Wspomaganie procesu identyfikacji radiacyjnych centrów

Wspomaganie procesu identyfikacji radiacyjnych centrów defektowych
w monokryształach krzemu badanych metodą HRPITS
Marek Suproniuk a, Paweł Kamiński b, Roman Kozłowski b, Jarosław Żelazko b,
Michał Kwestarz c, Michał Pawłowski a
a
Wojskowa Akademia Techniczna, ul. Kaliskiego 2, 00-908 Warszawa
Instytut Technologii Materiałów Elektronicznych, ul. Wólczyńska 133, 01-919 Warszawa
c
Topsil Semiconductor Materials SA., ul. Wólczyńska 133, 01-919 Warszawa
b
Streszczenie
Przedstawiono sposób symulacyjnego wspomagania procesu określania właściwości
i koncentracji radiacyjnych centrów defektowych w monokryształach krzemu metodą
niestacjonarnej spektroskopii fotoprądowej o wysokiej rozdzielczości (HRPITS). Blok
obliczeniowy układu pomiarowego wyposażono w symulator umożliwiający wyznaczanie
rezystywności materiału oraz niestacjonarnych zmian koncentracji nadmiarowych nośników
ładunku w zależności od koncentracji typowych radiacyjnych centrów defektowych: płytkich
donorów, związanych z aglomeratami atomów tlenu, i głębokich akceptorów, związanych
z aglomeratami złożonymi z dwóch lub z trzech luk. Możliwości wykorzystania symulatora
zademonstrowano na przykładzie wyników uzyskanych dla domieszkowanego azotem krzemu
o dużej rezystywności napromieniowanego wysokoenergetycznymi neutronami.
Słowa kluczowe: HRPITS, radiacyjne centra defektowe, badania symulacyjne
Abstract
Supporting the process of radiation defect centers identification in silicon single crystals
investigated by HRPITS method
We demonstrate the way of supporting the process of identification of radiation defect centers in
silicon single crystals investigated by the high-resolution photoinduced transient spectroscopy
(HRPITS) through adding the simulator to the calculation block of the measurement system. The
simulations allow to determine the material resistivity and excess charge carriers transients as a
function of the concentrations of typical radiation defect centers: shallow donors, associated with
agglomerates of oxygen atoms, and deep acceptors, related to the agglomerates composed of two
or three vacancies. The potentialities of the simulator are exemplified by the results obtained for
the nitrogen-doped high resistivity silicon irradiated with high-energy neutrons.
Keywords: HRPITS, radiation defect centers, simulation studies
1
1. Wprowadzenie
Monokrystaliczny krzem o wysokiej rezystywności (ρ ≥ 2 kΩcm) jest obecnie szeroko
stosowany do wytwarzania detektorów półprzewodnikowych wykorzystywanych w wielu
dziedzinach nauki i techniki. W szczególności należy wymienić detektory wykorzystywane
w energetyce jądrowej i technice kosmicznej, a także detektory cząstek o wysokiej energii
powstających w wyniku zderzeń protonów przyspieszanych do prędkości zbliżonych do
prędkości światła.
Jednym z głównym problemów ograniczających obszar zastosowań detektorów krzemowych
jest zachodząca podczas pracy degradacja ich parametrów wskutek powstawania w materiale
radiacyjnych centrów defektowych [1, 2]. Badania właściwości defektów punktowych
generowanych radiacyjnie w monokryształach krzemu prowadzone są nieprzerwanie od lat
sześćdziesiątych ubiegłego wieku. Stosowane są różnego rodzaju metody eksperymentalne,
wśród których należy wyróżnić metodę elektronowego rezonansu paramagnetycznego (EPR),
metodę fotoluminescencji (PL), metodę niestacjonarnej spektroskopii pojemnościowej (DLTS)
i metodę fourierowskiej spektroskopii absorpcyjnej w podczerwieni (FTIR) [3-7]. Właściwości
radiacyjnych defektów punktowych w krzemie oraz mechanizmy ich powstawania badane są
również z wykorzystaniem metod teoretycznych, a w szczególności za pomocą teorii funkcjonału
gęstości (DFT) [8-10].
W wyniku przeprowadzonych dotychczas badań powstała duża baza
wiedzy o
właściwościach elektrycznych i strukturze mikroskopowej
defektów radiacyjnych w
monokryształach krzemu. Należy jednak dodać, że wartości energii aktywacji oraz koncentracji
radiacyjnych centrów defektowych wyznaczone zostały dotychczas głównie dla defektów
powstających w krzemie o rezystywności poniżej 1×103 Ωcm w wyniku napromieniowania małą
dawką hadronów, nieprzekraczającą 1×1014 cm-3. Po napromieniowaniu małą dawką hadronów,
rezystywność krzemu w temperaturze pokojowej zazwyczaj nie przekracza bowiem 1×103 Ωcm i
radiacyjne centra defektowe mogą być badane metodą DLTS. Wskutek napromieniowania dużą
dawką hadronów rezystywność monokrystalicznego krzemu osiąga wartości powyżej 104 Ωcm,
często dochodzące do ~2×105 Ωcm [14]. W materiale o wysokiej rezystywności metoda DLTS
nie jest przydatna do badania centrów defektowych i ich właściwości elektryczne badane są za
pomocą metody termicznie stymulowanego prądu (TSC) oraz niestacjonarnej spektroskopii
fotoprądowej (PITS). Należy dodać, że metoda PITS jest metodą znacznie bardziej efektywną
niż metoda TSC [11].
