08 - Wasilewski_Jacek - PE`11

KRÓTKOTERMINOWE
PROGNOZOWANIE
PRODUKCJI
ELEKTRYCZNEJ W SYSTEMACH FOTOWOLTAICZNYCH
ENERGII
Autorzy: Jacek Wasilewski, Dariusz Baczyński
(„Rynek Energii” – październik 2011)
Słowa kluczowe: prognozowanie produkcji energii elektrycznej, system fotowoltaiczny, sieć neuronowa
Streszczenie. Przedstawiono problematykę krótkoterminowego prognozowania produkcji energii elektrycznej w systemach
fotowoltaicznych. Omówiono dwa modele prognostyczne oparte na modelu matematycznym panelu fotowoltaicznego oraz
sztucznej sieci neuronowej. Na podstawie danych pogodowych oraz danych pomiarowych z wybranego systemu fotowoltaicznego typu on-grid, wykonano testy omawianych modeli prognostycznych wraz ze stosownym komentarzem
1. WSTĘP
Najbardziej rozpowszechnioną w Polsce technologią OZE w zakresie generacji energii elektrycznej są:
biomasa, elektrownie wodne, elektrownie wiatrowe, a na ostatnim miejscu plasują się systemy fotowoltaiczne [2]. Te ostatnie, pomimo ich niewątpliwych zalet, tj.: brak emisji hałasu, wysoka estetyka i niezawodność, charakteryzują się wciąż wysokim kosztem wyprodukowania jednostki energii. Fakt ten
wynika z aktualnych mechanizmów prawnych, w których nie faworyzuje się żadnej z technologii OZE,
lecz tylko wolumen wyprodukowanej energii w postaci świadectw pochodzenia. Zatem, inwestycje w
OZE czynione są w Polsce przede wszystkim w elektrownie wiatrowe, charakteryzujące się najniższym
kosztem jednostkowym. Mimo, że Polityka Energetyczna Polski do 2030r. nie przewiduje znaczącego
wzrostu mocy zainstalowanej systemów fotowoltaicznych (2 MW w 2020r., 16 MW w 2025r., 32 MW
w 2030r.), to wprowadzenie systemu taryf feed-in, dofinansowania inwestycji, ulg podatkowych, kredytów preferencyjnych czy rozwój przemysłu fotowoltaicznego i ośrodków B+R w kraju wydają się właściwymi krokami w celu zwiększenia udziału fotowoltaiki w krajowym w bilansie energetycznym KSE.
Rozwój OZE, w tym fotowoltaiki jest jednym z czynników zmieniających paradygmat sieci elektroenergetycznych w kierunku koncepcji sieci „inteligentnych” („smart grid”), w których będzie miało
miejsce sterowanie pracą i konfiguracją sieci, w taki sposób, aby zminimalizować koszty zmienne pracy
sieci (przede wszystkim wynikające ze strat), przy zachowaniu szeregu wymagań technicznych. Tego
typu sterowanie wymaga opracowywania krótkoterminowych prognoz (z kwantem 15-min lub 1-h) z
wyprzedzeniem do 24 h zarówno zapotrzebowania na energię w węzłach odbiorczych, jak również produkcji energii przez OZE, których poziom generacji ściśle zależy od warunków pogodowych.
W niniejszym artykule autorzy skupili się na omówieniu i przetestowaniu dwóch modeli prognostycznych dla produkcji energii w systemach fotowoltaicznych, a mianowicie modelu matematycznego panelu fotowoltaicznego (modelowanie zjawisk fizycznych w ogniwach fotowoltaicznych) oraz sztucznych
sieci neuronowych.
2. MODELE PROGNOSTYCZNE
W celu otrzymania danych pogodowych na godzinę, na którą ma być wyznaczona prognoza generacji
energii elektrycznej, korzysta się z modeli numerycznych, np. GFS (Global Forecasting System – Globalny System Prognostyczny), amerykańskiej służby meteorologicznej. Prognoza pogody z tego typu
modelu jest wyznaczana dla dowolnej lokalizacji geograficznej, co 6 godzin z wyprzedzeniem do 48 h.
Panel fotowoltaiczny (PF) jest to zintegrowany konstrukcyjnie zestaw (szeregowo i/lub równolegle połączonych) ogniw fotowoltaicznych (OF) przetwarzających energię promieniowania słonecznego na
energię elektryczną.
Moc generowaną przez PF składający się z NM szeregowo-równolegle połączonych OF można wyrazić
wzorem [3]
PPF = U M I M = N MU C I C =
 


