rozwiazania 07 [PDF 91,84 KB]

W wodzie, na wodzie
i w powietrzu
(hydrostatyka, aerostatyka)
Roz
wi¹
zan
7
ia
W wodzie, na wodzie i w powietrzu
(hydrostatyka, aerostatyka)
131
We wszystkich przypadkach chodzi o zwiêkszenie lub zmniejszenie ciœnienia.
a U¿ywaj¹c dobrze zaostrzonego no¿a, dzia³amy si³¹ o okreœlonej wartoœci
na bardzo ma³¹ powierzchniê cia³a, które chcemy przekroiæ, wywieramy wiêc
bardzo du¿e ciœnienie.
b W tych przypadkach chodzi nam o zmniejszenie ciœnienia. Du¿e ciœnienie
wywierane przez w¹skie paski plecaka mo¿e powodowaæ ból i tworzenie siê
odcisków na ramionach.
c K³ad¹c siê na lodzie, ratownik wywiera na lód ma³e ciœnienie i ma szansê
bezpiecznie dotrzeæ do ton¹cego.
132 Obliczamy ciœnienie wywierane przez pomnik:
p1 =
F 6000 N
N
=
= 1500 2 = 1,5×10 3 Pa = 1,5 kPa .
2
S
4m
m
Ciœnienie wywierane przez patyk:
p2 =
=
1N
1N
1N
1N
=
=
=
=
2
2
2
pr
3,14× (3×10-3 m) 2
3,14× (0,3 cm)
3,14× (0,003 m)
1N
10 6 N
10 6 N
N
=
=
= 35386 2 » 35,4 kPa .
-6
2
2
2
3,14× 9×10 m
3,14× 9 m
28,26 m
m
p 2 35,4 kPa
=
= 23,6 .
p1
1,5 kPa
Ciœnienie wywierane przez patyk jest 23,6 razy wiêksze od cisnienia wywieranego przez pomnik.
133
a Gaz wywiera ciœnienie na œcianki naczynia przez uderzanie cz¹steczek.
Mog¹ byæ dwie przyczyny wzrostu ciœnienia: 1) wzrost liczby uderzeñ cz¹steczek w dan¹ œciankê naczynia w pewnym czasie, 2) wzrost wartoœci si³y, jak¹
(œrednio) wywiera przy uderzeniu ka¿da cz¹steczka. W œciankê uderzaj¹ silniej te cz¹steczki, które maj¹ wiêksz¹ szybkoœæ i masê. Masy pojedynczych
cz¹steczek gazu w naczyniu na ogó³ nie da siê zmieniæ, ale mo¿na zwiêkszyæ
ich œredni¹ szybkoœæ i wtedy ciœnienie wzroœnie.
230
Rozwi¹zania
7
b Aby zwiêkszyæ liczbê uderzeñ cz¹steczek w œciankê mo¿na zmniejszyæ objêtoœæ naczynia (np. wsun¹æ t³ok do cylindra), albo wpompowaæ do naczynia
wiêcej gazu. Obydwa te sposoby prowadz¹ do zagêszczenia cz¹steczek. Aby
zwiêkszyæ œredni¹ szybkoœæ chaotycznego ruchu cz¹steczek wystarczy zwiêkszyæ jego temperaturê (temperatura bezwzglêdna gazu i œrednia energia kinetyczna jego cz¹steczek s¹ do siebie wprost proporcjonalne).
Oczywiœcie mo¿na oba wymienione sposoby zastosowaæ równoczeœnie – wtedy ciœnienie gazu gwa³townie wzroœnie.
134
a
objêtoœæ V (dm 3 )
gêstoœæ r (g dm 3 )
objêtoœæ V (dm 3 )
gêstoœæ r (g dm 3 )
1,0
1,0
0,5
2,0
0,9
1,1
0,4
2,5
0,8
1,2
0,3
3,3
0,7
1,4
0,2
5,0
0,6
1,7
0,1
10,0
r (g/dm3)
10
5
0,5
1,0
V (dm3)
231
W wodzie, na wodzie i w powietrzu
(hydrostatyka, aerostatyka)
b
m (g)
1
0,5
1,0
V (dm3)
c Gdy objêtoœæ zmaleje 2,5 razy (1 : 0,4 = 2,5), to w ka¿dej jednostce objêtoœci naczynia bêdzie siê musia³o zmieœciæ 2,5 razy wiêcej cz¹steczek.