W ostatnim dziesięcioleciu metoda PITS została wdrożona i rozwinięta w ITME do
najwyższego poziomu w skali światowej [11-13]. Dzięki zastosowaniu złożonych procedur
numerycznych do analizy relaksacyjnych przebiegów fotoprądu znacząco zwiększona została
rozdzielczość metody umożliwiająca rozróżnianie centrów defektowych o zbliżonych
właściwościach. Uzasadniona jest zatem nazwa opracowanej i wdrożonej w ITME metody
badania centrów defektowych w półprzewodnikach wysokorezystywnych jako metody
niestacjonarnej spektroskopii fotoprądowej o wysokiej rozdzielczości (HRPITS – high-resolution
photoinduced transient spectroscopy). W latach 2004 – 2013 metoda HRPITS wykorzystywana
2
była do badania radiacyjnych centrów defektowych w ramach koordynowanego przez CERN
międzynarodowego programu badawczego RD50, którego celem jest opracowanie detektorów
krzemowych odpornych na radiację w zakresie dużych dawek hadronów od 5x1015 do 5x1016
cm-2. Zwiększona odporność niezbędna jest zarówno dla wydłużenia czasu pracy detektorów
krzemowych stosowanych obecnie w bloku detekcyjnym ATLAS wielkiego zderzacza hadronów
(LHC) uruchomionego w CERN w 2009 roku, jak i dla zastosowań tych detektorów w przyszłym
akceleratorze zderzeniowym Super-LHC [2]. Obecnie metoda HRPITS wykorzystywana jest w
pracach badawczych realizowanych w ramach Programu Badań Stosowanych, mających na celu
określenie właściwości i koncentracji radiacyjnych centrów defektowych w monokrystalicznym
krzemie o wysokiej rezystywności wzbogaconym w azot.
Celem artykułu jest zademonstrowanie sposobu wspomagania procesu określania
właściwości i koncentracji radiacyjnych centrów defektowych metodą HRPITS poprzez
zastosowanie symulatora umożliwiającego wyznaczanie rezystywności materiału oraz
niestacjonarnych zmian koncentracji nadmiarowych nośników ładunku w zależności od
koncentracji typowych radiacyjnych centrów defektowych: płytkich donorów, związanych
z aglomeratami atomów tlenu, i głębokich akceptorów, związanych z aglomeratami złożonymi
z dwóch lub z trzech luk.
2. Metoda HRPITS w zastosowaniu do badania radiacyjnych centrów defektowych
Metoda HRPITS polega na impulsowym generowaniu nadmiarowych nośników ładunku w
próbce materiału o wysokiej rezystywności poprzez pobudzenie fotonami o energii większej od
szerokości przerwy zabronionej, a następnie rejestrowaniu relaksacyjnych przebiegów fotoprądu
po wyłączeniu czynnika pobudzającego. Przebiegi te, wywołane są termiczną emisją nośników
ładunku wychwyconych przez centra defektowe podczas oświetlenia próbki. Są one rejestrowane
w szerokim zakresie temperatur 30 – 320 K, a następnie poddawane dwuwymiarowej analizie, w
funkcji czasu i temperatury, w celu ich przekształcenia w postać widmową za pomocą
numerycznej procedury korelacyjnej oraz procedury opartej o realizowane numerycznie
odwrotne przekształcenie Laplace’a [12]. W wyniku tej analizy tworzone są obrazy prążków
widmowych, ilustrujących temperaturowe zmiany szybkości emisji nośników ładunku,
uwalnianych z centrów defektowych, charakteryzujących się wartościami energii aktywacji Ea i
parametru A, będącego iloczynem przekroju czynnego na wychwyt nośników σ i stałej
materiałowej  [12]. Temperaturowa zależność szybkości emisji elektronów lub dziur z centrów
defektowych opisywana jest równaniem Arrheniusa: eT = AT2exp(-Ea/kT), w którym T oznacza
temperaturę w skali bezwzględnej, zaś k jest stałą Boltzmanna. Wartości parametru  dla
elektronów i dziur wynoszą odpowiednio: n = 3.52x1021 s-1K-2cm-2 i p = 2.64x1021 s-1K-2cm-2.
