docSpis treści
download 
Reklamacja Transkrypt
Spis treści
Spis treści LICZBY I DZIAŁANIA 1 3 2 4 ...................................................................................................................... 9 Zapisywanie i porównywanie liczb .................................................................................... Rachunki pamięciowe ...................................................................................................................... Sprytne rachunki .................................................................................................................................. Szacowanie wyników działań ................................................................................................... Działania pisemne — dodawanie i odejmowanie ............................................... Działania pisemne — mnożenie i dzielenie ............................................................. Kolejność działań ................................................................................................................................. Zadania tekstowe .................................................................................................................................. Wybierz właściwą odpowiedź .................................................................................................. W krainie łamigłówek ...................................................................................................................... 10 13 20 22 27 29 32 35 41 42 WŁASNOŚCI LICZB NATURALNYCH .............................................................................. 43 Wielokrotności ......................................................................................................................................... Dzielniki ......................................................................................................................................................... Cechy podzielności przez 2, 5, 10, 100 oraz przez 3 i 9 ......................... Liczby pierwsze i liczby złożone ......................................................................................... Rozkład liczby na czynniki pierwsze .............................................................................. Wybierz właściwą odpowiedź .................................................................................................. W krainie łamigłówek ...................................................................................................................... 44 48 51 56 58 61 62 UŁAMKI ZWYKŁE ................................................................................................................................. 63 Ułamki zwykłe i liczby mieszane ........................................................................................ Ułamek jako iloraz .............................................................................................................................. Skracanie i rozszerzanie ułamków ..................................................................................... Porównywanie ułamków ............................................................................................................... Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach ......... Mnożenie ułamków przez liczby naturalne .............................................................. Obliczanie ułamka danej liczby ............................................................................................ Mnożenie ułamków ............................................................................................................................ Dzielenie ułamków przez liczby naturalne ............................................................... Dzielenie ułamków ............................................................................................................................. Wybierz właściwą odpowiedź .................................................................................................. W krainie łamigłówek ...................................................................................................................... 64 68 71 74 77 81 84 87 89 92 94 97 98 FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE ..................................................................................................... 99 Proste prostopadłe i proste równoległe .......................................................................100 Kąty ................................................................................................................................................................. 103 Mierzenie kątów ................................................................................................................................. 106 Kąty przyległe, wierzchołkowe. Kąty utworzone przez trzy proste 109 Wielokąty ................................................................................................................................................... 112 Rodzaje trójkątów ............................................................................................................................ 114 Konstruowanie trójkąta o danych bokach .............................................................. 117 Miary kątów w trójkątach ........................................................................................................ 119 Prostokąty i kwadraty .................................................................................................................. 