ij u

Przedsiębiorczość i Podejmowanie
Ryzyka
Zajęcia 2
Reguły podejmowania decyzji
w warunkach niepewności
Wybór spośród A1, A2, …, Am alternatyw (decyzji
dopuszczalnych, opcji, działań), gdzie relatywna użyteczność
każdego zależy od tego jaki jest „stan przyrody”/stan świata
(natury) s1, s2, …, sn
Niepewność, gdy podejmujący decyzję jest „kompletnym
ignorantem”, co do tego który stan przyrody przeważa
Reguły podejmowania decyzji w
warunkach niepewności
oznaczenia
Stany przyrody
s1
s2
…………………..
sn
A1
u11
u12
…………………..
u1n
A2
u21
u22
…………………..
u2n
uij
alternatywy
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Am
um1
um2
…………………..
umn
-użyteczność wyniku dla pary
i 1,2,, m
j 1,2,, n
( Ai , s j )
Przykład
Załóżmy, że w urnie znajduje się kula koloru: albo
czarnego (stan przyrody s1), albo niebieskiego
(stan przyrody s2), albo zielonego (stan przyrody
s3). Nie wiemy nic o tym jak ta kula znalazła się w
urnie. Możemy dorzucić do tej urny kulę o tych
samych kolorach: czarnym (alternatywa A1),
niebieskim (alt. A2) lub zielonym (alt. A3).
Macierz obok przedstawia co się stanie jak dorzucimy
swoją kulę do urny – jakie dostaniemy wypłaty
(czyli jak będzie użyteczność wyniku) w
zależności od tego, które kule się spotkają.
Np. jeżeli w urnie była kula zielona a my wrzucimy
niebieską wówczas dostaniemy wypłatę w
wysokości 15.
s1
(c)
s2
(n)
s1
(z)
A1
(c)
20
2
10
A2
(n)
0
3
15
A3
(z)
10
5
5
Kryterium Laplace’a braku dostatecznej racji
Ponieważ jesteśmy „kompletnymi ignorantami” to moglibyśmy
przyjąć każdy ze stanów jako jednakowo prawdopodobny.
ui1 ui 2  uin
Max(
)
i
n
i 1,2,..., m
- oczekiwany wskaźnik użyteczności
Czyli wybieramy alternatywę Ai, której oczekiwany wskaźnik
użyteczności jest największy.
Rozwiązanie zadania o kulkach za pomocą kryterium
Laplace’a braku dostatecznej racji
.
Kryterium maksimaksowe Hurwicza
(reguła największej zdobyczy)
Max( max (uij ))
i
j
i 1,2,..., m
j 1,2,..., n
Czyli wybieramy alternatywę Ai, której maksymalna
użyteczność wyniku (wypłata) jest największa
Jaki jest najlepszy wynik, który można osiągnąć?
Rozwiązanie zadania o kulkach za pomocą
kryterium maksimaksowego Hurwicza
(reguły największej zdobyczy)
.
Kryterium maksyminowe Walda
(reguła największego bezpieczeństwa)
„Strzeżonego Pan Bóg Strzeże”
Max (min(uij ))
i
j
i 1,2,..., m
j 1,2,..., n
Czyli wybieramy alternatywę Ai, której minimalna
użyteczność wyniku (wypłata) jest największa
Jaki jest najgorszy wynik, który możemy osiągnąć? Która
strategia doprowadzi do najmniej niekorzystnego wyniku?
Rozwiązanie zadania o kulkach za pomocą
kryterium maksyminowego Walda
(reguły największego bezpieczeństwa)
.
Kryterium Savage’a
(reguła najmniejszego zawodu,
minimalizacji maksymalnego żalu)
1. Krok – budujemy macierz zawodów, macierz o „wypłatach”
rij
gdzie rij - wartość jaką trzeba dodać do uij aby uzyskać
maksymalną użyteczność wyniku w kolumnie j-tej.
macierz strat możliwości (zawodów, żalu): rij=maxi(uij)-uij
2. Krok – wybieramy alternatywę Ai, która minimalizuje
wskaźnik maksymalnego zawodu (minimalizuje maksymalny
żal)
Która strategia spowoduje najmniejszy żal jeżeli wynik wyboru okaże
się zły?
Rozwiązanie zadania o kulkach za pomocą
kryterium Savage’a
.
Kryterium wskaźnika optymizmu Hurwicza
O kryterium maksimaksowym Hurwicza można powiedzieć, że jest regułą
maksymalnego optymizmu a o maksyminowym Walda, że regułą maksymalnego
pesymizmu. Ideą Hurwicza jest wyważyć stan najlepszy i najgorszy.
Niech dla Ai
mi
min(ui1 , , uin )
Mi
max( ui1 , , uin )
Wówczas dla każdego Ai możemy
przyporządkować wskaźnik:
tzw. wskaźnik α dla Ai
Mi
(1
)mi
(0,1) - współczynnik optymizmu
Wybieramy alternatywę Ai, która ma maksymalny wskaźnik optymizmu
Można pokazać, że dla α=0 kryterium wskaźnika optymizmu Hurwicza jest równoważne z kryterium
maksyminowym Walda, a dla α=1 z kryterium maksimaksowym Hurwicza.
Rozwiązanie zadania o kulkach za pomocą kryterium
wskaźnika optymizmu Hurwicza
.
Weźmy współczynnik α=0.7
Zadanie do domu!!!
 Loterie!!!
Literatura
 R.D.Luce, H. Raiffa „Gry i decyzje”, 1964 [rozdz.13 ]