Koncentracja centrów defektowych określana jest w oparciu o spójny model fizyczny,
umożliwiający wyznaczenie głębokości obszaru, w którym zachodzi zmiana obsadzenia pułapek
nośnikami ładunku podczas oświetlenia próbki, a następnie termiczna emisja nośników po
wyłączeniu impulsu pobudzającego. Sposób wyznaczania iloczynu ruchliwości i czasu życia
3
nośników ładunku (µτ) uwalnianych z pułapek w wyniku termicznej emisji oraz procedurę
obliczeniową umożliwiającą określenie koncentracji pułapek opisano w pracach [11, 14].
Na Rys. 1 pokazano schemat blokowy układu pomiarowego do badania radiacyjnych
centrów defektowych w wysokorezystywnych monokryształach krzemu metodą HRPITS
wyposażonego w blok symulatora rezystywności materiału oraz niestacjonarnych zmian
koncentracji nadmiarowych nośników ładunku.
Rys. 1. Schemat blokowy układu pomiarowego do badania radiacyjnych centrów defektowych
metodą HRPITS ze wspomaganiem symulacyjnym.
Nadmiarowe nośniki ładunku, którymi zapełniane są centra defektowe, generowane są
impulsowo za pomocą strumienia fotonów o energii ~1.91 eV emitowanych przez laser
półprzewodnikowy. Strumień fotonów pada na obszar próbki zawarty pomiędzy dwoma
kontaktami omowymi i jego natężenie regulowane jest za pomocą cienkowarstwowych filtrów
optycznych. Parametry impulsów optycznych, takie jak ich szerokość i okres powtarzania,
zadawane są za pomocą komputera. Blok sterujący umożliwia także zadanie napięcia polaryzacji
próbki, wzmocnienia natężenia prądu płynącego przez próbkę i zakresu temperatur pomiaru
niestacjonarnych przebiegów fotoprądu. Próbka, której temperatura może zmieniać się w
zakresie 20 – 320 K, znajduje się w optycznym kriostacie helowym model RDC 10 – 320 firmy
Leybold. Temperatura stabilizowana jest z dokładnością ± 0.5 K za pomocą regulatora
temperatury model LTC 60 firmy Leybold. W układzie zastosowano wzmacniacz prądowy
model 428 produkcji firmy Keithley oraz źródło napięciowe tej firmy model 2410,
umożliwiające polaryzację próbki napięciem do 1100 V. Przetwarzanie analogowo-cyfrowe
realizowane jest za pomocą karty NI PCIe-6251 ( 16-bit, 1.25 MS/s).
Symulator umożliwia określenie położenia poziomu Fermiego oraz rezystywności
materiału dla zadanych wartości parametrów i koncentracji centrów defektowych. Przyjmując
odpowiednie wartości wyznaczone eksperymentalnie, obliczenia symulacyjne pozwalają zatem
4
na określenie mechanizmu kompensacji ładunkowej w napromieniowanych monokryształach
krzemu. W wyniku tych obliczeń określane są również niestacjonarne przebiegi koncentracji
nadmiarowych elektronów w paśmie przewodnictwa i dziur w paśmie walencyjnym zarówno po
włączeniu, jak i po wyłączeniu impulsu pobudzającego, a także wyznaczany jest stopień
obsadzenia centrów defektowych nadmiarowymi elektronami.
Ponadto, określane są
niestacjonarne przebiegi zmian koncentracji nadmiarowych elektronów obsadzających centra
defektowe zachodzących wskutek wychwytu i termicznej emisji. Obliczenia symulacyjne
wykonywane są za pomocą pakietu oprogramowania MATLAB.
Na Rys. 2 pokazano obraz korelacyjnych prążków widmowych otrzymany w wyniku analizy
relaksacyjnych przebiegów fotoprądu zmierzonych w zakresie temperatur 30 – 320 K dla
domieszkowanego azotem monokryształu krzemu otrzymanego metodą pionowego topienia
strefowego ( FZ – float zone). Kryształ ten poddany został napromieniowaniu neutronami,
których dawka, równoważna neutronom o energii 1 MeV, wynosiła 5×1014 cm-2.
T1 T2
T5 T7
T4 T6
T3
log(eT [s-1])
Amplituda (j.d.)
[a.u.]
T8
T9
Temperatura [K]
Rys. 2. Korelacyjne prążki widmowe wyznaczone metodą HRPITS dla radiacyjnych centrów
defektowych powstałych w domieszkowanym azotem wysokorezystywnym monokrysztale
krzemu wskutek napromieniowania neutronami. Linie ciągłe ilustrują temperaturowe zależności
szybkości emisji nośników ładunku dla wykrytych centrów defektowych.
Próbka monokryształu krzemu poddana napromieniowaniu była w postaci płytki o grubości 2mm
i średnicy ~ 12 mm zorientowanej w kierunku krystalograficznym <100>. Przed
napromieniowaniem materiał był typu n o rezystywności ~ 5×103 Ωcm. Koncentracja atomów
azotu była równa ~1×1015 cm-3. Koncentracja resztkowych atomów tlenu wynosiła ~2×1015 cm-3
zaś koncentracja atomów węgla była poniżej 1×1015 cm-3. Po napromieniowaniu neutronami
rezystywność materiału wzrosła prawie o rząd wielkości do wartości ~3×104 Ωcm.
