Interferometr Yunga

BADANIE INTERFEROMETRU YOUNGA
Celem ćwiczenia jest:
1. poznanie podstawowych właściwości interferometru z podziałem czoła fali w
oświetleniu monochromatycznym i świetle białym,
2. demonstracja możliwości metrologicznych doświadczenia Younga (wyznaczanie
długości fali promieniowania, współczynnika załamania elementów transmitujących
światło, osiowanie trzypunktowe, itp.).
Podstawy teoretyczne
Rys. 1 przedstawia schemat jednego z najwcześniejszych doświadczeń z
wykorzystaniem interferencji – tzw. doświadczenia Younga.
Rys. 1 Schemat doświadczenia Younga
Proces tworzenia prążków i ich właściwości (generacja dwóch zaburzeń o quasi-sferycznych
czołach falowych w przypadku kołowych otworków P1i P2 i interferencja tych zaburzeń,
wpływ stopnia koherencji przestrzennej i czasowej na kontrast tworzonych prążków
interferencyjnych, kształt prążków w zależności od odległości między otworkami P1P2 i
odległości między płaszczyzną zawierającą otworki a płaszczyzną obserwacji, itp.) zostały
szczegółowo omówione na wykładzie z Optyki Falowej.
Rysunek 2 posłuży nam do wyprowadzenia wzoru na rozkład intensywności w płaszczyźnie
obserwacji. Załóżmy symetryczne ustawienie identycznych szczelin (lub otworków
kołowych) S1 i S2 względem osi.
Rys. 2 Dyfrakcja na dwóch szczelinach
Różnica faz promieni docierających do dowolnego punktu P w płaszczyźnie obserwacji od
otworków S1 i S2 wynosi
δ = (2π/λ) (S2P – S1P) = (2π/λ) (S2A),
gdzie - λ oznacza długość fali promieniowania, - S2A różnicę dróg optycznych. Wzór
opisujący rozkład intensywności powstający w wyniku interferencji dwuwiązkowej ma postać
I = 2 a2 [1 + cos (δ2 - δ1)] = 4a2 cos2 [(δ2 - δ1)/2],
gdzie założono równość amplitud a1 = a2 = a wiązek składowych. Tak więc intensywność w P
osiąga maksimum gdy cos [δ = δ2 - δ1] = +1 oraz zero gdy cos δ= -1.
Z powyższego rysunku wynika, że jeśli D >> d trójkąty BOP i S1S2A są trójkątami
podobnymi, a więc otrzymuje się
S2A = x d / D.
Dla jasnych prążków mamy
δ = (2π/λ) x d / D = 0, 2π, 4π, 6π, ... = 2Nπ,
Dla ciemnych prążków mamy
δ = (2π/λ) x d / D = π, 3π, 5π, ... = (2N + 1)π
Odległości x, na których występują jasne i ciemne prążki spełniają warunki
xj = N λ D / d ,
xc = (2N + 1) λ D / d .
N nosi nazwę rzędu interferencji prążka.
Wzór opisujący rozkład intensywności w płaszczyźnie obserwacji w funkcji parametru x ma
postać
I(x) = 4 a2 cos2 ( πd x / λD) = 2 a2 [1 + cos 2π x / (λd/D) ],
skąd wnioskujemy, że okres prążków w płaszczyźnie obserwacji (przy założeniu d << D) jest
stały i równy λd/D. Prążek zerowego rzędu (x = 0) jest wspólny dla wszystkich monochromatycznych rozkładów prążkowych, natomiast położenie prążków o rzędach N ≥ 1 zależy od
długości fali promieniowania.
Wyposażenie
•
•
•
Ława optyczna (1m),
Lampa rtęciowa z filtrami (zielony, żółty, niebieski),
Źródło światła białego (np. lampa halogenowa),
•
•
•
•
Szczelina mechaniczna o regulowanej szerokości,
Mikroskop z okularem mikrometrycznym,
Stolik z przesuwem poprzecznym,
Siatki dyfrakcyjne typu Ronchi (2 lub 4 linie/mm) do wytworzenia par szczelin o
różnych odległościach między szczelinami, lub płytka z podwójnymi szczelinami z
„Zestawu do Dyfrakcji”.
