بدث ئسغف ث ق¸ ءب ك ×طظ ز ×ط سز ضز ح ف شسقف ف ز

Przykªadowe pytania do sprawdzianu zalizeniowego
PWSZ Nowy S¡z, ZiIP { studia niestajonarne
Adam Kolany
Ukªady pozyyjne
1.
Stosując schemat Hörnera, znaleźć reprezentację dziesiętną następującej liczby danej w reprezentacji siódemkowej: . . . . . . .
Np. W systemie o podstawie 11 napis 89A reprezentuje liczbę: 1077, bo
8
0
2.
9
A
0 × 11 + 8 = 8 8 × 11 + 9 = 97 97 × 11 + 10 = 1077
Znaleźć reprezentację dwunastkową następującej liczby danej w reprezentacji dziesiętnej: . . . . . . . . . .
Np. w systemie dwunastkowym liczba 1965 ma reprezentację 1179, bo:
1965
193
13
1
0
..
.
=
=
=
=
=
..
.
12 · 193
12 · 13
12 · 1
12 · 0
12 · 0
..
.
[Ostatnia kompilaja: 01/02/11, 19:08:27℄
1
+
+
+
+
+
..
.
9
7
1
1
0
..
.
3.
Wykonać następujące działania . . . . . . zakładając, że liczby zapisane są w reprezentacji . . . . . . -owej:
W systemie o podstawie 36 (p. tabela) wykonajmy działania OLA + KOT i ALA × AS.
1
1
1
O
L
A
+
K
O
T
1
9
A
3
Mamy A × S = 7S, A × A + 7 = 2S + 7 = 2Z, A × L + G = 5U + G = 6A, S × L = GC
A
×
1
1
L
A
A
S
1
(2)
2
(6)
6
(2)
2
4.
S
(G)
A
C
(7)
Z
3
(7)
Z
6
S
5
B
S
Dodać podany słupek liczb w reprezentacji binarnej
Weźmy, n.p.
1
1
1
+
+
+
+
+
+
=
5.
1
1
1
1 1
1
1 0
1 1
1 1
1
1 1
1 0
0
1
0 1
0
1 0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
Dodać i odjąć podane liczby w reprezentacji binarnej
Weźmy n.p. 10100110 i 100100. Wówczas −100100 = . . . 1011100. Mamy:
1
+
=
1
1
0 1
1
1 0
1
0 0
0 0
0 1
1
1 1
1 0
0 1
1
1
+ ... 1
... 0 1
0
0
1
Wynikiem odejmowania jest 100000102 = 13010 .
2
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1 1
1 0
0 1
0
0
0
6.
Podzielić i pomnożyć podane liczby w reprezentacji binarnej
Znajdziemy iloczyn 10112 (1110 ) i 110102 (2610 ). Mamy
1
1
1
1
0
1
1 1
0 1
0 1
1
0
0 1
1 0
0
1
1 1
1 0
1 0
0 0
1 0
1 1
1 1
0
1 1
Faktycznie 1110 × 2610 = 28610 = 1000111102.
Policzmy teraz 29010 : 1110 . Mamy 29010 = 1001000102. Dalej:
1
0 0 1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 1 0
1 0 1 1
1 0
1
1
0
1
1
1
0
0 1
1 1
1
0 0
: 1
Faktycznie 11 × 26 + 4 = 290.
3
0 1
1 =
1 1
0 1
0
7.
Zapisać w kodzie
dziesiętnej:.
Np. w kodzie
BCD
BCD
następujące liczby: . . . . . . , . . . . . . Znaleźć ich sumę i różnicę dokonując korekty
liczby 3418 i 659 wyglądają odpowiednio:
3418 7→ 0011 0100 0001 1000 i
659 7→ 0000 0110 0101 1001
Ich sumę wyliczamy następująco:
0011 0100 0001 1000
0000 0110 0101 1001
+
0011 1010 0111 0001
0110
0110
0100 0000 0111 0111
4
0
7
7
A różnicę następująco:
0011 0100 0001
1000
(− 0000 0110 0101 1001)
+
1111 1001 1010
0110
1
0010 1101 1011
1110
0010 1101 1011
1111
1010 1010
1010
0010 0111 0101
1001
2
8.