Niestacjonarne przebiegi fotoprądu generowane były za pomocą impulsów optycznych o
5
szerokości 5 ms, których okres powtarzania wynosił 500 ms. Napięcie pomiędzy kontaktami
omowymi było równe 20 V.
Parametry radiacyjnych centrów defektowych określone na podstawie wyznaczonych
eksperymentalnie temperaturowych zależności szybkości emisji nadmiarowych nośników
ładunku (Rys. 2) zestawiono w Tabeli 1. W tabeli tej podano również wartości koncentracji
centrów defektowych, określone na podstawie amplitudy prążków widmowych zgodnie z
procedurą opisaną w pracach [11, 14], a także prawdopodobną identyfikację centrów dokonaną
w oparciu o posiadaną bazę wiedzy [3-11, 14-15].
Tabela 1. Zestawienie wartości koncentracji i parametrów centrów defektowych
wyznaczonych metodą HRPITS w napromieniowanym neutronami wysokorezystywnym
monokrysztale krzemu wzbogaconym w azot.
Oznaczenie
Ea (meV)
pułapki
A (K -2 s -2 )
NT (cm-3)
Identyfikacja*
P
P
P
P
T1
425
(1.5±0.2)x105
8.0x1012
e, płytki termodonor
T2
785
(5.4±0.5)x105
1.5x1013
termodonor lub agregat
międzywęzłowych atomów Si
T3
1225
(4.0±0.5)x105
1.3x1013
termodonor lub agregat
międzywęzłowych atomów Si
T4
36010
(1.0±0.1)x10 7
1.4x1013
e, V3 (2-/-), akceptor
T5
38010
(1.3±0.1)x107
2.0x1013
e, V4 (2-/-), akceptor
T6
39010
(5.7±0.5)x10
6
13
2.1x10
e, V5 (2-/-), akceptor
T7
42010
(9.6±1)x106
3.8x1013
e, V2 (-/0), akceptor
T8
46020
(1.5±0.2)x10 7
3.9x1013
e, V3 (-/0), akceptor
T9
47520
(1.2±0.1)x107
2.4x1013
e, V4 (-/0), akceptor
P
P
P
P
P
P
*Symbolem e zaznaczono pułapki elektronowe, dla których wartości energii aktywacji
podane są względem dna pasma przewodnictwa.
Otrzymane wyniki wskazują, że struktura defektowa domieszkowanego azotem
monokryształu krzemu, powstała wskutek napromieniowania dawką neutronów 5×1014 cm-2, jest
złożona. W materiale wykryto 9 rodzajów pułapek o energii aktywacji w zakresie od 42 meV do
475 meV. W świetle wyników uzyskanych w ramach uprzednio przeprowadzonych badań
pułapki T1 o energii aktywacji 42 meV związane są z płytkimi donorami powstającymi wskutek
napromieniowania [11]. Donory te nazywane są w literaturze termodonorami, gdyż podobnie jak
płytkie donory powstające w monokryształach krzemu otrzymanych metodą Czochralskiego
w wyniku obróbki termicznej w 450 oC, identyfikowane są z agregatami atomów tlenu [15].
Wskutek dużej koncentracji rodzimych defektów punktowych, generowanych podczas
napromieniowania dużą dawką hadronów, współczynnik dyfuzji atomów tlenu jest znacznie
6
zwiększony i agregaty atomów tlenu mogą tworzyć się w temperaturze pokojowej [14]. Strukturę
mikroskopową pułapek T2 i T3, charakteryzujących się energią aktywacji równą odpowiednio
78 meV i 122 meV, trudno jest jednoznacznie ustalić w oparciu uzyskane dotychczas wyniki
badań. Są przesłanki wskazujące, że centra T1 i T2 są pułapkami elektronowymi, związanymi z
agregatami atomów tlenu o różnej liczbie tych atomów oraz różnym ich ułożeniu [15]. Z drugiej
strony, są prace przypisujące te centra defektowe pułapkom dziurowym, związanym z agregatami
złożonymi odpowiednio z trzech i czterech międzywęzłowych atomów krzemu (I3 i I4) [11].
Zgodnie z wynikami badań uzyskanymi w ostatnich latach pułapki T4 (360 meV) i T8 (460 meV)
związane są z agregatami złożonymi z trzech luk, dla których termicznej emisji elektronów
towarzyszy zmiana stanu ładunkowego odpowiednio (2-/-) i (-/0) [6]. Podobnie, pułapki
T5 (380 meV) i T9 (475 meV) związane są z agregatami złożonymi z czterech luk [8-10].
Pułapki T6 (390 meV) i T7 (420 meV) identyfikowane są odpowiednio z agregatami złożonymi z
pięciu luk w stanie ładunkowym (2-/-) oraz z lukami podwójnymi w stanie ładunkowym (-/0) [5,
8-10].