 ln1 − I C U C t +



  C1G 

 OC0

= N M U C
+ C3 (ϑ + C2G − ϑC0 ) +  I C ,


SPV
 − RC I C





(1)
–
napięcie
PF,
V,
IM
–
prąd
PF,
A,
gdzie
UM
UC
–
napięcie
pojedynczego
OF,
V,
IC
–
prąd
OF,
A,
G – nasłonecznienie, W/m2, UCt – napięcie generacji termicznej, V, UCOC0 – napięcie jałowe ogniwa
(warunki standardowe), V, ϑ – temperatura otoczenia (powietrza), °C, ϑC0 – temperatura ogniwa (warunki standardowe), °C, RCSPV – rezystancja szeregowa modelu OF, Ω, C2, C2, C3, – stałe.
Poszczególne wielkości wyrażenia (1) oparte są na uproszczonym modelu OF (rys. 1) i wyznacza się je
na podstawie danych producenta PF, tj.:
− moc maksymalna panelu PMMAX0,
− maksymalny prąd zwarcia IMSC0,
− napięcie jałowe baterii UMOC0.
Notacja ‘0’ oznacza parametry PF podawane dla warunków standardowych, tj.:
− nasłonecznienie: G0 = 1000 W/m2,
− temperatura ogniwa: ϑC0 = 25 °C.
Rys. 2. Uproszczony schemat zastępczy
ogniwa fotowoltaicznego
W obecnych rozwiązaniach układy sterujące pracą PF utrzymują optymalny punkt pracy (UC, IC), przy
którym moc generowana przez pojedyncze ogniwa jest maksymalna (technologia MPPT). Ponieważ
napięcie ogniwa jest funkcją prądu ogniwa, problem sprowadza się do znalezienia optymalnej wartości
ICopt, dla której
{
max PC : 0 ≤ I C ≤ I C SC
IC
}. (2)
Funkcja opisana w formułą (1) jest różniczkowalna w zakresie 0 ≤ IC ≤ ICSC, zatem zadanie optymalizacji sprowadza się do rozwiązania równania względem pochodnej wyrażenia (1).
Zatem, model prognostyczny opisany w wyrażeniu (1) można w ogólności przedstawić jako następującą
zależność:
(
)
At* = g Gt* ,ϑt* ,
(3)
gdzie: A*t – prognoza produkcji energii w przedziale czasowym < t-1, t > (w tym przypadku przyjmuje
się przedział godzinowy), G*t – prognoza napromieniowania słonecznego w tym samym przedziale czasu, ϑ*t – prognoza średniej temperatury powietrza w rozważanym przedziale czasu.
Rozpatrywany model prognostyczny (przy zakładanym modelu pogodowym) może być używany zarówno do prognoz godzinę naprzód „h+1”, jak również na dzień naprzód „d+1”(„h+k”, gdzie
k = 1,…, 24).
Kolejnym rozważanym modelem prognostycznym jest sztuczna sieć neuronowa (SSN) typu perceptron
wielowarstwowy, w której wyjścia poprzedniej warstwy łączą się z wejściami kolejnej. Przykładową
SSN typu perceptron dwuwarstwowy (jedna warstwa ukryta) pokazano na rysunku 2.
1
1
w'10
v1
w'11
w'12
w'1j w'1N
v2
x1
x2
w''10
w''11
y1
w''12
w''1i w''1K
yk
vi
xj
w''M 0
yM
w'K 0
vK
xN
w''MK
w'KN
Rys. 2. Sztuczna sieć neuronowa
typu perceptron dwuwarstwowy
Sygnały wyjściowe w poszczególnych warstwach wynoszą odpowiednio:
 N

vi = f  w'ij x j 
 j =0



∑
 K
yk = f  w' 'ki
 i =0

∑
 N

f  w'ij x j   ,
 j =0



∑
(4)
(5)
gdzie: vi – i-ty sygnał w warstwie ukrytej, yk – k-ty sygnał w warstwie wyjściowej, xj – j-ty sygnał wejściowy,
f
–
funkcja
aktywacji
neuronu,
w′ij
–
waga
j-tego wejścia w i-tym neuronie w warstwie ukrytej, w″ki – waga i-tego wejścia w k-tym neuronie w
warstwie wyjściowej, N – liczba neuronów w warstwie ukrytej, K – liczba neuronów w warstwie wyjściowej.
Aby SSN była użyteczna dla celów predykcji, dla danej architektury SSN (zbioru wejść, liczby warstw
oraz neuronów w każdej z nich) należy otrzymać jej optymalną konfigurację (dobór wartości wag). W
tym celu proponuje się wykorzystanie algorytmu wstecznej propagacji błędu, jako podstawowego algorytmu uczenia wielowarstwowych jednokierunkowych SSN [6]. Dla wektora uczącego
[x, d] = [x1,…,xi,…,xN, d1,…,dk,…,dM]T, adaptacja wektora wag przebiega zgodnie z zależnościami:
w (k + 1) = w (k ) + ∆w
∆w = −η ∇E (w )
(6)
przy czym funkcję celu definiuje się w następujący sposób [6]:
1 M   K
f
E (w ) =
w' 'ki
2 k =1   i =0
 