7
5
9
Znaleźć . . .-bitową reprezentację binarną liczb: −0x5EC i −06657
Np. 20-bitowa reprezentacja −0x5EC, to 1111 1111 1010 0001 0100, a 16-bitowa reprezentacja
−06657, to 1111 0010 0101 0001.
4
Funkje boolowskie
9.
Znaleźć funkcję boolowską o podanej tabeli:
x y z f (x, y, z)
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
?
?
?
?
?
?
?
?
f (x, y, z) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
w postaci zminimalizowanej. Zrealizować ją za pomocą bramek logicznych.
Rozważmy np.
x y z f (x, y, z)
x y z f (x, y, z)
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
Wówczas
f (x, y, z) = x′ yz + xy ′ z + xyz ′ + xyz = x′ yz + xy ′ z + xy = yz + xz + xy
Postacią zminimalizowaną jest f (x, y, z) = yz + xz + xy. Do realizacji za pomocą bramek lepiej
jednak użyć: f (x, y, z) = (x + y) · z + x · y:
10.
Zrealizować za pomocą układów przełączających funkcję boolowską: . . . . . . . . . . . .
Weźmy np. f (x, y, z) = (x · y ′ )′ · z + x′ · (y + z ′ ). Jego realizacja, to:
5
11.
Wyrazić podaną funkcję boolowską:
x y z u f (x, y, z, u)
x y z u f (x, y, z, u)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
?
?
?
?
...........
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
?
?
?
?
jako złożenie funkcji binarnych.
Rozważmy funkcję:
x y z u f (x, y, z, u)
x y z u f (x, y, z, u)
x y z u f (x, y, z, u)
x y z u f (x, y, z, u)
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
Mamy:
x′ · f0 (y, z, u) + x · f1 (y, z, u) =
x′ · (y ′ · f00 (z, u) + y · f01 (z, u)) + x · (y ′ · f01 (z, u) + y · f11 (z, u)) =
x′ · y ′ · f00 (z, u) + x′ · y · f01 (z, u) + x · y ′ · f01 (z, u) + x · y · f11 (z, u) =
x′ · y ′ · F05 (z, u) + x′ · y · F11 (z, u) + x · y ′ · F13 (z, u) + x · y · F06 (z, u) =
F01 (x, y) · F05 (z, u) + F02 (x, y) · F11 (z, u) + F04 (x, y) · F13 (z, u) + F08 (x, y) · F06 (z, u)
f (x, y, z, u) =
=
=
=
=
12.
Zbadać, czy podana funkcja boolowska jest w klasie P0 , P1 , M, S, L ?
Dwuargumentowa funkcja boolowska f jest:
(•) w P0
⇔
f (0, 0) = 0
(•) w P1
⇔
f (1, 1) = 1
(•) w M
⇔
f (0, 0) ¬ f (0, 1), f (1, 0) ¬ f (1, 1)
(•) w S
⇔
f (0, 0) = f (1, 1)′ & f (0, 1) = f (1, 0)′
(•) w L
⇔
w zbiorze jej wartości jest parzysta ilość jedynek.
I tak np. F13 jest tylko w P1 , a F10 i F12 jest każdej z nich.
6
Reprezentaja wyra»e« algebraiznyh
13.
Podane wyrażenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . przekształcić do
.
ONP
1. Pobieraj z wejścia, aż skończą się dane
2. Literały i liczby wypisuj na wyjście.
3. Jeśli trafi się działanie, przekazuj ze stosu na wyjście działania co najmniej tak silne jak bieżące.
(•) Łącznie z takimi jak ono, jeśli nie jest ono prawostronnie łączne (jak np. potęgowanie).
Następnie działanie to odłóż na stos.
