PFIII - Ohp cz2 F2
Transkrypt
PFIII - Ohp cz2 F2
Podstawy Fizyki III – Oscylator harmoniczny prosty cz2. Zestaw Nr 2 1. Cienka kwadratowa płytka o masie m i krawędzi a została zawieszona pionowo na jednym z wierzchołków i waha się pod wpływem własnego ciężaru wokół osi prostopadłej do płaszczyzny płytki. W którym miejscu przekątnej kwadratu przechodzącej przez oś obrotu należy przykleić punktową masę M tak, by ruch płytki nie uległ zmianie. 2. Znaleźć okres drgań ciał o masach m1 i m2 znajdujących się na idealnie płaskiej, gładkiej powierzchni i połączonych nieważką sprężyną o współczynniku sprężystości k. 3. Cienka jednorodna płytka w kształcie trójkąta równobocznego o wysokości h wykonuje drgania wokół poziomej osi pokrywającej się z jedną z krawędzi płytki. Zaniedbując opór i tarcie powietrza znaleźć okres małych drgań płytki. Znaleźć długość zredukowaną takiego wahadła. m h 4. Ciężarek o masie M wisi na sprężynie o masie m i współczynniku k. Znaleźć okres drgań ciężarka. k 5. Ciało o masie m spadło z wysokości h na szalkę wagi sprężynowej. Masę szalki i sprężyny można zaniedbać. Stała sprężystości sprężyny wynosi k. Po przylgnięciu do szalki, ciało wykonuje drgania harmoniczne w kierunku pionowym. Znaleźć amplitudę tych drgań i ich energię. 6. Przez bloczek o promieniu R i momencie bezwładności I przerzucono nieważką nić. Do jednego końca nici przyczepiono sprężynę o stałej sprężystości k, a na jej drugim końcu zawieszono ciało o masie M. Zaniedbać masę nici i sprężyny. Przyjąć, że nić nie ślizga się po krążku i nie ma tarcia na osi. Znaleźć okres małych drgań układu. 7. Kula o promieniu r tocząc się bez poślizgu po wewnętrznej stronie nieruchomej powierzchni walca o promieniu R wykonuje drgania harmoniczne. Znaleźć okres tych drgań. 8. Wahadło torsyjne składa się z pręta metalowego o długości L = 2 m i średnicy Φ = 4 mm, zamocowanego jednym z końców do sufitu oraz tarczy, na której w odległości d = 0.3 m od siebie znajdują się dwa kołki o promieniu r = 4 mm każdy. Wahadło wprawiono w ruch i zmierzono, że 2r w czasie t1 = 23.2 s wykonało ono 50 wahnięć. Po nałożeniu na kołki dwóch walców o średnicy wewnętrznej 2r i zewnętrznej 2R = 60 mm i masie M = 0.5 kg każdy zmierzono, że wahadło 2R wykonało 50 wahnięć po czasie t2 = 52.1 s. Wyznaczyć moduł sztywności G materiału, z którego R wykonano pręt. M k Φ d 9. Dwa pręty o długości L i masie m każdy skrzyżowano w połowie ich długości. Znaleźć okres drgań krzyża, gdy oś obrotu jest do niego prostopadła i oddalona o 0.25L od jego środka. Ile wynosi długość zredukowana tego wahadła?. 10. Jednorodny pręt zamocowany jest na dwóch nieważkich niciach o długości L zaczepionych do końca pręta. Znaleźć okres małych drgań pręta po obróceniu go o niewielki kąt wokół osi symetrii pręta prostopadłej do pręta. Odpowiedzi: 1. 2. 2 2 a 2 2 ⋅ ; L= . 3 g 3 m1 ⋅ m2 T = 2π ⋅ . k ⋅ (m1 + m2 ) T = 2π ⋅ 2h ; g h . 2 3. T =π ⋅ 4. ω 0 = k / (M + m / 3) . 5. A = (mg / k ) ⋅ 1 + 2hk / mg ; 6. ω0 = k / M + I / R 2 . 7. T = 2π ⋅ 8. L= ( ) 7 ⋅ (R − r) . 5g 8π ⋅ L ⋅ I G= ; 4 Φ ⋅ T2 2 − T1 2 ( ) 9. T = 2π ⋅ 7⋅L . 12 ⋅ g 10. T = 2π ⋅ L . 3⋅ g E = mgh ⋅ (1 + mg / 2hk ) . gdzie I = 260.58 × 10 - 4 kg ⋅ m 2 , T1 = 1.042 s , T2 = 0.464 s . L