∑
∑

 N

f  w'ij x j   − d k 
 j =0





∑
2
(7)
Modele prognostyczne oparte na SSN należy rozważać oddzielnie dla prognoz „h+1” oraz „d+1”.
Aby określić zasadność stosowania zaawansowanych modeli prognostycznych, należy przyjąć pewien
model odniesienia, który powinien być możliwie najprostszy. Takim modelem jest model naiwny, przy
czym rozważa się jego dwie postacie, a mianowicie:
At* = At −1
(8)
At* = At − 24 .
(9)
3. WERYFIKACJA MODELI PROGNOSTYCZNYCH
Obiektem weryfikacji opisanych w poprzednim rozdziale modeli prognostycznych jest zestaw paneli
fotowoltaicznych o mocy ok. 19,5 kW zainstalowanych na budynku Gmachu Inżynierii Środowiska
Politechniki Warszawskiej. Badany system fotowoltaiczny jest podłączony do sieci spółki dystrybucyjnej. Jego szczegółowe dane podano w tabeli 1.
Tabela 1 Wybrane parametry badanego systemu fotowoltaicznego
Moc, kW
4,057
1,288
1,288
1,288
1,288
1,932
1,932
3,2
3,2
Typ OF
ASIOPAK 30-SG
ASIOPAK 30-SG
ASIOPAK 30-SG
ASIOPAK 30-SG
ASIOPAK 30-SG
ASIOPAK 30-SG
ASIOPAK 30-SG
KC200GHT-2
KC200GHT-2
Liczba PF
126
40
40
40
40
60
60
16
16
Azymut
0°
0°
0°
0°
0°
0°
0°
0°
0°
Nachylenie
90°
30°
30°
30°
30°
30°
30°
30°
30°
Dostępne są dane pomiarowe odnośnie produkowanej przez system fotowoltaiczny godzinowej energii
dla okresów styczeń-luty oraz lipiec-grudzień 2010.
Ponieważ rozpatruje się dane historyczne, możliwe było otrzymanie jedynie danych pogodowych estymowanych dla lokalizacji przestrzennej badanego zestawu PF. Tego typu dane autorzy postanowili po-
traktować jako prognozowane dane pogodowe. Zatem, dostępne są z kwantem godzinowym następujące
dane pogodowe: temperatura powietrza, ciśnienie powietrza, zachmurzenie, nasłonecznienie, prędkość
wiatru, kierunek wiatru, poziom opadów.
Należy zaznaczyć, że prognozowane nasłonecznienie jest podawane dla płaszczyzny poziomej, przy
czym badane pola (2-9) nachylone są pod kątem 30°, a pole 1 – pod kątem 90°.
W celu oceny jakości modeli prognostycznych oraz ich porównania wyznacza się błąd nRMSE (ang.
normalized root mean square error), obliczany jako
∑ (A − A )
n
t
nRMSE =
i =1
Pr n
* 2
t
,
(10)
gdzie n – liczba próbek pomiarowych, Pr – moc zainstalowana systemu fotowoltaicznego
Przebiegi produkcji energii (mocy średniej godzinowej) otrzymanych z modelu matematycznego PF
i rzeczywiste oraz różnice tych przebiegów dla wybranych dni w miesiącach luty i lipiec przedstawiono
na rys. 3.
a)
Moc [kW]
15
prognoza
pomiar
10
5
0
2010-02-07
Czas
2010-02-14
2010-02-07
Czas
2010-02-14
e(t) [kW]
4
3
2
1
0
b)
Moc [kW]
15
10
5
0
2010-07-11
2010-07-18
Czas
e(t) [kW]
10
5
0
-5
2010-07-11
2010-07-18
Czas
Rys. 3. Rzeczywista vs. prognozowana modelem matematycznym PF produkcja energii: a) luty, b) lipiec
W obu przypadkach widać przeszacowanie produkcji prognozowanej przez model w stosunku do rzeczywistego przebiegu. W miesiącach letnich (np. lipiec), słońce jest bliżej pozycji zenitu i promieniowanie słoneczne padające na płaszczyznę horyzontalną jest większe niż dla płaszczyzny nachylonej pod
kątem 30° i tym bardziej – dla płaszczyzny usytuowanej pionowo. Zatem prognoza produkcji będzie z
natury większa niż faktyczna generacja przez badany system fotowoltaiczny. Obserwując przebiegi dla
wybranych dni w lutym, występuje podobna sytuacja, jak dla lipca, lecz przyczyna takiego faktu musi
być inna. Można sądzić, że zalegający śnieg (zaobserwowano duże ilości opadów) i/lub zanieczyszcze-
nia (badany system fotowoltaiczny jest zlokalizowany w ścisłym centrum Warszawy) mogły spowodować mniejszą produkcję energii elektrycznej.