Przebieg ćwiczenia
1) Pomiar długości fali promieniowania
Zestawić układ według następującego schematu:
filtr
lampa
rtęciowa
szczelina
SR
dwie szczeliny
okular mikrometryczny
z krzyżem
Rys. 3a: Schemat interferometru Younga
Rys. 3b: Widok stanowiska
Kolejność czynności przy zestawianiu i realizacji ćwiczenia:
•
zestawić układ (zestawianie wstępne przy szerokości szczeliny SR oświetlacza ok. 1
mm),
•
wstawić kondensor i uzyskać obraz łuku lampy na szczelinie SR, wstawić zielony filtr
spektralny, zmniejszyć szerokość szczeliny SR, uzyskać dobre prążki interferencyjne
(przynajmniej 20 prążków),
•
wyznaczyć okres prążków dla zielonej i żółtej linii promieniowania w uprzednio
pomierzonej odległości obserwacji D (uwaga: można zaproponować różne metody
dokładnego wyznaczania odległości między prążkami!),
•
pomierzyć odległość między szczelinami,
•
wyznaczyć długości fali promieniowania.
2) Obserwacja prążków w świetle białym
•
obserwować prążki w świetle białym, zanotować barwy trzech pierwszych prążków,
•
ustawić szerokość szczeliny oświetlacza umożliwiającą optymalną obserwację
pierwszych dwóch prążków. Zaobserwować purpurową barwę po obu stronach
centralnego prążka achromatycznego. Wyznaczyć doświadczalnie położenie
purpurowego pasma (przesuw poprzeczny okularu z krzyżem mikrometrycznym).
prążek achromatyczny
purpura
niebieski
czerwony
Rys. 4 Występowanie pasma barwy purpurowej w interferogramie
3) Pomiar współczynnika załamania miki
•
Użyć lampę rtęciową bez filtra, obserwacja barwnych prążków.
•
Odłamać płatek miki o grubości ok. 0.01 mm (o jednorodnej grubości) i umieścić go
na połowie jednej ze szczelin. Powinny być widoczne dwa rozkłady prążków Younga.
Jeden rozkład odpowiada obrazowi prążkowemu obserwowanemu poprzednio, drugi
rozkład będzie przesunięty poprzecznie. Centralny prążek powinien być widoczny w
obu interferogramach.
mika
płytka
Rys. 5 Umieszczenie płatka miki (a) i wzajemne przesunięcie między dwoma
interferogramami Younga (b).
Wartość współczynnika załamania można wyznaczyć ze wzoru (n – 1) t = ∆x d /D, gdzie t –
grubość płatka miki, d – odległość między szczelinami, D – odległość od szczelin do
płaszczyzny obserwacji, ∆x – przesunięcie poprzeczne między prążkami zerowego rzędu w
obu interferogramach.
4) Weryfikacja praw Fresnela-Arago
Realizacja dla jednej długości fali, w celu zwiększenia jasności obrazu można
wykorzystać jako źródło laser HeNe. Potrzebnych jest kilka prostokątnych kawałów folii
polaroidowej.
•
•
•
przykryć obie szczeliny jednym kawałkiem folii (prążki są nadal widoczne bez
względu na kąt obrotu polaroidu)
przykryć szczeliny kawałami folii o wzajemnie prostopadle ustawionych
płaszczyznach przepuszczania (polaryzacji). Obserwację prowadzić przez trzeci
kawałek folii z możliwością jego obrotu. Dla jednego położenia kątowego trzeciego
polaroidu jedna ze szczelin staje się jasna, po obrocie o 900 jasna będzie druga
szczelina. Brak możliwości obserwacji prążków interferencyjnych.
umieścić folię na jednej ze szczelin, a drugą folię przed okularem obserwacyjnym.
Opisać obserwowane efekty.