II rok Informatyki Stosowanej, WFiIS AGH Zamiejscowy Ośrodek

II rok Informatyki Stosowanej, WFiIS AGH
Zamiejscowy Ośrodek Dydaktyczny w Jastrzębiu
Zadania treningowe na kolokwium 6.11.2007
1. Dwa szkiełka mikroskopowe, o długości L=5cm każde, położono jedno na drugim. Na
jednym z końców pomiędzy szkiełka wsunięto cienką bibułkę o nieznanej grubości d. Po
oświetleniu całego układu z góry światłem lasera o długości fali λ=650nm na obszarze
szkiełek zauważono N=12 jasnych prążków, ułożonych poprzecznie do długości szkiełek,
przy czym ostatni jasny prążek znajdował się tuż przy bibułce wsuniętej między szkiełka.
Wyjaśnić skąd wzięły się te jasne prążki i obliczyć grubość bibułki.
Uwaga: przy odbiciu od górnej powierzchni dolnego szkiełka fala zmienia swoją fazę o
180°, co działa tak jakby droga optyczna wydłużyła się o połowę długości fali.
2. Akustycznym odpowiednikiem doświadczenia Younga jest ustawienie dwóch źródeł fali
(np. kolumn głośnikowych) w pewnej odległości od siebie. Źródła dźwięku znajdują się w
odległości d=1m i emitują falę o częstotliwości f=1500Hz. Obserwator z mikrofonem
znajduje się w odległości L=10m na prostej prostopadłej do odcinka łączącego te dwa źródła
dźwięku. Jak daleko musi musi on przenieść mikrofon wzdłuż prostej równoległej do tego
odcinka aby zaobserwować a) minimum b) maksimum natężenia dźwięku. Czy ten
eksperyment mógłby się udać przy tej samej geometrii dla częstotliwości f1=150Hz ?
3. Zamiast dwóch szczelin w doświadczeniu Younga możemy użyć cienkiego drutu i wiązki
lasera niewiele szerszej od tego drutu. Wtedy części wiązki przechodzące po jednej i po
drugiej stronie drutu stanowią dwa spójne źródła światła zastępujące szczeliny. Jaka jest
grubość drutu jeżeli na ekranie odległym o L=3m sąsiednie maksima natężenia światła
oddalone są o x=3cm, a długość fali światła wynosi λ=500nm ?
4. Na układ dwóch szczelin od odległości d=0.1mm pada spójna wiązka światła pochodząca z
żarówki energooszczędnej, której luminofor emituje trzy linie widmowe o długościach
odpowiednio λ1=400nm, λ2=500nm i λ3=600nm. Jaki obraz jasnych prążków zobaczymy
na ekranie w odległości L=2m od szczelin. Wskazówka: Obliczyć położenia jasnych
prążków dla poszczególnych długości fali i ustalić ich sekwencję.
5. Fragment płyty DVD (odległość rowków zapisu d wynosi około 700nm) został użyty jako
siatka dyfrakcyjna. Odsłonięty fragment płyty, od którego odbija się wiązka, ma postać
kwadratu o boku a=2.1mm. Wiązkę stanowi światło lampy sodowej, zawierające dwie
bardzo bliskie długości fali λ1=589nm i λ1=590nm .Obraz obserwujemy na ekranie w
odległości L=2m. Jaka będzie odległość prążków pierwszego rzędu (n=1) od siebie ? Jaka
będzie szerokość każdego z prążków. Czy będzie je można zobaczyć jako osobne prążki ?
6. Falochron równoległy do brzegu znajduje się w odległości L=100m od plaży. W falochronie
znajduje się luka, przez którą mogą wchodzić łodzie. Szerokość tej luki wynosi D=10m.
Czy można oszacować szerokość odcinka plaży do którego będą dochodzić fale wchodzące
przez tą lukę, jeżeli średnia długość fali morskiej w tych okolicach to λ=5m.
7. Jako elementy nagłaśniające stosuje się często układy kilku małych głośników umieszczone
w pionie. Rozważmy taki układ złożony z N=4 głośniczków umieszczonych w odległości
d=20cm od siebie. Jaka będzie szerokość pionowa emitowanej wiązki dźwięku dla
częstotliwości f=1000Hz. Wskazówka: potraktować to jako siatkę dyfrakcyjną złożoną z N
szczelin (źródeł) i znaleźć kąt przy którym wystąpi pierwsze minimum natężenia
sąsiadujące z wiązką główną.
8. Satelita z orbity okołoziemskiej położonej na wysokości H=200km obserwuje napis
wyświetlany z indywidualnych żaróweczek („banner”) oddalonych od siebie o d=5cm.
Jaką powinna być jego średnica obiektywu (zwierciadła) aby był w stanie widzieć
oddzielne żaróweczki ? Jaka jest odpowiedź gdy chodzi nam o rozdzielanie poszczególnych
liter (kwadrat 14x14 żaróweczek) ?