Obliczony błąd nRMSE dla otrzymanych prognoz wynosi 7,50%. Ponieważ w godzinach między zachodem i wschodem słońca można stwierdzić, że generacja jest zerowa, jakość modelu prognostycznego
należy jednocześnie rozważać przy uwzględnieniu godzin dziennych (między wschodem i zachodem
słońca). W tym przypadku błąd nRMSE wynosi 11,02%.
Przetestowano 42 różne struktury (architektury) SSN, zarówno dla modeli „h+1”, jak również „d+1”.
Badano wpływ rodzaju wejść sieci, liczbę warstw oraz neuronów w każdej z nich. Zbiór danych historycznych podzielono odpowiednio na zbiór danych uczących i testowych w proporcji odpowiednio ok.
73% i 27%. Podział ten dotyczy każdego z rozważanych miesięcy, przy czym dane testujące podawane
są po danych uczących. Uczenie (dobór wag) przeprowadzono dla różnych punktów startowych generatora liczb losowych przy następujących wartościach parametrów uczenia:
− początkowy współczynnik uczenia: 0,0005,
− współczynnik momentum: 0,8,
− liczba epok: 3000,
− próg czułości adaptacyjnego mechanizmu doboru współczynnika uczenia:1,001,
− ograniczenie dolne adaptacyjnego mechanizmu doboru współczynnika uczenia: 0,7,
− ograniczenie górne adaptacyjnego mechanizmu doboru współczynnika uczenia: 1,05,
− tasowanie faktów co 500 epok,
− pierwsze zakłócenie wag po 700 epokach, następne po 350 epokach.
W celu uniknięcia okresowości podawania danych uczących, jak również osiągnięcia przedwczesnej
zbieżności w procesie uczenia SSN (utknięcia w minimum lokalnym funkcji celu), stosuje się odpowiednio tasowanie faktów oraz zakłócanie wag.
Uzyskane struktury sieci przedstawiono w tabeli 2.
Symbol 0 w tabeli 2 oznacza daną z momentu, na który wykonywana jest prognoza, Symbol -1 oznacza
daną wziętą z godziny przed momentem, na który wykonywana jest prognoza, itd. Otrzymane struktury
SSN są sieciami trójwarstwowymi, w których dla prognozy „h+1” wektor wejściowy x zawiera dziewięć elementów, z kolei dla prognozy „d+1”, wektor x jest dwunastoelementowy. Wektor wyjściowy y
(wektor uczący d) jest w obu przypadkach jednoelementowy i oznacza produkcję energii w momencie
0.
Tabela 2 Struktury i wyniki uczenia najlepszych SSN
Wejścia SSN
Parametry
Energia
Nasłonecznienie
Temperatura
Zachmurzenie
Wiatr
Opady
Długość dnia
Rodzaj prognozy
„h+1”
„d+1”
-1
-24
-1, 0
-24, 0
0
-24, 0
0
-24, 0
0
0
0
0, -1
0
0
Numer godziny
0
Liczba neuronów w war14
stwie 1
Liczba neuronów w war10
stwie 2
Liczba neuronów w war6
stwie 3
Błąd uczenia
8,18%
Błąd testowania
8,02%
0
7
4
2
10,20%
8,75%
Na rysunku 4 przedstawiono otrzymane z modelu SSN „h+1” oraz rzeczywiste przebiegi mocy generowanej przez system fotowoltaiczny.
a)
Moc [kW]
15
prognoza
pomiar
10
5
0
2010-02-07
Czas
2010-02-14
2010-02-07
Czas
2010-02-14
e(t) [kW]
5
0
-5
b)
Moc [kW]
15
10
5
0
2010-07-11
2010-07-18
Czas
e(t) [kW]
10
5
0
-5
2010-07-11
2010-07-18
Czas
Rys. 4. Rzeczywista vs. prognozowana siecią neuronową produkcja energii: a) luty, b) lipiec
Porównując przebiegi z rysunków 3 i 4 można zaobserwować lepsze „zachowanie” SSN w stosunku do
modelu matematycznego PF. Wartości obliczonych błędów nRMSE przedstawiono w tabeli 3.
Tabela 3 Wartości błędów dla modelu SSN
Rodzaj
prognozy
„h+1”
„d+1”
nRMSE
doba)
3,69%
4,57%
(cała nRMSE (bez godzin
nocnych)
4,48%
4,96%
Dla przedstawionych modeli naiwnych (8, 9) obliczono błędy nRMSE, których wartości przedstawiono
w tabeli 4.
Tabela 4 Wartości błędów dla modelu naiwnego
Rodzaj
prognozy
„h+1”
„d+1”
nRMSE
doba)
6,79%
11,85%
