Trudności w uczeniu się matematyki

TRUDNOŚCI W UCZENIU
SIĘ MATEMATYKI
Opracowanie: Paulina Ogrocka
Szkoła Podstawowa nr 4 w Cieszynie
Trudności w uczeniu się matematyki
2
Szkoła jako instytucja społecznego kształcenia i wychowania ma zapewnić
odpowiednie warunki rozwoju każdej jednostce, będąc nośnikiem wartości i doświadczeń
oraz miejscem zaspokajania jej potrzeb, poznawania siebie i świata, aby lepiej mogła sobą
kierować. Realizacja funkcji szkoły: dydaktycznej, wychowawczej, opiekuńczej, orientacji
szkolnej, zawodowej i życiowej służy przygotowaniu młodzieży do wielostronnego rozwoju i
aktywności.1
Dzisiejsza szkoła musi w jeszcze pełniejszy sposób rozwijać zainteresowania
i uzdolnienia swoich uczniów, aby dobrze ich przygotować do funkcjonowania we
współczesnym świecie. Matematyka jest królową nauk i w myśl Arystotelesa „jest miarą
wszystkiego”. Niepowodzenia w uczeniu się matematyki są problemem nie tylko nauczycieli
ale również psychologów i pedagogów. Okazuje się, że już pod koniec pierwszego roku nauki
20% dzieci nie potrafi sprostać wymaganiom z tego przedmiotu. W następnych klasach liczba
ich niepokojąco rośnie i na początku klasy III zdarza się, że 1/3 uczniów przeżywa
niepowodzenia z tego przedmiotu. Dzieci, które nie potrafią sprostać wymaganiom
stawianym im na zajęciach matematyki, nazywane są „dziećmi z trudnościami w uczeniu się
matematyki”. Należy tu odróżnić trudności zwykłe, pojawiające się w nauce matematyki w
sposób naturalny, od trudności specyficznych, z którymi dziecko poradzić sobie nie może i to
one są przyczyną dziecięcych dramatów. E. Gruszczyk – Kolczyńska twierdzi, że głównym
sposobem uczenia się matematyki jest rozwiązywanie zadań. Jest to źródło doświadczeń
logicznych i matematycznych. Rozwiązanie każdego zadania, nawet łatwego, jest
równoznaczne z pokonaniem trudności. Dlatego pokonywanie trudności stanowi integralną
część procesu uczenia się matematyki. Trudności nie pojawiają się u dzieci nagle. Zazwyczaj
jest to długotrwały proces, który pozostaje w ukryciu. Trudność powstaje zawsze w
określonych sytuacjach, które nazywamy sytuacjami trudnymi.
Mówiąc o niepowodzeniach szkolnych lub niepowodzeniach dzieci w nauce szkolnej,
będziemy mieli na myśli sytuacje, w których występują wyraźne rozbieżności między
wymaganiami wychowawczymi i dydaktycznymi szkoły a zachowaniem uczniów oraz
uzyskiwanymi przez nich wynikami nauczania. Zakładamy przy tym, że wymagania szkoły są
1
Cz. Banach: Polska szkoła i system edukacji. Wydawnictwo Adam Marszałek, Toruń 1995 r., s. 97.
Trudności w uczeniu się matematyki
3
zgodne z uznawanymi przez społeczeństwo celami wychowania oraz adekwatne w stosunku
do obowiązujących programów.2
Główną przyczyną nadmiernych trudności, a potem niepowodzeń szkolnych jest
rozpoczynanie nauki z obniżoną dojrzałością do uczenia się matematyki. „Dzieci są
dojrzałe do uczenia się matematyki w szkole wówczas, gdy chcą się uczyć matematyki,
potrafią zrozumieć sens zależności matematycznych omawianych na lekcjach i wytrzymują
napięcia, które towarzyszą rozwiązywaniu zadań matematycznych”.3 Według W. Okonia,
dojrzałość szkolna to osiągnięcie przez dziecko takiego stopnia rozwoju umysłowego,
emocjonalnego, społecznego i fizycznego, jaki umożliwia mu udział w życiu szkolnym i
opanowanie treści programowych w klasie I.