4. Nawias otwierający odłóż na stos
5. Jeśli natrafisz na nawias zamykający, przekazuj ze stosu na wyjście, aż trafi się nawias.
Nawias ten usuwamy ze stosu.
d
Rozważmy, np. a · b + c(a+b ) · a · (−c + d). Mamy:
wejście
stos
wyjście
a*b+cˆ(a+bˆd)*a*(-c+d)
*b+cˆ(a+bˆd)*a*(-c+d)
wejście
stos
wyjście
)*a*(-c+d)
+ˆ(+ˆ
ab*cabd
a
*a*(-c+d)
+ˆ
ab*cabdˆ+
b+cˆ(a+bˆd)*a*(-c+d) *
a
a*(-c+d)
+*
ab*cabdˆ+ˆ
+cˆ(a+bˆd)*a*(-c+d) *
ab
*(-c+d)
+*
ab*cabdˆ+ˆa
cˆ(a+bˆd)*a*(-c+d) +
ab*
(-c+d)
+*
ab*cabdˆ+ˆa*
ˆ(a+bˆd)*a*(-c+d) +
ab*c
-c+d)
+*(
ab*cabdˆ+ˆa*
ab*c
c+d)
+*(¬
ab*cabdˆ+ˆa*
a+bˆd)*a*(-c+d) +ˆ(
ab*c
+d)
+*(¬
ab*cabdˆ+ˆa*c
+bˆd)*a*(-c+d) +ˆ(
ab*ca
d)
+*(+
ab*cabdˆ+ˆa*c¬
ab*a
)
+*(+
ab*cabdˆ+ˆa*c¬d
+*
ab*cabdˆ+ˆa*c¬d+
(a+bˆd)*a*(-c+d) +ˆ
bˆd)*a*(-c+d) +ˆ(+
ˆd)*a*(-c+d)
+ˆ(+
ab*cab
d)*a*(-c+d)
+ˆ(+ˆ
ab*cab
ab*cabdˆ+ˆa*c¬d+*+
7
14.
Podane wyrażenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . przekształcić z
ONP
do
BNŠ
.
1. Pobieraj z wejścia, aż skończą się dane
2. Literały i liczby wypisuj na stos.
3. Jeśli trafi się działanie, pobierz ze stosu tyle elementów ile wynosi arność tego działania i połóż
na stosie napis składający się litery odpowiadającej działaniu i usuniętych ze stosu elementów
4. Powtarzaj to działania aż skończy sie napis wejściowy.
Weżmy, np. ab*cabd^+^a*c¬d+*+. Mamy:
wejście
stos
wejście
ab*cabdˆ+ˆa*c¬d+*+
stos
a*c¬d+*+ Mab,PcAaPbd
b*cabdˆ+ˆa*c¬d+*+ a
*c¬d+*+ Mab,PcAaPbd,a
*cabdˆ+ˆa*c¬d+*+ a,b
c¬d+*+ Mab,MPcAaPbda
cabdˆ+ˆa*c¬d+*+ Mab
.......................................
¬d+*+ Mab,MPcAaPbda,c
d+*+ Mab,MPcAaPbda,Nc
ˆ+ˆa*c¬d+*+ Mab,c,a,b,d
+*+ Mab,MPcAaPbda,Nc,d
+ˆa*c¬d+*+ Mab,c,a,Pbd
*+ Mab,MPcAaPbda,ANcd
ˆa*c¬d+*+ Mab,c,AaPbd
+ Mab,MMPcAaPbdaANcd
AMabMMPcAaPbdaANcd
8
15.
Podane wyrażenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . przekształcić z
ONP
do
.
INF
Analogicznie do tego co wyżej, tyle, że symbol działania dwuargumentowego wstawiamy midzy
elementy stosu obejmując je w razie potrzeby nawiasami. Weżmy, np. ab*cabd^+^a*c¬d+*+. Mamy:
wejście
stos
wejście
stos
d
a*c¬d+*+ a · b, ca+b
ab*cabdˆ+ˆa*c¬d+*+
d
*c¬d+*+ a · b, ca+b , a
b*cabdˆ+ˆa*c¬d+*+ a
d
c¬d+*+ a · b, ca+b · a
*cabdˆ+ˆa*c¬d+*+ a, b
d
¬d+*+ a · b, ca+b · a, c
cabdˆ+ˆa*c¬d+*+ a · b
......................................
d
d+*+ a · b, ca+b · a, −c
d
+*+ a · b, ca+b · a, −c, d
ˆ+ˆa*c¬d+*+ a · b, c, a, b, d
d
+ˆa*c¬d+*+ a · b, c, a, bd
*+ a · b, ca+b · a, −c + d
d
ˆa*c¬d+*+ a · b, c, a + bd
+ a · b, ca+b · a · (−c + d)
d
a · b + ca+b · a · (−c + d)
16.