3. Wspomaganie symulacyjne
Obliczenia symulacyjne rezystywności krzemu przed i po napromieniowaniu oraz
niestacjonarnego fotoprzewodnictwa oparte są na modelu, w którym założono występowanie w
materiale sześciu rodzajów centrów defektowych: dwóch płytkich centrów donorowych
(oznaczonych odpowiednio jako SD1 i SD2), płytkiego centrum akceptorowego SA, dwóch
głębokich centrów akceptorowych będących pułapkami elektronowymi (V2, V3,1) oraz
głębokiego centrum akceptorowego V3,2,
pełniącego rolę centrum rekombinacyjnego.
Właściwości poszczególnych centrów defektowych zostały przedstawione w Tabeli 2.
Tabela 2. Wartości energii aktywacji i przekroju czynnego na wychwyt nośników ładunku przyjęte do
symulacji właściwości elektrycznych krzemu oraz niestacjonarnego fotoprzewodnictwa.
Rodzaj defektu*
Energia
aktywacji
[eV]
Przekrój czynny
na wychwyt [cm2]
elektronów
dziur
Identyfikacja
SD1
e, płytki donor,
Ec - 0.044
2.84×10-19
-
atom fosforu
SD2
e, płytki
termodonor,
Ec - 0.042
4.26×10-17
-
agregat
atomów tlenu
V3,1
e, głęboki akceptor
Ec - 0.36
2.84×10-15
-
V3(2-/-)
V2
e, głęboki akceptor
Ec - 0.42
2.73×10-14
-
V2(-/0)
V3,2
cr, głęboki akceptor
Ec - 0.46
4.23×10-15
1.0×10-14
V3(-/0)
Etykieta
defektu
SA
h, płytki akceptor
Ev+ 0.045
1.89×10-19
atom boru
*Symbolami e, cr i h zaznaczono odpowiednio pułapki elektronowe, centrum rekombinacyjne
i pułapki dziurowe.
7
Dane zestawione w Tabeli 2 wskazują, że w modelu uwzględniono główne centra defektowe
występujące zarówno w nienapromieniowanych, jak i napromieniowanych monokryształach
krzemu. W kryształach nienapromieniowanych dominującymi płytkimi donorami są centra SD1
związane z atomami fosforu, które mogą być wprowadzane jako domieszka w celu otrzymania
materiału typu n lub występować jako zanieczyszczenia resztkowe [16]. W wysokorezystywnych
monokryształach Si koncentracja atomów fosforu zawiera się w przedziale od 5×1011 cm-3 do
5×1013 cm-3. Płytkimi akceptorami (SA) są atomy boru, które w krzemie typu n są
zanieczyszczeniami resztkowymi. Koncentracja tych atomów wynosi zazwyczaj ~ 5×1011 cm-3.
Dominującymi aktywnymi elektrycznie defektami rodzimymi w krzemie nienapromieniowanym
są luki podwójne V2 (-/0), których koncentracja zawiera się w przedziale od 1×109 cm-3 do
5×1011 cm-3 [16, 17]. Można przyjąć, że centrami rekombinacyjnymi w tym materiale są centra
V3 (0/-), których koncentracja wynosi od 1×109 cm-3 do 1×1010 cm-3 [16, 17].
Jak wskazują dane zestawione w Tabeli 1, w napromieniowanym monokrysztale krzemu
dominującymi płytkimi donorami są centra SD2 (pułapki T1). Ponadto, w materiale tym
obserwowana jest znacząca koncentracja centrów V3,1 (pułapki T4), a także o rzędy wielkości
większa koncentracja centrów V2 (pułapki T7) oraz centrów V3,2 (pułapki T8) niż w materiale
nienapromieniowanym.
Rysunek 3 ilustruje położenie poziomów energetycznych wprowadzanych do przerwy
zabronionej Si przez centra SD1, SD2, SA,V2 ,V3,1 i V3,2 oraz położenie poziomu Fermiego EF
dla materiału o wysokiej rezystywności.
Rys. 3. Położenie poziomów energetycznych w przerwie zabronionej krzemu wprowadzanych
przez centra defektowe, których właściwości przyjęte zostały do obliczeń symulacyjnych
(Tabela 2).
8
Po oświetleniu próbki strumieniem fotonów szybkość zmian koncentracji nadmiarowych
elektronów w paśmie przewodnictwa oraz szybkość zmian koncentracji nadmiarowych dziur
w paśmie walencyjnym można opisać za pomocą równań:
( )
( )
( )
( ))
( )
( ))
(
( )
( )
( ))
(
( )
( ))
(
( )
( )
( )
( )
( ))
(
,
( )
( )
(1)
( ))
(
( )
(
( )
( )
( )
( )
(
.