Dojrzałość szkolna zależy od wielu czynników np.: warunków bytowych dziecka,
wykształcenia rodziców, wychowania przedszkolnego, zdolności dziecka, zdrowia dziecka.
Każde dziecko, aby mogło uzyskiwać dobre wyniki w zakresie nauczania matematyki,
powinno osiągnąć określony poziom rozwoju psychicznego, zwanego również dojrzałością
psychiczną do uczenia się matematyki. Głównym wskaźnikiem dojrzałości psychicznej dzieci
do uczenia się matematyki jest osiągnięcie przez nie rozumowania operacyjnego na poziomie
konkretnym, które jest warunkiem koniecznym dla prawidłowego rozumienia liczby i
funkcjonujących relacji w obrębie zbiorów liczbowych. Brak umiejętności takiego
rozumowania uważa się za najbardziej istotny hamulec rozwoju dziecka.
Rozwiązywanie zadań matematycznych, pokonywanie trudności wymaga od dzieci
wysokiego
poziomu
dojrzałości
emocjonalnej.
Emocje
towarzyszą
czynnościom
intelektualnym, „ważne też jest to, aby dzieci posiadały stosunkowo wysoki poziom
odporności emocjonalnej na sytuacje trudne. Jest to warunek uczenia się matematyki.
Odporność emocjonalna rozwija się wraz z wiekiem dziecka. Ważne są tu treningi
(ćwiczenia)
2
w
zakresie
samokontroli
przeżyć
emocjonalnych”.4
Dziecko
musi
Cz. Kupisiewicz, Dydaktyka ogólna, Warszawa 2000, s. 253.
3
E. Gruszczyk – Kolczyńska, Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki,
Warszawa 1992, cyt., s.22.
4
E. Gruszczyk – Kolczyńska, Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki,
Warszawa 1992, cyt., s.131.
Trudności w uczeniu się matematyki
4
charakteryzować się taką odpornością emocjonalną, aby nie podawać się zbyt łatwo frustracji,
gdy dotyka je porażka oraz w miarę samodzielnie pokonywać trudności i dążyć do
rozwiązania zadania.
Kolejnym wskaźnikiem dojrzałości do uczenia się matematyki jest dziecięce liczenie.
Dzieci przed pójściem do szkoły powinny umieć zastosować następujące prawidłowości:
•
podczas liczenia wskazać gestem kolejne przedmioty i wypowiadać odpowiedni
liczebnik;
•
przy liczeniu nie wolno pomijać żadnego przedmiotu, ani żadnego liczyć
podwójnie;
•
liczebniki należy wymieniać w stałej kolejności;
•
ostatni z wypowiedzianych liczebników ma specjalne znaczenie, gdyż określa
liczbę liczonych obiektów;
•
wynik liczenia nie zależy od kolejności.
W czasie dziecięcego liczenia, dzieci przyswajają sobie prawidłowości, które należy
postrzegać przy liczeniu. Jednocześnie, choć powoli uczą się liczebników i posługują się nimi
licząc różne obiekty. W miarę ćwiczenia dziecko dąży do precyzji, liczone przedmioty nie są
ułożone w szeregu, liczy również wtedy, gdy są zgrupowane. Na początku najważniejsze są
osobiste doświadczenia dziecka. Widząc, jak dorosły liczy i słysząc ostatni przez niego
wypowiadany liczebnik, jeszcze nie wie, ile jest policzonych przedmiotów, dlatego samo chce
je policzyć. Dopiero po wielokrotnym doświadczeniu rytmu liczenia, wymieniając liczebniki
wie: jest tyle. Dość późno dziecko zaczyna rozumieć, że wynik liczenia nie zależy od tego,
czy liczy od początku, czy od końca. Ważne jest, aby policzyć wszystkie przedmioty. W skład
dziecięcego liczenia wchodzi także umiejętność ustalania, w którym z porównywanych
zbiorów jest więcej elementów.