Nie mam pewnoœci, ¿e ciœnienie gazu wzroœnie. Na pewno zwiêkszy siê liczba
uderzeñ cz¹steczek w œcianki naczynia w danym czasie. Gdyby jednak równoczeœnie temperatura gazu obni¿y³a siê, to œrednia energia kinetyczna cz¹steczek uleg³aby zmniejszeniu. Wtedy cz¹steczki uderza³yby w œcianki naczynia
s³abiej, tak, ¿e ciœnienie gazu mog³oby pozostaæ sta³e, a nawet mog³oby zmaleæ.
135 Tata u¿ywa³ wk³adu z zasklepionym koñcem. Powietrze zamkniête nad
atramentem ogrzewa³o siê od cia³a i jego ciœnienie wzrasta³o. Zgodnie z prawem
Pascala cisnienie rozchodzi siê we wszystkich kierunkach, tak wiêc na powierzchniê atramentu dzia³a³a si³a, która powodowa³a jego nadmierne wyp³ywanie przez szczelinê wokó³ kulki.
136 Piotrek ma zamiar skorzystaæ z okreœlenia ciœnienia, z prawa Pascala i
pierwszej zasady dynamiki. Jeœli samochód stoi na p³askim podwórku,
to wartoϾ
r
si³y, jak¹ naciska na pod³o¿e jest równa wartoœci jego ciê¿aru Fc . Niezale¿nie czy
Fc
opony s¹ napompowane, czy nie, samochód wywiera na pod³o¿e ciœnienie p =
,
S
gdzie S jest ca³kowit¹ powierzchni¹, któr¹ wszystkie cztery ko³a stykaj¹ siê z ziemi¹. Jeœli je pompujemy, ciœnienie powietrza od wewn¹trz staje siê równe ciœnieniu wywieranemu na ko³a od pod³o¿a, st¹d, znaj¹c ciœnienie w ko³ach i powierzchniê zetkniêcia kó³ z pod³o¿em mo¿emy obliczyæ ciê¿ar samochodu:
Fc = p × S .
232
Rozwi¹zania
7
Im wiêksze ciœnienie w oponach ko³a, tym mniejsz¹ powierzchni¹ ko³a stykaj¹ siê
z pod³o¿em, bo iloczyn tych dwóch wielkoœci musi byæ równy wartoœci ciê¿aru
samochodu. Mo¿na to zauwa¿yæ, pompuj¹c np. ko³a roweru.
Obliczenia Piotrka nie s¹ dok³adne, bo np. nie uwzglêdni³ si³y sprê¿ystoœci opony
rozszerzajacej siê przy pompowaniu.. Dlatego mówimy, ¿e Piotrek „oszacowa³”
wartoœæ ciê¿aru samochodu.
137
a T³oczek strzykawki powinien byæ maksymalnie wciœniêty. Ig³ê zanurzamy w cieczy i
odci¹gamy t³oczek. Pod t³oczkiem powstaje
pró¿nia i panuj¹ce nad ciecz¹ ciœnienie atmosferyczne wt³acza ciecz do ig³y i wnêtrza
strzykawki.
b Od góry na kartkê naciska s³up wody, a od
do³u wywierane jest ciœnienie atmosferyczne, które nie pozwala kartce oderwaæ siê od
szklanki.
c Jeœli w naczyniu jest tylko jeden otwór:
ten, którym pijemy sok, wówczas w miarê ubywania soku, ciœnienie powietrza
w naczyniu maleje, bo na miejsce wypitego soku nie mo¿e dostaæ siê powietrze z zewn¹trz. Wtedy naczynie, jeœli nie jest sztywne, „zapada siê” do wnêtrza.
Jeœli zrobimy drugi otwór, którym powietrze dostaje siê do naczynia, nad sokiem panuje zawsze ciœnienie atmosferyczne i pijemy go bez przeszkód.
d Wykonana z plastiku lub gumy przyssawka ma kszta³t pow³oki kulistej. Jeœli szybkim ruchem przyciœniemy j¹ do
g³adkiej powierzchni, czêœæ powietrza
zostaje usuniêta spod pow³oki, a wywierane z zewn¹trz ciœnienie atmosferyczne nie pozwala jej siê oderwaæ od
powierzchni, do której zosta³a przyciœniêta.
233
W wodzie, na wodzie i w powietrzu
(hydrostatyka, aerostatyka)
138
a
p 10 km » 0,26 At ,
p n. p. m
p 10 km
»
1 At
» 3,8 .
0,26 At
Ciœnienie na wysokoœci 10 km jest przesz³o 3,8 razy mniejsze od ciœnienia na
poziomie morza.
b p = ( H - h ) rg , gdzie H - h to wysop
koœæ s³upa powietrza wznosz¹cego siê nad
miejscem, w którym mierzymy cisnienie,
rgH
p ( h )= r g H - r g h .
