zadania dodatkowe do rundy iii

Zadania do 3 tury LIGII PRZEDMIOTOWEJ – MATEMATYKA
Klasa 1
1. Cena produktu po podniesieniu stawki VAT z 7% do 22% wzrosła o 90 zł. Ile jest równa
nowa cena produktu?
2. W Polsce olej otrzymuje się głównie z rzepaku i słonecznika. Rzepak zawiera około 40%
oleju, natomiast słonecznik około 50%. Z ilu kilogramów rzepaku uzyska się taką samą ilość
oleju, co z 260 kg słonecznika?
3. Cenę pewnego produktu podwyższono o 30% a następnie nową cenę podwyższono jeszcze
o 10%. O ile należało by podwyższyć od razu cenę produktu aby otrzymać ten sam rezultat co
po przeprowadzeniu obu podwyżek?
4. W miejsce znaku zapytania wpisz brakujące cyfry, by spełniona była podana równość:
??9?9:7=5?8?
5.Maja kupiła tabliczkę czekolady o masie 125g za 1 zł, a Zuzia – o masie 20 dag za 1,50 zł.
Która z dziewcząt kupiła czekoladę po niższej cenie w przeliczeniu na 1g. Odpowiedź
uzasadnij.
1
1
6. Wiedząc, że 72 = 0,013(8), podaj rozwinięcie dziesiętne liczby 720.
7.W wiadrze jest x litrów wody, a w beczce y litrów wody. Zapisz, ile litrów wody będzie w
wiadrze, jeśli:
a) z wiadra do beczki przelejemy pół litra wody.
b) najpierw przelejemy połowę zawartości wiadra do beczki, a potem 2 litry z beczki do
wiadra,
c) najpierw z beczki przelejemy 1 litr wody do wiadra, a następnie połowę zawartości wiadra
przelejemy do beczki.
d) do wiadra dolejemy 0,75 l wody ze studni, a potem trzecią część zawartości wiadra
przelejemy do beczki.
8. Ania ma y lat, Ewa jest od niej o 2 lata młodsza. Ile lat będzie miała Ewa za 5 lat?
9. Na planie miasta wykonanym w skali 1:12000 zaznaczono park jako prostokąt o
wymiarach 2,5 cm×4,2cm. Ile metrów siatki potrzeba na ogrodzenie tego parku?
10. Zosia i Karol wyruszyli rowerami jednocześnie naprzeciw siebie z dwóch miejscowości i
spotkali się po 40 min. Jaka jest odległość między miejscowościami, jeśli Zosia jechała z
prędkością 9 km/h, a Karol – z prędkością 12 km/h.
11. Pan Jacek położył nowe płytki na podłodze w łazience. Podłoga jest prostokątem o
wymiarach 2,4 m × 3,2 m. Płytka ma kształt kwadratu o boku 20 cm. Ile płytek wykorzystał?
11. Za 0,3 kg sera Gouda zapłacono 12,60 zł, za 0,2 kg sera Oliwia 8 zł, za 0,36 kg sera
Morskiego 16,20 zł oraz za 0,25 kg sera Warszawskiego 11,25 zł. Który z serów jest
najtańszy?
12.W sklepie ze słodyczami można kupić dwa rodzaje cukierków: „Pawełki” po 10,50 zł za
kilogram oraz „Marcinki” – 1,2 razy droższe od „Pawełków”. Ile reszty zostanie z banknotu o
nominale 20 zł po zakupieniu 30 dag „Pawełków” i 0,6 kg „Marcinków”? Zapisz obliczenia.
Klasa 2
1. Uzupełnij zdania:
a) Wysokość trójkąta równobocznego o boku długości 8 wynosi:…………
b) Przekątna kwadratu o boku długości 6√2 wynosi:………
c) Długość boku trójkąta równobocznego o wysokości 6 wynosi:…….
d) Długość boku kwadratu o przekątnej długości 8 wynosi:……………..
2.Oblicz pole rombu, którego bok ma 13 cm, a dłuższa przekątna – 24 cm.
1
2
3. Jarek przeznaczył 3 swego kieszonkowego na słodycze, 5 – na kino, 0,1 – na zeszyty, a za
pozostałe 5 zł kupił napój. Ile złotych kieszonkowego miał Jarek?
4.Rozwiąż układ równań:
𝑥+𝑦
a)
2
{𝑥−𝑦
2
𝑥
−3 =4
𝑦
+ 3 = −3
2(𝑥 + 5𝑦) = 8
b) {
4𝑥 − 𝑦 = −5
5.Łańcuszek z wisiorkiem kosztuje 95 zł. Gdyby łańcuszek był o 20 % droższy, a wisiorek o 5
zł tańszy, to komplet kosztowałby 100 zł. Ile kosztuje wisiorek?
6. Zapisz podane liczby w kolejności od największej do najmniejszej:
A = 545-544
B= 12514·25
C= (515)3
D= 1544:343.
7. Pięciu pracowników podzieliło się zapłatą tak, że czterech otrzymało odpowiednio
1 1
1
, ,6 𝑖
3 4
1
5
całej zapłaty. Jaką część zapłaty dostał piąty pracownik?
8. Trzy pracownice – Anna, Ewa i Iza- podzieliły wynagrodzenie za pracę w stosunku
odpowiednio 9:7:4. Jaki procent wynagrodzenia dostała każda z pań.