Kolejną ważną umiejętnością należącą do dziecięcego liczenia jest wyznaczanie
wyniku dodawania i odejmowania. Wyróżnia się tu trzy fazy. W pierwszej ważna jest
czynność dotykania i oznaczania, a nie wynik (do piątego roku życia). W drugiej dziecko
spostrzega, że dodawanie to łączenie, a odejmowanie to odbieranie. Obok czynności liczenia
znaczenia nabiera liczba przedmiotów, to, czy jest ich teraz więcej, czy mniej. Trzeci etap
rozpoczyna się, gdy dziecko zaczyna liczyć w pamięci, ma to miejsce ok. siódmego roku
Trudności w uczeniu się matematyki
5
życia5. Aby dziecko potrafiło ustalić wynik na poziomie symbolicznym trzeba wielu ćwiczeń.
Dziecko przechodzi zwykle przez okres liczenia na palcach, które pozwala mu przejść na
bardziej konkretny poziom.
Na efektywne uczenie się matematyki znaczny wpływ wywiera również koordynacja
wzrokowo-ruchowa, której określony poziom stanowi warunek sprawnego wykonywania
czynności organizacyjnych i wspomagających proces uczenia się matematyki, tworzenia
i przekształcania konstrukcji z klocków, liczmanów, dokładnego rysowania schematów,
grafów i tabel. „W kształtowaniu pojęć i umiejętności matematycznych szczególną rolę
odgrywa ruch, bowiem czynności są wykonywane nie tylko na poziomie rąk”6. Dzieci w
wieku wczesnoszkolnym wykazują naturalna potrzebę ruchu i działania, dlatego należy kłaść
nacisk na manipulowanie różnymi przedmiotami, konstruować budowle przestrzenne i
prowadzić zajęcia matematyczne w terenie.
Zespół klasowy to grupa uczniów zróżnicowanych pod względem zdolności.
Szczególną uwagę należy zwrócić na tych, którzy mają trudności z opanowaniem
podstawowych wiadomości i umiejętności oraz na uczniów bardzo zdolnych, którzy
doskonale radzą sobie na lekcjach. Najważniejsze jest, by zachęcić wszystkich uczniów do
wysiłku intelektualnego. W każdej klasie funkcjonują zespoły uczniów o różnych
umiejętnościach matematycznych. Nauczyciel musi otwierać się na zróżnicowane potrzeby
dzieci, szczególnie tych, które rozpoczynają naukę w szkole.
Chcąc pomóc dzieciom, które doznają niepowodzeń w uczeniu się matematyki należy
dążyć do ustalenia przyczyn i opracowania skutecznych metod. Aby rozpoznać i rozwiązać
problem należy podejść do każdego dziecka indywidualnie. Indywidualizacja dotyczy:
•
celów;
•
tempa nauczania;
•
różnicowanie stopnia trudności, metod i form pracy.
Aby uczeń chętnie pracował powinien otrzymywać zadania na miarę jego możliwości.
Stopień trudności tych zadań powinien narastać równomiernie wraz ze wzrostem
odpowiednich zainteresowań i możliwości ich wykonania. W trakcie pracy zbiorowej na
lekcji matematyki możliwości indywidualizowania są niewielkie. Możemy do nich zaliczyć
5
6
Tamże, s. 41.
Tamże, s. 137.
Trudności w uczeniu się matematyki
6
dobór treści, stopień trudności, tempo i czas pracy. Łączenie pracy zbiorowej z indywidualną,
jednolitą i zróżnicowaną oraz pracy w grupach przy stosowaniu problemów otwartych jest
najlepsza drogą indywidualizowania pracy uczniów . Bardzo ważną formą pracy są zadania
domowe. Na rzecz indywidualizacji będą to zadania odbiegające od zadań na lekcji, ale
rozwijające zainteresowania matematyczne ucznia zdolnego, przeciętnego i słabego. Można
podać uczniom dwie wersje zadania domowego – łatwiejszą i trudniejszą do wyboru.