Narysować drzewo rozkładu podanego wyrażenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Jak wyżej, tyle, że literę odpowiadającą działaniu wstawiamy nad odpowiednimi elementami stosu.
W przypadku wyrażenia z poprzedniego przykładu mamy:
9
17.
Podane wyrażenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . przekształcić z
BNŠ
do
.
INF
1. Pobieraj elementy z wejścia, aż skończą się dane.
2. Literały i liczby dopisuj na szczyt stosu argumentów.
• Jeśli ilość elementów na stosie argumentów za ostatnim markerem równa jest arności
działania δ na szczycie stosu operatorów, to usuń od markera w prawo i wstaw na stos argumentów wyrażenie utworzone z δ i usuniętych argumentów. Ze stosu operatorów usuń δ.
3. Jeśli pobrane jest działanie, połóż je na stosie operatorów i na stosie argumentów umieść
marker.
4. Powtarzaj te działania aż skończy sie napis wejściowy. Wtedy wypisz na wyjście stos argumentów.
Weżmy, np. AMabMMPcAaPbdaANcd. Mamy:
wejście
AMabMMPcAaPbdaANcd
MabMMPcAaPbdaANcd
abMMPcAaPbdaANcd
bMMPcAaPbdaANcd
MMPcAaPbdaANcd
MMPcAaPbdaANcd
MPcAaPbdaANcd
PcAaPbdaANcd
cAaPbdaANcd
AaPbdaANcd
aPbdaANcd
PbdaANcd
bdaANcd
daANcd
aANcd
aANcd
aANcd
aANcd
ANcd
ANcd
Ncd
cd
d
d
stos argumentów
@
@, @
@, @, a
@, @, a, b
@, a · b
@, a · b, @
@, a · b, @, @
@, a · b, @, @, @
@, a · b, @, @, @, c
@, a · b, @, @, @, c, @
@, a · b, @, @, @, c, @, a
@, a · b, @, @, @, c, @, a, @
@, a · b, @, @, @, c, @, a, @, b
@, a · b, @, @, @, c, @, a, @, b, d
@, a · b, @, @, @, c, @, a, bd
@, a · b, @, @, @, c, a + bd
d
@, a · b, @, @, ca+b
d
@, a · b, @, @, ca+b , a
d
a+b
·a
@, a · b, @, c
d
@, a · b, @, ca+b · a, @
d
@, a · b, @, ca+b · a, @, @
d
a+b
· a, @, @, c
@, a · b, @, c
d
@, a · b, @, ca+b · a, @, −c
d
@, a · b, @, ca+b · a, @, −c, d
d
@, a · b, @, ca+b · a, −c + d
a+bd
@, a · b, c
· a · (−c + d)
d
a · b + ca+b · a · (−c + d)
10
stos operatorów
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
, ·
, ·
, ·
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
,
,
,
,
,
+
+, ¬
+, ¬
+
+
,
,
,
,
,
,
,
,
,
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
,
,
,
,
,
,
+
+
+, ↑
+, ↑
+, ↑
+
Modele oblizeniowe
18.
Zasymulować działanie danego automatu Rabina-Scotta: . . . . . . dla wejścia: . . . .
Niech dany będzie automat ze stanem s jako początkowym i jednocześnie jedynym stanem akceptującym za pomocą tabelki:
stan wejściowy symbol stan wyjściowy
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
s
s
a
a
b
b
c
c
d
d
s
a
c
b
d
c
b
s
a
d
Zasymulujemy jego działanie dla napisu wejściowego 110010. Mamy:
krok stan wejściowy symbol stan wyjściowy
1
2
3
4
5
6
0
1
0
0
1
1
s
s
a
c
b
c
s
a
c
b
c
s
Ponieważ stanem końcowym jest stan akceptujący, automat zaakceptował ten napis.
11
19.
Zasymulować działanie danej maszyny Turinga: . . . . . . dla wejścia: . . . .
Niech dana będzie maszyna Turinga ze stanem początkowym p za pomocą tabelki:
stan wejściowy obserwowany symbol nowy symbol stan wyjściowy ruch
p0
p0
s0
s0
k0
k0
x0
s1
s1
b1
b1
e1
r1
r1
r2
r2
e0
.