Ciœnienie zmniejsza³oby siê liniowo wraz
ze wzrostem wysokoœci h nad poziom
morza.
H
h
139
a Wdmuchiwany strumieñ powietrza wyp³ywaj¹c na boki przez w¹sk¹ szczelinê miêdzy tekturk¹ a bibu³k¹ osi¹ga tam du¿¹ szybkoœæ, a ma³e ciœnienie.
Ciœnienie atmosferyczne pod bibu³k¹ jest wiêksze od ciœnienia w szczelinie.
Dziêki tej ró¿nicy ciœnieñ bibu³ka jest przyciskana do tekturki.
b Wdmuchiwane powietrze uzyskuje przy zwê¿onym wylocie rurki du¿¹
szybkoœæ, a ma³e ciœnienie. W tym samym miejscu znajduje siê wylot pionowej rurki, której dolny koniec zanurzony jest w cieczy. Na dolnym koñcu rurki
panuje wy¿sze ciœnienie ni¿ u jej wylotu. Ró¿nica ciœnieñ powoduje powstanie
si³y, która wpycha ciecz do rurki. Ciecz wydostaj¹ca siê z rurki ulega rozpyleniu przez strumieñ powietrza.
c Woda wp³ywaj¹c przez pionow¹ rurkê na jej zwê¿onym koñcu osi¹ga du¿¹
prêdkoœæ i ma³e ciœnienie. W zbiorniku z powietrzem ciœnienie jest wy¿sze.
Ró¿nica ciœnieñ powoduje dop³yw powietrza ze zbiornika do wylotu pionowej
rurki i porywanie go przez strumieñ wody. Woda z powietrzem wyp³ywa
z pompki.
Pompka przestanie wysysaæ powietrze, gdy ciœnienie w zbiorniku stanie siê
równe ciœnieniu panuj¹cemu u wylotu pionowej rurki.
234
Rozwi¹zania
7
140
a Prawdziwe s¹ tylko zdania: A i D. Mówi¹c, ¿e ciœnienie hydrostatyczne zale¿y od rodzaju cieczy mamy oczywiœcie na myœli jej gêstoœæ. Ciœnienie hydrostatyczne zale¿y tylko od tych wielkoœci, które wystêpuj¹ we wzorze:
p = h rg .
b Zgodnie z odpowiedzi¹ na pytanie a ciœnienia hydrostatyczne we wszystkich flakonach s¹ jednakowe.
c Parcia na dno nie s¹ jednakowe we wszystkich flokonach. Wartoœæ si³y parcia obliczamy:
P= pS ,
P = h rg S .
Parcie na dno o wiêkszej powierzchni ma wiêksz¹ wartoœæ. Najwiêksz¹ wartoœæ ma parcie na dno we flakonie 6, a najmniejsz¹ w 3.
d Tylko we flakonie 5 parcie na dno jest równe ciê¿arowi wody, bo wartoœæ
tego ciê¿aru mo¿emy obliczyæ nastêpuj¹co:
mg = V r g = hS r g ,
wiêc
mg = P .
141 W czêœci rury o kszta³cie litery U
zawsze pozostaje trochê wody, która w
obu ramionach ma ten sam poziom. Tworzy ona rodzaj korka. Jeœli do zlewozmywaka lejemy wodê, to jej poziom w U-rurce siê podnosi i po przekroczeniu poziomu
zaznaczonego na rysunku przerywan¹ lini¹
woda wylewa siê do przewodu kanalizacyjnego.
142 Ania powinna skorzystaæ z istniej¹cej sieci wodoci¹gowej. Najproœciej
bêdzie, gdy do dowolnego kranu tej sieci do³¹czy bardzo d³ugi w¹¿. Drugi koniec
wê¿a doprowadzi do miejsca, gdzie ma byæ fontanna i na³o¿y na ten koniec np.
doϾ szerokie sitko.
235
W wodzie, na wodzie i w powietrzu
(hydrostatyka, aerostatyka)
143
a Ciê¿ar walca Q = 0,4 N.
g³êbokoœæ zanurzenia walca h (m)
0,01
0,02
0,03
0,04
wskazania si³omierza (N)
0,35
0,30
0,25
0,20
wartoœæ si³y parcia cieczy (N)
0,05
0,10
0,15
0,20
ciœnienie s³upa cieczy (Pa)
100
200
300
400
b
p (Pa)
400
300
200
100
0,01
0,02
0,03
0,04
h (m)
c
p = h rc × g ,
r c = 1000
By³a to woda.