121 Równoległoboki i romby ........................................................................................................... 123 Miary kątów w równoległobokach .................................................................................. 126 Trapezy ........................................................................................................................................................ 127 Miary kątów w trapezach ......................................................................................................... 129 Czworokąty — podsumowanie ........................................................................................... 131 Figury przystające∗ ......................................................................................................................... 133 Wybierz właściwą odpowiedź ............................................................................................... 135 W krainie łamigłówek ................................................................................................................... 136 0,5 UŁAMKI DZIESIĘTNE ................................................................................................................... 137 Zapisywanie ułamków dziesiętnych .............................................................................. Porównywanie ułamków dziesiętnych ........................................................................ Różne sposoby zapisywania długości i masy ...................................................... Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych ........................................ Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000 . . . ..................... Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000 . . . ...................... Mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne ....................... Mnożenie ułamków dziesiętnych ..................................................................................... Dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne ........................ Dzielenie ułamków dziesiętnych ...................................................................................... Szacowanie wyników działań na ułamkach dziesiętnych ....................... Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych ............................................. Procenty a ułamki ............................................................................................................................ Wybierz właściwą odpowiedź ............................................................................................... W krainie łamigłówek ................................................................................................................... 138 142 144 147 150 153 155 158 160 163 165 167 169 175 176 POLA FIGUR .......................................................................................................................................... 177 Pole prostokąta i kwadratu .................................................................................................... Zależności między jednostkami pola ........................................................................... Pole równoległoboku ..................................................................................................................... Pole rombu .............................................................................................................................................. 178 182 184 187 Pole trójkąta ........................................................................................................................................... Pole trapezu ............................................................................................................................................ Pola wielokątów — podsumowanie ................................................................................ Wybierz właściwą odpowiedź ............................................................................................... W krainie łamigłówek ................................................................................................................... –5 113 72 2 LICZBY CAŁKOWITE 189 193 196 199 200 ..................................................................................................................... 201 Liczby ujemne ...................................................................................................................................... Dodawanie liczb całkowitych ............................................................................................... Odejmowanie liczb całkowitych ........................................................................................ Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych ..................................................................... Wybierz właściwą odpowiedź ............................................................................................... W krainie łamigłówek ................................................................................................................... 202 207 211 214 217 218 GRANIASTOSŁUPY ......................................................................................................................... 