Zagadnienie dyskontowania przy zmiennej stopie

PBACE
HAUKOWE
Hr 638
AKADEMII
KICOlOM I CZUJ
System informacyjny
Marek
WE
WROCł.AWIU
rachunkowości
1992
Wa l e s i a k
Zagadnienie dyskontowania przy zm i ennej stopie zostanie omó wione w artykule w aspekcie obliczania miernika
nej1
wartości
aktual -
netto (HPV), stosowanego przy ocenie projektów inwestycyj -
nych, oraz
określania
Dyskontowanie
sumy
pieniędzy
niany
jest
przepływów
na
takie mierniki,
(PI),
wewnętrzna
ności
gdy
jak :
stopa
określania
przyszłości .
pieniędzy
wartości
wartość
aktualnej
Projekt i nwestycyjny oce -
na okres
jest stosowana
wewnętrzna
przyszłych
bież~cy.
stała
stopa dyskontowa, do
(kapitałowych)
wykorzystuje
aktualna netto (HPV),
się
indeks zysko -
stopa zwrotu (IRR) oraz zmodyfikowana
zwrotu (MIRR) .
zaw i eraj~
Szczegółowe
oaówienie przydat -
• · in . prace [1 -3 ) .
tych mierników podstawowe znaczenie ma NPV, który zde -
finiowany jest
HPV
to proces
w
inwestycyjnych
tych mierników
Wśród
firmy.
przez zdyskontowanie wszystkich
ogół
(strumieni)
projektów
wności
jest
płaconej
W przypadku
oceny
wartości
następujqco:
= ~
CFt (l+k) - t
t =O
gdzie : k - stopa dyskontowa,
= ~
CFt (l+k) - t
+ CF ,
0
stała
dla
t,
t =l
każdego
( 1)
n - liczba okresów trwania inwestycji,
W
obecna,
literaturze używa się
zaktual i zowana .
bieżqca ,
również
określeń:
teraźniejsza,
118
(przepływy)
CFt - struaienie
pocz~tkowe
CF0 Ceno~
zalet~
(wstępne)
pient~dza
w
końcu
okresu t,
koszty projektu.
że
tego •terntka w stosunku do innych jest to,
o tle
wzrośnie
wartość
ftr•y w wyniku realizacji da-
nago projektu.
Utrzy.anie
Jest
o
założenia
do
spełnienia
niestabilna.
W
takiej sytuacji
uwzględniała
MPV,
aby
jest
stoaowanie
•ożliwe
w
stopie dyskontowej w czasie
stałej
trudne
zwłaszcza
wtedy,
należy
zmienność
tak
gdy gospodarka jest
z.odyfikować
for•ułę
stopy dyskontowej. Utrudnione
ty. przypadku IRB oraz MIBR. Wprawdzie jest
obliczenie zarówno IRR,
jak i MIBR, ale
kłopotliwa
staje
ich interpretacja, zachodzi bowiea potrzeba porównania war-
się
tości
tych
•tarników
ze
sto~ dyskontow~,
która dla
każdego
t
jest inna.
Z.ianna
przy
je,
stopa dyskontowa w for•ule MPV
użyciu
że
jednego z dwóch
każde•u
kontowa
że
struaieniowi
rozwi~zań.
•oża
być
wprowadzona
Pierwsze z nich przyjauodpowiada inna stopa dys-
pieniędzy
dla danego struaienia jest ona niez•tenna w czasie.
Wtedy •Pv wyznacza
się
ze wzoru (por .
[2, s.
340]):
(2)
gdzie: kt - stopa dyskontowa
Bozwt~zanie
przyszłych
w
drugie
strumieni
czasie (dla
odpowtadaj~ca
pozwala
piantędzy
każdego
CFt.
każdemu
wyznaczyć
aktualn~
wartość
przy zmiennej stopie dyskontowej
stru•ienia
pieniędzy
CFt jest ona zaienna
w czasie):
KPvl 2 )
=
n
l:
t: l
CF0 ,
CFt
( 3)
gdzie: kr - stopa dyskontowa w okresie r.
n - sy.bol iloczynu .
Jeżeli
względnien1a
okaże
kapitalizowane
z•odyfikować
się,
że
nie
tylko
istnieje
zaiennej stopy dyskontowej , ale
s~
• razy w okresie t,
następuj~co :
też
konieczność
u-
ponadto odsetki
to wzory (2) i (3)
należy
111
IPV(3)
Jlpy(4)
gdzie: • -
si~t
11.