( ))
(2)
W równaniu określającym szybkość zmian koncentracji nadmiarowych elektronów w paśmie
przewodnictwa uwzględniono szybkość generacji par elektron-dziura G oraz szybkość termicznej
emisji elektronów en z płytkich poziomów donorowych SD1 i SD2 do pasma przewodnictwa,
a także szybkość wychwytu elektronów cn z pasma przewodnictwa przez te poziomy. Ponadto,
uwzględniono szybkości zaznaczonych strzałkami procesów termicznej emisji elektronów
z poziomów defektowych V2, V3,1 i V3,2 oraz procesów wychwytu elektronów przez te poziomy z
pasma przewodnictwa, a także szybkość procesu rekombinacji elektronów, zachodzącego za
pośrednictwem centrów V3,2. W równaniu określającym szybkość zmian koncentracji
nadmiarowych dziur w paśmie walencyjnym uwzględniono szybkość generacji par elektrondziura oraz szybkość termicznej emisji dziur z płytkiego poziomu akceptorowego SA do pasma
walencyjnego, a także szybkość wychwytu dziur z pasma walencyjnego przez ten poziom.
Ponadto, uwzględniono szybkość zaznaczonego strzałką procesu termicznej emisji dziur
z poziomu defektowego V3,2 oraz procesu wychwytu dziur przez ten poziom z pasma
walencyjnego, a także szybkość procesu rekombinacji dziur, zachodzącego za pośrednictwem
centrów V3,2. Parametrem określającym szybkość rekombinacji elektronów lub dziur jest czas
życia, który można przedstawić w postaci:
,
( 3)
gdzie
jest koncentracją centrów V3,2, σn,p oznacza przekrój czynny na wychwyt elektronów
lub dziur, zaś vn,p średnią prędkość termiczną elektronów lub dziur. Układ równań opisujących
szybkości zmian koncentracji elektronów w paśmie przewodnictwa i dziur w paśmie
walencyjnym oraz szybkości zmian koncentracji elektronów obsadzających centra defektowe
SD1, SD2, SA,V2 ,V3,1 i V3,2 rozwiązywany jest numerycznie w środowisku MATLAB
z zastosowaniem procedur obliczeniowych wykorzystujących metodę Runge-Kutty-Fehlberga
z automatyczną zmianą długości kroku. Jako warunek początkowy przyjęto, że w chwili
włączenia oświetlenia (t = 0) wartości początkowe koncentracji elektronów obsadzających
9
poszczególne poziomy energetyczne można określić na podstawie statystyki Fermiego-Diraca
[18]. Położenie poziomu Fermiego w warunkach równowagowych określane jest poprzez
rozwiązanie równania neutralności elektrycznej, które można przedstawić w postaci:
,
(4)
i
oznacza odpowiednio równowagową koncentrację elektronów i dziur,
i
oznacza
koncentrację zjonizowanych donorów SD1 i SD2, zaś
i
oznacza koncentrację
gdzie
zjonizowanych akceptorów SA, V3,2 ,V2 i V3,1.
Na Rys. 4 pokazano otrzymaną w wyniku symulacji zależność rezystywności
nienapromieniowanego krzemu typu n (
>> ) od koncentracji atomów fosforu (centrów SD1)
przy założeniu koncentracji resztkowych atomów boru (centrów SA) równej 5×1011 cm-3 oraz
koncentracji luk podwójnych (centrów V2 ) równej 3×1011 cm-3 i koncentracji agregatów
złożonych z trzech luk (centrów V3,2) równej 5×109 cm-3. Na rysunku tym zilustrowano również
zmiany położenia poziomu Fermiego odpowiadające zmianom rezystywności materiału.
Obliczenia przeprowadzono dla temperatury 300 K, przyjmując ruchliwość elektronów równą
1450 cm2/Vs.
Rys. 4. Otrzymana w wyniku symulacji zależność rezystywności nienapromieniowanego krzemu
(skala lewa) oraz zależność położenia poziomu Fermiego dla tego materiału (skala prawa)
od koncentracji płytkich centrów donorowych SD1, identyfikowanych z atomami fosforu,
przy ustalonych wartościach koncentracji centrów akceptorowych:
= 5×1011 cm-3,
= 3×1011 cm-3 i
= 5×109 cm-3.
10
Przedstawione na Rys. 4 symulowane wartości rezystywności są zgodne z podawanymi
w literaturze wartościami eksperymentalnymi [1,16]. Otrzymane wyniki wskazują, że uzyskanie
krzemu typu n o bardzo wysokiej rezystywności, powyżej 1×104 Ωcm, możliwe jest przy
koncentracji atomów fosforu poniżej 1×1012 cm-3. Jednocześnie, widoczny jest silny wzrost
rezystywności materiału od ~ 1×104 Ωcm do ~ 5×104 Ωcm wskutek zmniejszenia koncentracji
atomów fosforu od 9×1011 cm-3 do 6×1011 cm-3. W krzemie typu n, którego rezystywność przed
napromieniowaniem wynosi ~ 5×103 Ωcm, koncentracja atomów fosforu jest równa
~ 2×1012 cm-3. Poziom Fermiego dla tego materiału położony jest w odległości ~0.42 eV od dna
pasma przewodnictwa. Ze wzrostem rezystywności krzemu odległość poziomu Fermiego od dna
pasma przewodnictwa zwiększa się, gdyż poziom ten przesuwa się w kierunku środka przerwy
energetycznej, który w temperaturze pokojowej położony jest w odległości 0.56 eV od dna pasma
przewodnictwa. Dla materiału o rezystywności ~ 5×104 Ωcm poziom Fermiego położony jest
bardzo blisko środka przerwy zabronionej w odległości ~0.51 eV od dna pasma przewodnictwa.