219 Prostopadłościany i sześciany ............................................................................................. Przykłady graniastosłupów prostych ........................................................................... Siatki graniastosłupów prostych ....................................................................................... Pole powierzchni graniastosłupa prostego ............................................................ Objętość figury. Jednostki objętości ............................................................................. Litry i mililitry ...................................................................................................................................... Objętość prostopadłościanu .................................................................................................. Objętość graniastosłupa prostego ................................................................................... Wybierz właściwą odpowiedź ............................................................................................... W krainie łamigłówek ................................................................................................................... 220 222 225 227 229 232 235 238 241 242 Odpowiedzi 243 ............................................................................................................................................. W podręczniku przyjęto następujące oznaczenia: str. 62– 65 — odsyłacz do zeszytu ćwiczeń Liczby całkowite i ułamki. Część 1 str. 55–59 — odsyłacz do zeszytu ćwiczeń Liczby całkowite i ułamki. Część 2 str. 20–21 — odsyłacz do zeszytu ćwiczeń Geometria temat 21 — odsyłacz do programu online Matlandia. Zadania interaktywne — zadanie trudniejsze — zadanie trudne Znakiem ∗ oznaczono temat nieobowiązkowy. 20 SPRYTNE RACHUNKI Niektórzy ludzie mają niezwykłe umiejętności wykonywania w pamięci rachunków na liczbach wielocyfrowych. Jedną z najsłynniejszych rachmistrzyń była Hinduska — Shakantula Devi (czyt. Szakantula Dewi), która podczas licznych pokazów demonstrowała swoje zdolności. Szczególnie zadziwiła publiczność, gdy zaledwie po 28 sekundach podała wynik mnożenia dwóch liczb 13-cyfrowych. Pani Devi, podobnie jak inni rachmistrzowie, korzystała ze sprytnych metod rachunkowych. Działania na małych liczbach zwykle nie sprawiają kłopotów piątoklasistom. Gdy liczby są większe, można wykonywać rachunki pisemne. Często jednak nie jest to konieczne, jeśli tylko wykażemy nieco sprytu. W tym rozdziale pokażemy kilka rachunkowych sztuczek, które umożliwiają obliczanie w pamięci pozornie skomplikowanych działań. SZTUCZKA I. Sumę dwóch liczb można zastąpić inną sumą (lub różnicą), którą łatwo obliczyć. Popatrz, jak Marta i Piotrek obliczali sumę 147 + 59. ĆWICZENIE A. Zaproponuj jeszcze inny sposób obliczenia tej sumy. SZTUCZKA II. Zamiast mnożyć przez 4, możemy najpierw pomnożyć przez 2, a potem otrzymany wynik pomnożyć jeszcze raz przez 2. Podobny sposób można stosować przy mnożeniu przez 6, 8, 12 itp. Przykład 1: 87 · 4 = 87 · 2 · 2 = 174 · 2 = 348 Przykład 2: 75 · 6 = 75 · 2 · 3 = 150 · 3 = 450 ĆWICZENIE B. Oblicz sprytnie: 113 · 4 45 · 6 25 · 12 35 · 8 LICZBY I DZIAŁANIA SZTUCZKA III. Zamiast mnożyć przez 5, możemy najpierw pomnożyć przez 10 (dopisać zero) i otrzymaną liczbę podzielić przez 2. Przykład 1: 89 · 5 = 890 : 2 = 445 Przykład 2: 362 · 5 = 3620 : 2 = 1810 ĆWICZENIE C. Wymyśl swoją metodę pamięciowego mnożenia przez 50 i zastosuj ją do obliczenia iloczynów: 47 · 50, 148 · 50, 294 · 50. SZTUCZKA IV. Zamiast dzielić przez 5, możemy najpierw podzielić przez 10 (skreślić jedno zero) i otrzymaną liczbę pomnożyć przez 2. Przykład 1: 620 : 5 = 62 · 2 = 124 Przykład 2: 5640 : 5 = 564 · 2 = 1128 ĆWICZENIE D. Wymyśl swoją metodę pamięciowego dzielenia przez 50 i zastosuj ją do obliczenia ilorazów: 4600 : 50, 9800 : 50, 10200 : 50. Zadania str. 12 – 13 1. Oblicz sprytnie: a) 247 + 48 699 + 213 288 + 313 b) 38 · 4 213 · 4 55 · 6 c) 78 · 5 126 · 5 468 · 5 d) 340 : 5 2. a) 730 : 5 77 · 12 6800 : 50 87 · 50 896 + 28 299 + 199 23 · 15 564 · 50 8900 : 50 Wymyśl metodę szybkiego mnożenia: przez 25, przez 11. b) Wymyśl metodę szybkiego dzielenia: przez 4, przez 25. Olek sprytnie wymyślił, jak znaleźć iloraz i resztę z dzielenia liczby 1234 przez 99. Popatrz na zapiski Olka i postaraj się zrozumieć jego metodę. Spróbuj obliczyć tą metodą iloraz 2345 : 99. Zapisz dowolną liczbę czterocyfrową i znajdź iloraz, a następnie resztę z dzielenia tej liczby przez 99. 21 LICZBY I DZIAŁANIA ZADANIA TEKSTOWE ĆWICZENIE A. Przeczytaj uważnie poniższe teksty. Odpowiedz na zadane pytania i ułóż jeszcze jedno pytanie do każdego z tych tekstów. Tekst nr 1 Kasia z rodzicami i jej dwie koleżanki — jedna z mamą, a druga z tatą wybrali się do teatru. Bilet dla dorosłych kosztował 38 zł, a dla dzieci był dwa razy tańszy. Pytania: Ilu dorosłych wybrało się na spektakl? Ile kosztował bilet dla dzieci? Tekst nr 2 Państwo Paproccy mają troje dzieci: Anię, Piotra i Andrzeja. Andrzej ma 9 lat i jest o 3 lata starszy od Ani, a od Piotrka jest o 4 lata młodszy. Pytania: Które z dzieci państwa Paprockich jest najstarsze? Ile lat ma Ania? Tekst nr 3 W sklepie było 48 par kaloszy. Ustawiono je na półkach, po 6 par na każdej. Pod koniec deszczowego dnia okazało się, że sprzedano wszystkie kalosze z trzech półek i dwie pary z czwartej półki. Pytania: Ile było półek, z których nie sprzedano żadnej pary kaloszy ? Ile par kaloszy sprzedano tego deszczowego dnia? 35 36 Rozwiązywanie zadania tekstowego zawsze warto zacząć od uporządkowania i zapisania informacji