(cała nRMSE (bez godzin
nocnych)
9,62%
16,72%
Należy zwrócić szczególną uwagę na mniejszą wartość błędu nRMSE dla prognoz typu „h+1” modelu
naiwnego w porównaniu z modelem matematycznym PF. Model naiwny (8) opiera się na modelu Markowa, który dość dobrze opisuje wielkość produkowanej energii z systemów fotowoltaicznych [5].
4. PODSUMOWANIE
Przeanalizowano dwa najpopularniejsze modele do wykonywania krótkoterminowych prognoz produkcji energii w systemach fotowoltaicznych [4, 8] w odniesieniu do modelu referencyjnego (modelu
naiwnego). Widoczna jest przede wszystkim niedostateczna jakość prognozowania modelu matematycznego PF w stosunku do SSN, czy nawet do modelu naiwnego.
W dalszych pracach, autorzy zamierzają się skupić na testowaniu różnych modeli prognostycznych w
oparciu o faktyczne prognozy pogody GFS, weryfikując je jednocześnie z danymi pomiarowymi pochodzącymi z miejscowej stacji meteorologicznej.
LITERATURA
[1]Directive 2009/28/EC of the European Parlament and of the Council of 23 April 2009 on the promotion of electricity produced from renewable energy sources and amending and subsequently repealing Directives 2001/77/EC and 2003/30/EC. Official Journal of the European Union, L 140/16.
5.6.2009.
[2]Główny Urząd Statystyczny, Energia ze źródeł odnawialnych w 2009 R., Informacje i Opracowania
Statystyczne, Warszawa 2010.
[3]Hansen A.D., Sørensen P., Hansen L.H., Binder H.: Models for a Stand-Alone PV System. Risø National Laboratory (2000), Roskilde.
[4]Huang Y., Lu J., Liu C; Xu X., Wang W., Zhou X.: Comparative Study of Power Forecasting Methods for PV Stations. 2010 International Conference on Power System Technology, 24-28 Oct.
2010, Hangzhou, China.
[5]Li Y., Niu J.: Forecast of Power Generation for Grid-Connected Photovoltaic System Based on Markow Chain. 2009 Asia-Pacific Power and Energy Engineering Conference APPEEC, 27-31 March
2009, Wuhan, China.
[6]Osowski S.: Sieci neuronowe do przetwarzania informacji. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej (2000), Warszawa.
[7]Risser V. V., Fuentes M. K.: Linear regression analysis of flat-plate photovoltaic system performance data. Proceedings of the 5th ECPV Solar Energy Conference (1984), Athens, Greece, 623-627.
[8]Yona A., Senjyu T., Saber A.Y., Funabashi T., Sekine H., Kim C.-H.: Application of neural network
to 24-hour-ahead generating power forecasting for PV system. PES General Meeting 2008, 20-24 July 2008, Pittsburgh, U.S.
Autorzy dziękują Centrum Fotowoltaiki Wydziału EiTI Politechniki Warszawskiej za udostępnienie
danych pomiarowych badanego systemu fotowoltaicznego.
SHORT-TERM
FORECASTING
FOR PHOTOVOLTAIC SYSTEMS
OF
ELECTRIC
ENERGY
PRODUCTION
Keywords: forecasting of electric energy, photovoltaic system, artificial neural network
Sumamry. Selected issues of short-term electric energy production forecasting for photovoltaic systems have been presented. Two prediction models based on a mathematical model of photovoltaic module as well as artificial neural network
have been tested. Using both numerical weather data and measurement data obtained for the specific on-grid PV system the
considered prediction models have been tested. The obtained results have been discussed.
Jacek Wasilewski, mgr inż., Politechnika Warszawska, Instytut Elektroenergetyki, ul. Koszykowa 75,
00-662 Warszawa, E-mail: [email protected]
Dariusz Baczyński, dr inż., Politechnika Warszawska, Instytut Elektroenergetyki, ul. Koszykowa 75,
00-662 Warszawa, E-mail: [email protected]