Na Rys. 5 pokazano otrzymaną w wyniku symulacji zależność rezystywności krzemu typu n
(
>> ) po napromieniowaniu od koncentracji generowanych radiacyjnie termodonorów (centrów
SD2) przy założeniu koncentracji atomów fosforu równej 2×1012 cm-3, koncentracji resztkowych
atomów boru (centrów SA) równej 5×1011 cm-3, koncentracji centrów V3,1 równej 1×1013 cm-3,
koncentracji luk podwójnych (centrów V2 ) równej 5×1013 cm-3 i koncentracji centrów V3,2
równej 1×1013 cm-3. Na rysunku tym zilustrowano również zmiany położenia poziomu Fermiego
odpowiadające zmianom rezystywności materiału. Obliczenia przeprowadzono dla temperatury
300 K, przyjmując ruchliwość elektronów równą 1200 cm2/Vs.
Rys. 5. Otrzymana w wyniku symulacji zależność rezystywności napromieniowanego krzemu
(skala lewa) oraz zależność położenia poziomu Fermiego dla tego materiału (skala prawa)
od koncentracji generowanych radiacyjnie termodonorów (centrów SD2) przy ustalonej wartości
koncentracji atomów fosforu
= 2×1012 cm-3 oraz ustalonych wartościach koncentracji
centrów akceptorowych:
= 5×1011 cm-3,
= 1×1013 cm-3,
= 5×1013 cm-3 i
= 1×1013
cm-3.
11
Wyniki obliczeń symulacyjnych przedstawione na Rys. 4 i
Rys. 5 są istotnym
uzupełnieniem wyników eksperymentalnych zebranych w Tabeli 1, dotyczących właściwości i
koncentracji radiacyjnych centrów defektowych określonych metodą HRPITS dla próbki
monokrystalicznego
krzemu
domieszkowanego
azotem
napromieniowanej
dawką
14
-2
wysokoenergetycznych neutronów, równą 5×10 cm . W wyniku powstania radiacyjnych
centrów defektowych rezystywność tej próbki wzrosła od 5×103 Ωcm do 3×104 Ωcm. Na
podstawie wyników symulacyjnych pokazanych na Rys. 4 przyjęto, że w próbce tej koncentracja
atomów fosforu wynosi ~ 2×1012 cm-3, zaś koncentracja atomów boru jest równa 5×1011 cm-3. Te
wartości
przyjęto następnie do obliczeń symulacyjnych rezystywności próbki po
napromieniowaniu, których wyniki demonstrowane są na Rys. 5. Należy podkreślić, że przyjęte
do symulacji wartości koncentracji centrów akceptorowych V2 ,V3,1 i V3,2, związanych z
radiacyjnymi defektami rodzimymi, są zbliżone do wartości wyznaczonych eksperymentalnie
(Tabela 1). Warto zauważyć (Rys. 5), że wartość rezystywności równa 3×104 Ωcm uzyskiwana
jest przy koncentracji termodonorów (centrów SD2) równej 9×1012 cm-3, a więc bardzo bliskiej
wartości koncentracji termodonorów wyznaczonej eksperymentalnie, wynoszącej 8×1012 cm-3
(Tabela 1). Otrzymane wyniki wskazują również, że wskutek napromieniowania następuje
przesunięcie poziomu Fermiego w kierunku środka przerwy energetycznej od ~0.42 eV
do ~ 0.49 eV względem dna pasma przewodnictwa.
4. Wnioski
Metodę HRPITS ze wspomaganiem symulacyjnym zastosowano do badania radiacyjnych
centrów defektowych w monokrystalicznym krzemie domieszkowanym azotem. Celem obliczeń
symulacyjnych było zweryfikowanie wyznaczonych eksperymentalnie właściwości i wartości
koncentracji radiacyjnych centrów defektowych. Weryfikacji dokonano poprzez określenie
wpływu właściwości i koncentracji centrów defektowych na rezystywność materiału zarówno
przed napromieniowaniem, jak i po napromieniowaniu. Stwierdzono, że rezystywność materiału
nienapromieniowanego jest silnie zależna koncentracji atomów fosforu, natomiast rezystywność
materiału napromieniowanego silnie zależna jest od koncentracji generowanych radiacyjnie
termodonorów. Uzyskano zgodność wartości rezystywności napromieniowanego materiału
obliczonej na podstawie wyników otrzymanych metodą HRPITS z wartością otrzymaną
poprzez pomiar za pomocą sondy czteroostrzowej.