zawartych w treści tego zadania. ĆWICZENIE B. Uczniowie klasy piątej zaczęli rozwiązywać na tablicy następujące zadanie: Justyna upiekła 18 marcepanowych ciasteczek i zaprosiła swoje dwie koleżanki. Już po kwadransie wszystkie ciasteczka znikły. Jola zjadła 6 ciasteczek – o 2 mniej niż Kasia. Ile ciasteczek zjadła Justyna? Jak dalej uczniowie rozwiązywali to zadanie? Informacje podane w zadaniu wygodnie jest czasem zilustrować za pomocą rysunku. ĆWICZENIE C. Antek zaczął rozwiązywanie poniższego zadania od sporządzenia rysunku. Dziesięć drzewek posadzono w rzędzie co 5 m. Jaka jest odległość między pierwszym a ostatnim drzewkiem ? Korzystając z rysunku, znajdź odpowiedź na pytanie. Zadania str. 24 – 25 1. W pewnej stacji telewizyjnej emisja 30 sekund reklamy kosztuje 8000 zł. Ile kosztuje blok reklamowy trwający dwie i pół minuty? 2. Pusta beczka o pojemności 220 litrów waży 66 kg. Ile będzie ważyła, gdy napełnimy ją wodą? (1 litr wody waży 1 kg). LICZBY I DZIAŁANIA 3. Na widowni w kinie jest 6 rzędów po 18 miejsc i 12 rzędów po 22 miejsca. Na premierę nowego filmu zostało już tylko 8 wolnych miejsc. Ile biletów kupiono do tej pory? 4. Buty narciarskie kosztują 420 zł i są o 130 zł tańsze od nart. Komplet kijów narciarskich kosztuje 20 zł. Ile trzeba zapłacić za komplet sprzętu narciarskiego? 5. Dwie osoby kupowały kwiaty doniczkowe w kwiaciarni „Azalia”. Pan Wojtek miał banknot dwustuzłotowy i kupił dwa cyklameny oraz dracenę. Pani Ania kupiła 2 afelandry, 3 azalie i cyklamen. Podała kasjerce 3 banknoty o nominale 50 zł. Ile złotych zapłaciła każda z tych osób za kwiaty i ile otrzymała reszty? 6. Gdy Maciek miał 6 lat, urodził się jego młodszy brat Mateusz. Teraz Maciek ma 14 lat. Ile lat ma Mateusz? 7. Jacek, Kuba i Wacek zbierają stare monety. Jacek ma w swojej kolekcji 247 monet, Kuba — 309, a Jacek z Kubą razem mają 2 razy więcej monet niż Wacek. Kto ma więcej monet — Jacek czy Wacek? O ile więcej ? 8. W wagonie I klasy jest 9 przedziałów, a w każdym przedziale jest 6 miejsc. W wagonie II klasy jest 10 przedziałów po 8 miejsc. Ekspres Kaszub ma 4 wagony I klasy i 5 wagonów II klasy. Ile miejsc siedzących jest w tym pociągu ? 37 38 9. Tabela przedstawia ofertę ośrodka wypoczynkowego Klif. a) Pani Kowalska wykupiła wczasy dwutygodniowe w pokoju jednoosobowym. Ile kosztował każdy dzień jej pobytu w ośrodku ? b) Czteroosobowa rodzina państwa Szczawnickich przez 3 tygodnie mieszkała w Klifie w apartamencie dla 4 osób. Ile kosztował tydzień pobytu każdego członka tej rodziny? c) Ułóż podobne zadanie. 10. Pan Wojtek dostał w spadku po dziadku duży księgozbiór. Postanowił zostawić sobie dokładnie połowę wszystkich książek, a resztę przekazał dwóm szkołom. Biblioteka gimnazjum otrzymała od pana Wojtka 279 książek, a biblioteka szkoły podstawowej — 542. Ile książek liczył księgozbiór dziadka? 11. Kierowniczka sklepu odzieżowego kupiła w hurtowni 5 marynarek i zapłaciła 680 zł. Tyle samo zapłaciła za 8 spódnic. Ile złotych zapłaciłaby w tej hurtowni, kupując 8 marynarek i 5 spódnic? 12. Pani Ewelina kupiła telewizor i odtwarzacz DVD, płacąc za nie razem 1850 zł. Ile zapłaciłaby, gdyby wybrała inny telewizor — tańszy o 123 zł — oraz inny odtwarzacz — droższy o 55 zł ? LICZBY I DZIAŁANIA 13. W podróż przez pustynię wyruszyła karawana 17 wielbłądów. Każdy wielbłąd niósł 16 bukłaków z wodą. Wędrowcy codziennie zużywali wodę z 9 bukłaków. Po 12 dniach dotarli do oazy. Ile bukłaków wody zostało im w zapasie? 14. Odszukaj na mapie Europy (str. 9) Paryż, Berlin, Warszawę i Moskwę. Z Warszawy do Moskwy jest 1382 km, a do Berlina – 652 km. Jadąc z Paryża do Moskwy przez Berlin i Warszawę, trzeba pokonać 2994 km. a) Jak daleko jest z Moskwy do Berlina przez Warszawę? b) Jak daleko jest z Berlina do Paryża? 15. W klasie Va jest 13 dziewcząt i 14 chłopców. W klasie Vb jest o 3 uczniów mniej niż w klasie Va, ale chłopców jest dwa razy mniej. Ile jest dziewcząt w klasie Vb? 16. Marcin przeczytał 80 stron książki. Do połowy książki brakuje mu 10 stron. Ile stron mu zostało do przeczytania? 17. Ojciec Wirgiliusz uczył 123 dzieci. Dziewcząt było o 3 więcej niż chłopców. Ilu było chłopców? 18. W pewnej stadninie jest 48 koni. Klaczy jest 3 razy więcej niż ogierów. Ile ogierów jest w tej stadninie? 19. Dwie fontanny zużywają łącznie 100 litrów wody w ciągu minuty. Mniejsza fontanna pobiera 3 razy mniej wody niż większa. O ile więcej wody w ciągu jednej minuty pobiera większa fontanna? 39 40 20. a) Przyjrzyj się rysunkom. Ile dekagramów waży banan, ile pomarańcza, a ile — ananas ? b) Koszula, spodnie i szelki kosztują razem 150 zł. Koszula i szelki kosztują razem 68 zł, a spodnie i szelki — 107 zł. Ile kosztuje każda z tych rzeczy? 21. Kasia, Jaś i Piotr to rodzeństwo. Gdy urodził się Jaś, Piotr miał 5 lat. Kasia jest 2 razy młodsza od Jasia i ma teraz 6 lat. Ile lat ma teraz Jaś, a ile Piotr ? 22. Pani Agnieszka była w 8 krajach, a pan Zbyszek w 15 krajach. Pani Agnieszka zwiedziła 3 kraje, w których nie był pan Zbyszek. Ile jest krajów, które odwiedził pan Zbyszek, a pani Agnieszka nie? 23. W południe i o północy kukułka w zegarze kuka 12 razy, o godzinie 1 w dzień i 1 w nocy kuka raz, o godzinie 2 w dzień i o 2 w nocy — dwa razy itd. Oprócz tego w połowie każdej pełnej godziny kukułka kuka jeden raz. Ile razy kukułka kuka w ciągu całej doby? W autobusie jechało 37 osób. Na przystanku wysiadło kilku pasażerów, ale wsiadło dwa razy więcej osób, niż wysiadło. Teraz w autobusie jedzie 41 osób. Ilu pasażerów wysiadło na przystanku ?
