Korzystając z twierdzenia o istnieniu i jednostajności dla równań

Korzystając z twierdzenia o istnieniu i jednostajności dla równań
różniczkowych liniowych wyznaczyć przedziały, na których podane
zagadnienia początkowe mają jednorodne rozwiązania.
''
2
'
 t − z  y  2t−1  y  y=ln t
''
'
 t −3  y t y  ln∣t∣ y=0
Napisać równania charakterystyczne podanych równań
różniczkowych.
''
'
''
y −2 y  y=0
y =0
''
2 y −3 y =0
''
2 y −3 y 4y=0
y −3y=0
y − y=0
''
'
''
'
Wyznaczyć równanie różniczkowe liniowe jednorodne o stałych
współczynnikach postaci: y' '  p y' qy=0 , jeżeli podane są
pierwiastki ich wielomianów charakterystycznych.
λ1 =1 3 i
λ1 =λ=−2
λ1 =2,
λ 2 =3
Rozwiązać podane równania różniczkowe liniowe o stałych
współczynnikach.
''
'
6 y −5 y  y=0
''
'
y − y −2y=0
''
'
''
'
''
'
''
'
''
'
y −4 y 5y=0
y 3 y 4y=0
4 y −4 y  y=0
y −2 y 10 y=0
y
y' '  y'  =0
5
y −4 y 13 y=0
Rozwiązać podane zagadnienia początkowe.
''
'
y −7 y 12 y=0
''
'
y −7 y 10 y=0
y 4 y 3y=0
y 6 y 8y=0
''
y 9y=0
''
'
''
'
Wyznaczyć rozwiązania ogólne podanych równań liniowych
niejednorodnych, jeśli znane są układy fundamentalne
odpowiadającym im równań jednorodnych.
''
'
y −7 y 10 y=e
2
''
3t
'
2
 t −1  y t y  y= t−1 e
''
'
 3t2t  y −6 1t  y 6y=6
''
'
 t 1  y − 2t  y =e
t
t
Korzystając z metody uzmienniania stałych rozwiązać podane
równania różniczkowe.
''
'
−2t
y  y=ty
''
'
3t
y 4 y 4y=e ln t
y 4 y 4y=e
y −3 y 2y=e
e
y −2 y  y=
t
''
'
t
''
t
'
y' '  y=
−2t
1
2
sin t
t
e
y −y =
t
1e
''
''
'
y' ' 3 y' 2y=cos  et 
Wyznaczyć rozwiązania ogólne podanych równań liniowych
niejednorodnych, jeżeli znane są układy fundamentalne
odpowiadającym im równań jednorodnych.
''
y  y=t 1
''
'
4 y −6 y 9y=4  t −t  e
''
2
2 y −3 y =t 1
''
y  y=t
''
'
'
y  y=sin t
−t
y' ' 4y= t 3 −t 2  e2t
2
y  y −2y=cos t 2 sin t
''
5
y  y −2y=e
''
'
''
y 4y=cos 2t
3
t
2