Je
ich
wykorzystać
Sifł
fir•y w literaturze przed•totu wykorzystu-
wartość
księgow~
wartość
i
wartości
oceny
oczekiwanych
TRt -
rynkow~
(por.
np.
fir11y jest obliczanie ak-
przyszłych
który definiuje
nt =
się
Można
zysków.
= O 1
do tego
CFt zastępu­
jako:
( 6)
TCt ,
gdzial TRt - dochód
całkowity
w okresie t,
koszty
całkowita
w okrasie
TCt -
(5)
kapitalizowania odsetek w okresie t.
for•uly (1-5), w których CF0
Symbolell fit,
l 4)
+ CFo
[ r~l
r-t ( l+krl•)• r l + CF
0
CFt
sposoba11
wartości
tualnej
celu
l:
t= l
l l+ktl•) - t•
CFt
n
=
wartości
to.
Innym
( 3]).
l:
t= l
wielokrotność
Do oceny
je
n
=
t,
po11niejszona o aaor -
tyzację,
nt Y
koszt
zysk w okresie t.
tego
typu
badaniach
za
stopę
przyj•uJe
dyskontow~
kapitału będ~cy średni~ aryt11etyczn~ ważon~
wykorzystywanego w firmie (akcji
kapitału
wil ejowanych,
kredytów
zatrzymanych
dochodów).
przedstawili •· in.
krótko -
wyliczania
Gapaośki
kosztu
w pracy [2,
typów
akcji uprzy-
długoterminowych,
Forauły
Brigham i
różnych
zwykłych,
się
obligacji,
kapitału
s . 211-303) .
Przykład:
wiednio:
4000 ••
kapitału)
będzie
HPV :
5000 $ 1 3000 $.
przyjmie•y,
że
10 000
koszt
np . Jc 1 = 10Y. , k 2 = 12Y. ,
wzoru (3) będzie równe :
+ 3 000
trzech latach odpo -
Miech stopa dyskontowa (koszt
(l, 10) - l+ 5000 (l , 10) - 2 + 3000
czyli
IIPV ( 2 )
następnych
równa lOY. . Wtedy:
Jeśli
w
pieniędzy
stała
4000
kosztach 10 000 $ i ocza -
pocz~tkowych
Dany jest projekt W o
kiwanych strumieniach
= łOOO
( l, 10 "
= 22,5$ .
kapitału
k 3 : 15Y. ,
będz i e
zmienny w czasie,
to wtedy HPV wyliczone
( 1, l O) - 1 + 5000
1 , 12 "
(l, 10) - 3 -
1 , 15) - l
( 1, l O "
l, 12
l-
1 +
-tO 000 : - 161 ,1 $
wadług
O
118
w pierwszy. przypadku (ze
ile
projekt
należy odrzucić
Ten
teś•y
w
zaienn~
jako
sto~
je
kapitału
przewidzieć,
dyskontow~.
stałej
ważnych
> O)
się
stosuje
jak
IRR 1 MIRR
indeks
wyaagaj~
się
w czasie 1 jes -
się
stosować
Po drugie,
względu
RPV ze
projekt , który jest akcep -
ocenę
zyskowności
(ze
problemów. Po
zmieniaj~
•oże
być
nieakceptowalny
projektów inwestycyjnych
przede wszystki• na KPV (jako
oprzeć
nik
stałej
MPV
że
to powinno
stopie dyskontowej,
przy zaiennej stopie . Po trzecie,
należy
na to,
straty.
ilustruje kilka
koszty
jeżeli
stanie
towalny przy
przynosz~cy
przykład
prosty
pierwsze,
względu
jest akceptowalny, o tyle w przypadku drusi• projekt
W
uzupałniaj~cy
miar -
PI), bowie• takie •iernikt
na
interpretację)
przyjęcia
stopy dyskontowej .
LITERATURA
[1] Bierman H. , Smidt S.: The Capital Budgeting Decision. Kaw
York: Hac•illan 1990 .
[2] Brigham E.F . , Gapensk1 L. C.: Finanolal Hanage•ent . Theory
and Practice. Chicago : Dryden 1991 .
[l] Pappas J. L. , Hirschey H. :
Dryden l 990 .
Hanagerial Econo•ics.
Chicago:
SOH.K R.KHABKS ABOUT DISCOUKTIHG WITH VARYIHG RAT.K
The paper discusses the problea of discounting with varying
over time in appl1cat1on to net present value (HPV) formu ła .
The HPV foraula ts used to evaluate i nvest•ent projects and
to estimate value of the f i r• .
rata