Dowolność wyboru dodaje uczniom wiary we własne siły, uświadamia, także jaki materiał już
opanowali, a nad jakim muszą jeszcze popracować. Uczniowie najzdolniejsi mogą
wykonywać obie wersje zadania.
Dobrym sposobem indywidualizacji pracy uczniów może być stosowanie nauczania
dwupoziomowego. Przygotowujemy wtedy zadania podstawowe (A) dla wszystkich uczniów
i zadania trudniejsze (B). Podczas, gdy uczniowie pracują nad zadaniem A, nauczyciel
kontroluje przebieg tej pracy i sprawdza jej poprawność, a następnie daje nowe zadania tym,
którzy już skończyli. W ten sposób możemy sprawdzić jaka jest rozpiętość w tempie pracy
między uczniem najzdolniejszym, a najsłabszym. Czasami zdarzy się też, że do wykonania
zadania trudniejszego przystąpią również uczniowie najsłabsi.
Charakterystyczne zachowania dla dzieci z niepowodzeniami w uczeniu się
matematyki to:
•
tendencja do przedłużania części organizacyjnej lekcji;
•
brak zrozumienia sensu zadań matematycznych;
•
kierowanie aktywnością na obronę przed koniecznością rozwiązywania zadań.
Dzieci nie uczestniczą w procesie uczenia się matematyki, mimo że są obecne na
lekcjach i stwarzają pozory podporządkowania się wymaganiom nauczyciela. Trudności w
uczeniu się matematyki maja dzieci, które nie potrafią scalić swej aktywności ruchowej,
emocjonalnej, intelektualnej. Dzieci te maja kłopoty z czynnościami organizacyjnymi. Obok
czynności organizacyjnych na lekcji matematyki trzeba wykonać wiele innych czynności
wspomagających, np.: dziecko musi przeczytać treść zadania, czyli musi umieć czytać ze
zrozumieniem; musi umieć wyszukać dane i zależności pomiędzy nimi, itp.
Można powiedzieć, że przyczyną niepowodzeń w uczeniu się matematyki u dzieci
mogą być zaburzenia zdolności do syntetyzowania i koordynowania funkcji percepcyjnych:
wzrokowych, słuchowych, dotykowych, kinestetycznych, z funkcjami motorycznymi,
Trudności w uczeniu się matematyki
7
reakcjami ruchowymi. Percepcja i motoryka są ze sobą ściśle sprężone i dlatego trzeba je
rozpatrywać łącznie, jako całość funkcjonalną. Mali uczniowie potrzebują dużo ciepła i
miłości, wsparcia, akceptacji, motywacji do dalszych działań oraz zrozumienia ze strony
nauczyciela, rodziców jak i również rówieśników.
Podsumowując
„Tylko matematyka gimnastykuje umysł ucznia, w sposób niedostrzegalny, czyni go
elastycznym, tak by mógł sobie dawać radę w najbardziej nieoczekiwanych
intelektualnie sytuacjach, by był twórczy i samodzielny”.
Stanisław Wielgus
Matematyka należy do najtrudniejszych przedmiotów szkolnych. Już od najmłodszych
klas szkoły podstawowej dzieci albo uwielbiają matematykę, albo jej nie znoszą. Dziecko,
żeby się rozwijać, musi ciągle pokonywać stawiane przed nim różne trudności. Aby rozwój
przebiegał
prawidłowo,
te
trudności
nie
mogą
przekraczać
jego
możliwości
psychofizycznych. Gdy dzieje się inaczej, wówczas zniechęca się ono do dalszej pracy, nie
chce podejmować wysiłku w celu pokonywania stawianych mu barier. Prowadzi to do
zwolnienia lub zahamowania tempa jego ogólnego rozwoju.
Dziecko odpowiednio prowadzone i motywowane pokonuje trudności, nabiera
pewności siebie, nie boi się nowych wyzwań, wierzy we własne siły, budzi zainteresowania.
Jeżeli pokonanie trudności przewyższa jego umiejętności, wówczas stres związany z
niemożliwością wykonania zadania paraliżuje funkcje umysłowe, blokuje logiczne myślenie,
odwraca uwagę od problemu, często też budzi wstręt do nauki przedmiotu.