Praca powstała w ramach realizacji projektu NitroSil (ID: 208346) objętego Programem Badań
Stosowanych w Ścieżce A (Umowa Nr PBS2/A9/26/2014) i dofinansowanego przez Narodowe
Centrum Badań i Rozwoju.
12
Literatura
[1] Hartmann F.: Silicon tracking detectors in high-energy physics, Nuclear Inst. and Methods
in Physics Research A, 666 (2012), 25-46.
[2] Seidel S.: Silicon detectors for super LHC, Nuclear Inst. and Methods in Physics Research
A, 628 (2011) 272-275.
[3] Corbett J. W., and Watkins G.D.: Silicon divacancy and its direct production by electron
irradiation, Phys. Rev. Lett. 7, (1961), 314.
[4] Lee Y-H., Corbett J. W.: EPR study of defects in neutron-irradiated silicon: Quenched-in
alignment under ⟨110⟩-uniaxial stress, Phys. Rev. B 9, (1974), 4351.
[5] Lee Y-H., Corbett J. W.: EPR Studies in Neutron-Irradiated Silicon: A Negative Charge
State of a Nonplanar Five-Vacancy Cluster (V5−), Phys. Rev. B 8, (1973), 2810.
[6] Markevich V. P., Peaker A. R., Lastovskii S. B., Murin L. I., Coutinho J., Torres V. J. B.,
Briddon P. R., Dobaczewski L., Monakhov E. V., Svensson B. G.: Trivacancy and
trivacancy-oxygen complexes in silicon: Experiments and ab initio modeling, Phys. Rev. B,
80 (2009), 235207 (1-7).
[7] Davies G., Hayama S., Murin L., Krause-Rehberg R., Bondarenko V., Sengupta A.,
Davia C., Karpenko A.: Radiation damage in silicon exposed to high-energy protons, Phys.
Rev. B 73, (2006), 165202 (1-10).
[8] Ermolov P. F., Karmanov D. E., Leflat A. K., Manankov V. M., Merkin M. M., and
Shabalina E. K.: Neutron-Irradiation-Induced Effects Caused by Divacancy Clusters with a
Tetravacancy Core in Float-Zone Silicon, Semiconductors, 36, 10, (2002), 1114–1122.
[9] Carvalho A., Jones R., Coutinho J., and Briddon P. R.: Density-functional study of small
interstitial clusters in Si: Comparison with experiments, Phys. Rev. B 72, (2005),155208.
[10] Hastings J. L. and Estreicher S. K. and Fedders P. A.: Vacancy aggregates in silicon, Phys.
Rev. B, 56, (1997), 16.
[11] Kozłowski R., Kamiński P., Surma B., Żelazko J., Zobrazowanie radiacyjnej struktury
defektowej krzemowych detektorów cząstek dla akceleratorów zderzeniowych S-LHC,
Sprawozdanie merytoryczne z wykonania projektu międzynarodowego
niewspółfinansowanego Nr 655/N-CERN/2010/0, ITME, Warszawa 2013.
[12] Pawłowski M., Kamiński P., Kozłowski R., Jankowski S. , Wierzbowski M.: Intelligent
measuring system for characterization of defect centers in semi-insulating materials by
photoinduced transient spectroscopy, Metrology and Measurement Systems, Vol. XII
(2005), No 2, 207-228.
[13] Żelazko J., Pawłowski M., Kamiński P., Kozłowski R., Miczuga M.: Zastosowanie
graficznego środowiska programistycznego w niestacjonarnej spektroskopii fotoprądowej
o dużej rozdzielczości, Przegląd Elektrotechniczny, R84 (2008), 5, 305-308.
[14] Krupka J., Karcz W., Avdeyev S. P., Kamiński P., Kozłowski R.: Electrical properties of
deuteron irradiated high resistivity silicon, Nuclear Inst. and Methods in Physics Research
B (2014) w druku.
13
[15] Chadi D. J.: Oxygen-oxygen complexes and thermal donors in silicon, Phys. Rev. B, 41,
10595–10603 (1990).
[16] Claeys C. L. , Falster R., Wantanabe M., Stallhofer P. (Editors): High Purity Silicon 10,
vol. 16, no. 6, The Electrochemical Society, Pennington, New Jersey 08534-2839, USA,
2008.
[17] von Ammon W.,. Hölzl R, Virbulis J., Dornberger E., Schmolke R., Gräf D.: The impact
of nitrogen on the defect aggregation in silicon, J. Cryst. Growth 226 (2001) 19-30.
[18] Suproniuk M., Pawłowski M., Kamiński P., Kozłowski R.: Modelowanie kinetyki
fotoprzewodnictwa półizolującego GaAs, Przegląd Elektrotechniczny, R89 (2013), 9, 165168.
14