Liga zadaniowa 2016/2017 – II sesja Szkoła Podstawowa

Liga zadaniowa 2016/2017 – II sesja Szkoła Podstawowa
Zad.1 (10 p.)
Znajdź zagubione liczby w każdym z poniższych ciągów liczb. To zdanie jest elementem
popularnego testu badającego IQ.
Zad.2 (6p.)
Niektóre cyfry w poniższych iloczynach zostały zastąpione znakami * (gwiazdkami).
Spróbuj odnaleźć zagubione, właściwe cyfry, aby działania były poprawne.
Zad.3 (5p.)
Rachmistrz egipski Ahmes (XVII w.p.n.e.) podał wzór, na podstawie którego można każdy
ułamek przedstawić w postaci sumy ułamków prostych, czyli ułamków o liczniku 1. Wzór
ten ma postać:
gdzie a i b są liczbami całkowitymi (a < b), n zaś jest całkowitą częścią ilorazu b : a.
Korzystając ze wzoru Ahmesa przedstaw w postaci sumy ułamków prostych ułamek
19
.
24
Zad.4 (5p. + dodatkowe punkty za uzasadnione odpowiedzi na pytania)
W poniższych figurach każda liczba stojąca w kwadracie musi być sumą obu liczb z nią
sąsiadujących:
Uzupełnij trójkąty i kwadraty. Znajdź sposób uzupełniania trójkątów (inny niż metoda prób
i błędów). Czy zawsze istnieje rozwiązanie? Czy tylko jedno? Kiedy trzeba użyć ułamków?
Zad.5 (10p. + dodatkowe punkty za odpowiedzi na pytania uogólnione)
Ile kwadratów jest na tym rysunku? Ile kwadratów można znaleźć na planszy
3x3 a ile na planszy 4x4? Ile kwadratów jest na szachownicy?
Ile kwadratów można naliczyć w prostokącie obok? Spróbuj uogólnić swoje
wyniki. Ile kwadratów jest na planszy nxn? A ile na nxm?
nxm