Nauka treści matematycznych opiera się na ciągłym rozwiązywaniu zadań.
Szczególnie powinny robić to dzieci uczące się wolniej. Należy więc dbać, by dziecko
polubiło matematykę, by rozwiązywanie zadań było przyjemnością, a nie karą. Należy
pamiętać, że każde dziecko jest w stanie nauczyć się matematyki, jeżeli tylko będziemy
potrafili stworzyć mu odpowiednie warunki do nauki – tzn. takie, w których dziecko
samodzielnie, we właściwym sobie tempie rozwiąże problem. Tylko przez samodzielną pracę,
rozwiązywanie zadań, pokonywanie trudności, wyrabianie nawyków przydatnych podczas
Trudności w uczeniu się matematyki
8
radzenia sobie z kłopotami, dzieci efektywnie uczą się matematyki.
Zasady jakimi powinien kierować się mądry nauczyciel, wg M. Piekarskiego to:
1. Dobierać treści zadań tak, by były one bliskie rzeczywistości dziecka (może ono
wówczas łatwiej wyobrazić sobie sytuację).
2. Gdy dziecko prosi o pomoc nie mówić, że zadanie jest proste (obniża to wiarę we
własne możliwości).
3. Nie odrabiać zadań za dziecko (taka postawa prowadzi do pogłębiania się niewiedzy).
4. Dać dziecku dużo czasu na możliwość samodzielnego rozwiązania problemu.
5. Jeżeli zadanie okaże się zbyt trudne zostawić je, przejść do łatwiejszego,
naprowadzającego (na to pierwsze przyjdzie odpowiednia pora).
6. Zachęcać dziecko do manipulowania na przedmiotach (abstrakcyjne pojęcia
matematyczne wywodzą się z manipulowania konkretnymi przedmiotami).
7. Namawiać do graficznego przedstawiania treści zadań – rysunek, schemat – ułatwi to
analizę zadania i pobudzi wyobraźnię.
8. Przy błędnym rozwiązaniu nie strofować dziecka, lecz pytać o sposób rozumowania
(warto znaleźć błąd, który wskaże rzeczywiste braki).
9. Pomimo błędnego rozwiązania należy docenić wkład pracy, wysiłek, podjęcie próby.
10. Zachęcać do podjęcia kolejnych prób rozwiązania przy wcześniejszym wyjaśnieniu,
na czym polegał błąd i ewentualnym udzieleniu drobnych wskazówek.
11. Wprowadzać elementy zabawy, by odwrócić uwagę od wysiłku.
12. Motywować stosując drobne nagrody.
Przez cierpliwe ćwiczenia rozumowanie matematyczne znacznie się rozwija. Do nauki
matematyki należy wykorzystać nie tylko czas spędzony w szkole, ale wszelkie sytuacje
społeczne. Przede wszystkim należy powrócić do nauki poprzez zabawę. Gry dydaktyczne,
labirynty, łamigłówki, krzyżówki matematyczne, które stwarzają atmosferę zabawową, a
jednocześnie rozwijają umiejętności matematyczne.
Przedstawiony problem nie wyczerpuje całości poruszanego zagadnienia, które jest
wieloaspektowe. Sygnalizuje jedynie pewne aspekty, a ich dogłębna analiza zawarta jest w
bogatej literaturze tematu.
Trudności w uczeniu się matematyki
Bibliografia:
1.
E. Gruszczyk – Kolczyńska: Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się
matematyki, Warszawa 1992 r.
2.
Cz. Banach: Polska szkoła i system edukacji, Wydawnictwo Adam Marszałek,
Toruń 1995 r.
3.
W. Okoń: Słownik pedagogiczny, Warszawa PWN, 1992 r.
4.
Cz. Kupisiewicz: Dydaktyka ogólna, Warszawa 2000 r.
5.
M. Piekarski: Przewodnik po kłopotach z matematyki, Przedsiębiorstwo
Produkcyjno – Handlowo - Usługowe Pitagoras, Białystok 1993r.
9