Matematyka etap II

imię i nazwisko .......................................................................................................................................................................................klasa ..........................
nazwa Szkoły ..............................................................................................................................................................................................................................
imię i nazwisko Twojego nauczyciela matematyki ....................................................................................................................................................................
„ZŁOTA ŻABA” 2004/2005
Konkurs w Dziedzinie Matematyki
Organizator: Fundacja Edukacji Społecznej EKOS
etap II
Cieszę się, że jesteś finalistą naszego konkursu. Przed Tobą kolejne zadania, na których rozwiązanie masz 120 minut. Pierwsze zadanie rozwiąż na
otrzymanej karcie, a pozostałe - na otrzymanych kartkach papieru kancelaryjnego, które podpisz swoim imieniem i nazwiskiem. Zaznacz, które kartki
należą do czystopisu, a które do brudnopisu. Czytaj uważnie polecenia, sporządzaj staranne rysunki, dbaj o poprawność obliczeń. Nie możesz używać
kalkulatora.
Złota Żaba
Zadanie 1. ( 30 punktów)
Z rozsypanych liter ułóż wyrazy (pojęcia, z którymi spotkałeś się na lekcjach matematyki) i wpisz je w tym
samym wierszu. Litery wpisane w zaznaczone pole utworzą rozwiązanie. Złota Żaba wpisała już pierwsze litery
wyrazów.
Ó
S
T
A
E
Y
E Z R R J
I N Ł K D
I H O S A
R Y T M I
I T S O K
Z C N T S
K
K
R
E
D
A
P
A
M G
S
P
J
S
K
H
M
S
A
I
O
S
J O O Ś Ę T Ć B
G A T R E N M U
O S A Ó P T P Ł R
W O A Z C Ą T R
A
Ć
O
A
T
P
A
T
A
Zadanie 2. ( 30 punktów)
Na stole bilardowym uderzona kulka potoczyła się z punktu A i dwukrotnie odbiła się od bandy, po czym
zatrzymała się w punkcie B. Oblicz odległość narożnika N od miejsca, w którym kulka odbiła się od bandy po
raz pierwszy oraz drogę, którą przebyła kulka po drugim odbiciu.
4m
N
2,4 m
1,8 m
1,2 m
B
A
Zadanie 3. ( 25 punktów)
Najpierw napisano liczbę 0, potem liczbę 1 i za trzecim razem także liczbę 1. Każda kolejna liczba, którą należy
wpisać, to najmniejsza liczba całkowita nieujemna, niewystępująca wśród trzech ostatnio napisanych liczb.
Podaj przynajmniej 8 kolejnych liczb. Jaka liczba będzie napisana na 2005 pozycji?
Zadanie 4. ( 26 punktów)
Na dnie okrągłego garnka ustawiono 4 cylindryczne słoiki o zewnętrznej średnicy 8 cm w taki sposób, że każdy
z nich przylega do dwu słoików. Oblicz najmniejszą średnicę takiego garnka oraz wykonaj rysunek
przedstawiający ustawienie słoików w garnku. Czy na dnie tego garnka można ustawić piąty słoik o tej samej
średnicy?
Zadanie 5. ( 22 punktów)
Statek płynie na wprost z prędkością 20 węzłów (1węzeł
1
mila morska
km
 1,852
).
h
h
W pewnej chwili, gdy statek
znajduje się w punkcie P, kąt między kierunkiem ruchu statku a latarnią wynosi 30, a po upływie 25 minut
(statek znajduje się w punkcie P ) kąt ten jest równy 60. Oblicz odległość punktu P od latarni. Wynik podaj
w metrach.
L
60
30
P
P
Zadanie 6. ( 18 punktów)
Naczynie prostopadłościenne, którego powierzchnia dna wynosi 40 cm2, jest napełnione wodą do wysokości
1 cm od jego górnej krawędzi. Do naczynia wrzucono drewniane kostki sześcienne o krawędzi 1,5 cm, które są
zanurzone do 23 ich objętości. Ile takich kostek można wrzucić do naczynia, nie powodując wylania wody?
Zadanie 7. ( 14 punktów)
Bogacz ma 1 000 000 złotych, a biedak posiada zaledwie złotówkę. Bogacz dał biedakowi tysiąc złotych. O ile
procent wzbogacił się biedak, a o ile procent zubożał bogacz?
Zadanie 8. ( 35 punktów)
Literami a, b, c, d oznaczono długości pewnych odcinków (rysunek obok). Jakie wartości mogą przyjmować a,
b, c, d , jeśli długość każdego odcinka jest liczbą naturalną mniejszą od 20 oraz b < c? Podaj wszystkie
rozwiązania.
d
c
d
b
.
x
a
.
c
y
.