236
rc =
p
,
hg
N s2
,
m2 ×m2
rc =
400 Pa
0,04 m ×10
r c =1000
kg
.
m3
m
s2
,
Rozwi¹zania
7
d W celu sprawdzenia, czy walec by³ pe³ny, czy pusty obliczam gêstoœæ walca:
r=
r=
m
Q
,
=
V g ×V
0,4
N
0,4×10 5 kg 40000 kg
,
=
=
25 m 3
25 m 3
10× 25×10-6 m
3
×m
s2
r=1600
kg
.
m3
Walec musia³ mieæ wewn¹trz pewien obszar pusty, bo gdyby by³ pe³ny, to gêstoœæ wynosi³aby oko³o 2700 kg m 3 .
144
a Fa³szywe jest tylko jedno zdanie (2), pozosta³e s¹ prawdziwe.
b Si³a wyporu zale¿y od objêtoœci cia³a zanurzonego, bo objêtoœæ cieczy wypartej jest równa objêtoœci cia³a, a ciecz o wiêkszej objêtoœci ma wiêkszy ciê¿ar. Zatem im wiêksza objêtoœæ cia³a, tym wiêksza si³a wyporu.
145
a Precyzyjniej mo¿na to sformu³owaæ tak: Po zanurzeniu bry³ki w cieczy
si³omierz wskazuje si³ê, której wartoœæ jest o 0,2 N mniejsza ni¿ w powietrzu.
b To nie oznacza, ¿e ciê¿ar cia³a siê zmniejszy³. Ciê¿ar cia³a to si³a, jak¹ Ziemia je przyci¹ga i nie zale¿y od tego, czy cia³o jest zanurzone w cieczy, czy
nie. Si³omierz pokazuje mniej, bo ciecz wypiera cia³o do góry si³¹ o wartoœci
0,2 N.
r
c Si³a ciê¿aru bry³kir F1
F3
Si³a wyporu cieczy F2
F2
r
Si³a, któr¹ si³omierz dzia³a na bry³kê F3 .
(w naszym przyk³adzie:
F1 = 0,5 N, F2 = 0,2 N, F3 = 0,3 N ).
F1
237
W wodzie, na wodzie i w powietrzu
(hydrostatyka, aerostatyka)
146
a Gdy cia³o p³ywa czêœciowo zanurzone, to si³a ciê¿aru cia³a jest równowa¿ona przez si³ê wyporu cieczy, dzia³aj¹cej na czêœæ zanurzon¹. Objêtoœæ wody
wypartej równa siê objêtoœci zanurzonej czêœci ³ódki.
P
Q
Q=P ,
Q = V zan × r w × g ,
V zan =
V zan =
Q
,
rw × g
1000 N
= 0,1 m 3 .
kg
m
1000 3 ×10 2
m
s
b Dodatkowy ciê¿ar (mojego cia³a) musi zostaæ zrównowa¿ony przez dodatkow¹ si³ê wyporu wody.
mg = DV zan × r w g ,
DV zan =
m
50 kg
=
= 0,05 m 3 .
kg
rw
1000 3
m
m
= 1500 N .
s2
d Si³y wyporu, jakich dozna ³ódka w wodzie s³odkiej i s³onej bêd¹ takie same,
bo w ka¿dym przypadku si³y te równowa¿¹ ciê¿ar ³ódki i ³adunku. Objêtoœci
wypartych wód bêd¹ inne
c Ps³ = Q + mg ,
Ps³ = 1000 N + 50 kg ×10
1500 N = V zan1 ×1000
238
kg
m
×10 2 ,
3
m
s
st¹d
V zan1 = 0,150 m 3 ,
Rozwi¹zania
1500 N = V zan 2 ×1080
kg
m
×10 2 ,
3
m
s
st¹d
7
V zan 2 » 0,139 m 3 .
Objêtoœæ wypartej wody w jeziorze wyniesie 0,15 m3, a w morzu oko³o
0,14 m3, tzn. w przybli¿eniu o 10 litrów mniej.
147
Fc - Fw
= 0,948 ,
Fc
1-
Fw
= 0,948 ,
Fc
st¹d
Fw
= 0,052 ,
Fc
Fc
1
=
= 19,3 .
Fw 0,052
Ale Fc = r Au × g ×V , a Fw = r w × g ×V ,
r Au
wiêc
= 19,3 ,
r Au = 19,3×1g cm 3 = 19,3g cm 3 .
rw
Gêstoœæ z³ota jest w³aœnie taka; wynika³oby st¹d, ¿e z³otnik by³ uczciwy.
a
239