9. Boki trapezu równoramiennego mają długości 24 cm, 15 cm, 15 cm i 6 cm. Oblicz pole
tego trapezu.
10. Pole trójkąta równobocznego jest równe 9√3 . Jaka długość ma wyskość tego trójkąta?
11. Odcinek o końcach A=(-10,20), B=(-20,-10) ma długość?
12. Szybkonogi Achilles rozpoczął pogoń za żółwiem, gdy ten znajdował się 100 m od niego.
Już po 5 sekundach dystans między nimi zmniejszył się o połowę. Żółw zdążył przebiec
zaledwie 1m, gdy Achilles go dogonił. Z jaką prędkością biegł Achilles, a z jaką żółw.
13.Wojtek i Asia regularnie czyszczą swoje 30 litrowe akwarium. Aby je po czyszczeniu
napełnić – poprzednio Wojtek wlał do niego 4 duże wiaderka wody, a Asia wlała 8 małych
wiaderek. Dziś, gdy znów napełniali to akwarium, użyli tych samych wiaderek. Wojtek wlał 6
dużych wiaderek wody, a Asia – 2 małe. Ile małych wiaderek wody potrzeba, aby napełnić
duże wiaderko?
14.Ile monet 50-groszowych potrzeba, aby wypłacić nimi milion złotych? Wynik podaj w
notacji wykładniczej.
Klasa 3
1. Do zbiornika o pojemności 700m3 można doprowadzić wodę dwiema rurami. W ciągu
jednej godziny pierwsza rura dostarcza do zbiornika o 5 m3 wody więcej niż druga rura. Czas
napełniania zbiornika tylko pierwszą rurą jest o 16 godzin krótszy od czasu napełniania tego
zbiornika tylko drugą rurą. Oblicz, w ciągu ilu godzin pusty zbiornik zostanie napełniony,
jeśli woda będzie doprowadzana przez obie rury jednocześnie.
2.W dwóch słoikach jest roztwór soli kuchennej. W słoiku pierwszym jest 0,5 kg roztworu 5
%, w słoiku drugim 1 kg roztworu 10%. Ile soli trzeba dosypać i ile wody dolać do
pierwszego słoika, aby w obu słoikach było po tyle samo roztworu i o takim samym stężeniu.
3.Dla 38 uczestników wycieczki zarezerwowano nocleg w 15 pokojach. Dla dziewcząt
zarezerwowano tylko pokoje dwuosobowe, a dla chłopców tylko pokoje trzyosobowe.
Uczestnicy wycieczki zajęli wszystkie miejsca w zarezerwowanych pokojach. Ile dziewcząt i
ilu chłopców brało udział w tej wycieczce? Zapisz obliczenia.
4.Uzasadnij, że dwusieczne kątów BAD i ABC równoległoboku ABCD są prostopadłe.
D
A
C
B
5. Pan Marek kupił kosiarkę do trawy. W czasie godziny kosiarka kosi pas trawy o szerokości
40 cm i długości 2,4 km. Oblicz, ile czasu zajmie panu Markowi koszenie trawnika o
szerokości 20 m i długości 32 m. Pomin czas potrzebny na zawracanie.
6. Największy z dotychczas znalezionych dimantów (Cullinan) miał masę 3106 ct. Wykonano
z niego 105 brylantów, tracąc przy obróbce aż 65% pierwotnej masy kamienia. Ile karatów
mają łącznie brylanty wykonane z Cullinana? Zapisz obliczenia.
7. Zawartość białka w wybranych produktach spożywczych:
Zawartość białka w 100 g produktu
6,9 g
0,6 g
26,1 g
16,4 g
Nazwa produktu
Bułka paryska
Masło śmietankowe
Ser edamski tłusty
Szynka wieprzowa gotowana
Michał zjadł na śniadanie:
200 g bułki paryskiej, 30 g masła śmietankowego, 50 g sera edamskiego tłustego i
40 g szynki wieprzowej gotowanej. Oblicz masę białka zawartego w śniadaniu Michała.
Zapisz obliczenia.
8. Uzasadnij, że dwusieczna kąta wewnętrznego trójkąta ABC i dwusieczna kąta
zewnętrznego przy tym samym wierzchołku są prostopadłe. Pamiętaj, że kątem zewnętrznym
trójkąta nazywamy kąt przyległy do kąta wewnętrznego.
C
a
b
A
a - dwusieczna kąta zewnętrznego
b - dwusieczna kąta wewnętrznego
B
9. Punkt E jest środkiem boku AB równoległoboku ABCD. Punkt ten połączono z
wierzchołkiem C. Uzasadnij, że pole trójkąta EBC jest trzy razy mniejsze od pola czworokąta
AECD.
D
A
C
E
B
10. Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest liczbą podzielną
przez 4.
11. W sklepie sportowym obniżono cenę plecaka o 10% oraz cenę dresu o 5%. Jacek kupił
plecak i dres przed obniżką i zapłacił 440 zł. Kuba kupił ten sam dres i plecak i zapłacił o 34
zł mniej. Oblicz ile kosztuje plecak, a ile dres po obniżce.
12. Agata potrafi przeczytać 320 stron powieści w ciągu 960 minut, Mirek czyta 270 stron w
ciągu 72 kwadransów, a Zuzi na przeczytanie 391 stron tej samej powieści wystarczy
61200 sekund. Którą z tych trzech osób należałoby wytypować jako przedstawiciela klasy
na konkurs szybkiego czytania zorganizowany podczas „ Zielonej szkoły”?