1,09 1,08 1,06 1,04 1,02 0,98 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 8,58 33,56 52,06 57,77 55,81 54,60 52,13 60,90 58,68 56,78 54,33 51,24 48,19 45,15 39,88 32,00 23,43 10,41 -0,96 794,54 F= 1,80 Jeżeli chodzi o ustalenie kąta nachylenia stycznej do paska opieramy się na tych samych danych i zależnościach trygonometrycznych, co w metodzie szwedzkiej. Z uwagi na iteracyjny charakter metody Bishopa, w celu ustalenia mα musimy założyć F (proponuję najpierw 1,0). Następnie wyliczamy F ze wzoru uproszczonej metody Bishopa i podstawiamy do kolejnej iteracji (kolejnego wyliczenia mα i F). Prowadzimy niniejszy tok obliczeń do chwili, gdy różnice między kolejnymi wartościami F nie będą większe niż 0,01. 4