•
.
.
.
.
.
.
•
.
.
.
.
.
.
.
•
.
.
.
.
(⇐ - w lewo, ⇒ - w prawo,
S
p0
•
•
•
•
•
s0
•
•
•
2.
•
•
•
•
s1
•
•
•
•
s1
•
•
•
•
•
b1
•
6.
⇐
⇒
⇒
⇐
⇐
⇐
⇐
⇒
⇐
b1
•
•
•
•
•
•
•
•
e1
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
b1
•
r2
13.
•
s0
14.
s1
8.
r1
12.
7.
•
S
11.
x0
•
5.
HALT
S
• •. Mamy:
10.
•
4.
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
9.
k0
3.
S
s0
k0
e0
x0
k0
s1
b1
s1
e1
b1
r1
r2
r1
s0
r2
- stój)
Zasymulujemy jej działanie dla taśmy o zawartości • •
1.
ERROR
•
•
•
•
•
•
•
e0
•
•
•
•
•
15.
16.
•
H
•
12
•
•
Kody. Korekja bªdów.
20.
Podaj rozstęp Hamminga kodu: . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
W tym kontekście “kod” rozumiemy jako dowolny zbiór ciągów o ustalonej długości ustalonego
alfabetu. Rozstępem Hamminga kodu jest najmniejsza z liczb określających ilość pozycji na których
dwa ró»ne słowa kodu się różnią.
Np. dla kodu: {000001, 000111, 001101, 110111} odległość Hamminga wynosi
000001 000111 001101 110111
21.
000001
-
2
2
4
000111
-
-
2
2
001101
-
-
-
4
110111
-
-
-
-
Ile błędów jest w stanie wykryć kod o rozstępie Hamminga równym . . . . . . . ?
Kod o rozstępie r jest w stanie wykryć r − 1 błędów.
22.
Ile błędów jest w stanie skorygować kod o rozstępie Hamminga równym . . . . . . . ?
Kod o rozstępie r jest w stanie skorygować
23.
r−1 2
błędów.
Jaki rozstęp Hamminga musi mieć kod, aby skorygować: . . . . . . . błędów ?
Kod korygujący k błędów, którego rozstęp wynosi r spełnia nierówność
Stąd r = 2k + 1 będzie dobre.
13
r−1 2
, bo
dwa
­ k.
Kryptograa
24.
Proszę zaszyfrować szyfrem Cezara z przesunięciem . . . wiadomość: “Ala ma Asa, a As ma długi ogon”.
Np. dla przesunięcia równego 3 (depolonizując), mamy
“DOD PD DVD, D DV PD NURWNL RJRQ”
25.
Korzystając z klucza “Oj, co to będzie!?” (poloniki zlatynizować, usunąć znaki przestankowe i spacje)
proszę zaszyfrować/zdeszyfrować szyfrem Vigenèra komunikat: . . . . . . . . .
W tabeli z pliku Vigener.pdf znajdujemy literę na przecięciu kolumny z kolejną literą szyfrowanego
tekstu u góry i wiersza rozpoczynającego się kolejną literą klucza i zapisujemy ją jako kolejną literę
szyfrogramu. Rozważmy np. napis “TAJEMNICA”. Mamy:
V(T,O)=H,
V(A,J)=J,
V(N,O)=B,
V(J,C)=L,
V(I,B)=J,
V(E,O)=S,
V(C,E)=G,
V(M,T)=F,
V(A,D)=D.
Szyfrogram brzmi: HJLSFBJGD
26.
Proszę zaszyfrować/zdeszyfrować szyfrem prostokątowym . . . × . . . tekst: . . . . . . . . . . . .
Wpisujemy szyfrowany tekst poziomo w prostokąty o wymiarach . . . × . . ., a następnie odczytujemy
od góry do dołu. Np. dla klucza 2 × 3 (2 wiersze, 3 kolumny) i tekstu “najlepsze kasztany rosną na
placu Pigalle” mamy:
N A J
L E P
S Z E
K A
S Z T
A N Y
D A
J Ą
N A
P L A
C U
P I G
Szyfrogram zatem brzmi: “NLAEJPS ZKEASAZNTY JDĄA NPAL ACPUI GAEL L ”.
14
A L L
E