wpływ szerokości otwarcia łobków na parametry

Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 73/2005
125
Ludwik Antal, Maciej Antal, Jan Zawilak
Politechnika Wrocławska, Wrocław
WPŁYW SZEROKOŚCI OTWARCIA ŻŁOBKÓW
NA PARAMETRY EKSPLOATACYJNE SILNIKA
INDUKCYJNEGO MAŁEJ MOCY
INFLUENCE OF SLOTS WIDTH OPENING ON THE OPERATING
PARAMETERS OF A SMALL POWER INDUCTION MOTOR
Abstract: The work presents calculation results of a small (1.5 kW) squirrel cage induction motor. The influence of slots
width opening on efficiency and other operating characteristics of the motor was examined. The efficiency calculations
were realized by finding distribution of time-harmonic magnetic field in a two-dimensional field-circuit motor model.
Calculations for different combination of stator and rotor slot width openings showed influence of these geometric
parameters on shape of magnetic field in motor air-gap. Field harmonic analysis shows that there is a possibility to
decrease slot harmonics and in consequence, increase motor efficiency and other parameters.
1. Wstęp
Z podjętych w skali światowej działań zmierzających do ograniczenia zanieczyszczenia środowiska naturalnego wynika konieczność
oszczędzania energii elektrycznej, a w tym
ograniczania jej strat. Jednym z największych
źródeł potencjalnych oszczędności tej energii są
silniki elektryczne. Silniki elektryczne pobierają połowę całej energii elektrycznej zużywanej
w krajach rozwiniętych. Udział silników elektrycznych w poborze energii elektrycznej przez
przemysł dochodzi do 70% [17]. Panuje więc
przekonanie, że energooszczędne silniki i układy napędowe są realnym źródłem zmniejszenia
zapotrzebowania na energię elektryczną w znaczącym wymiarze. Szczególne znaczenie dla
realizacji tego celu, mają powszechnie stosowane silniki indukcyjne małej mocy. Duża ilość
i stosunkowo mała sprawność takich maszyn
pozwala przypuszczać, że podniesienie ich
sprawności przyniesie duże oszczędności energii. Zwiększenie sprawności silnika odbywa się
jednak kosztem zwiększenia zużycia materiałów. Rośnie, więc cena silnika, a globalny zysk
energetyczny pomniejsza się o energię zużytą
na wyprodukowanie większej ilości materiałów. W związku z tym obecna sytuacja na rynku silników indukcyjnych wygląda tak, że produkowane są silniki różnych klas sprawności:
zarówno energooszczędne o wysokiej sprawności, stosowane zwłaszcza wtedy, kiedy silnik
musi pracować przez dużą liczbę godzin w roku, jak i materiałooszczędne o niskiej cenie,
których stosowanie jest uzasadnione pracą
krótkotrwałą [14, 15]. W tej sytuacji celem
wartym wysiłku jest zbliżenie do siebie tych
przeciwstawnych klas silników, poprzez jednoczesne zwiększanie sprawności i zmniejszanie
zużycia materiałów. Silnik indukcyjny jest konstrukcją stosunkowo prostą i dobrze poznaną.
Znane są sposoby podnoszenia ich sprawności
i konsekwencje tych sposobów [4, 14]. Znane
i stosowane są metody optymalizacji ich konstrukcji [9, 10, 11, 13]. Jednakże postępy inżynierii materiałowej i technik obliczeniowych
stwarzają nadzieję na wykorzystanie subtelnych
rezerw tkwiących w własnościach materiałowych, kształtach i wymiarach. Zapewne z tego
powodu prowadzone są intensywne badania
nad lepszym odwzorowaniem zjawisk elektromagnetycznych i cieplnych zachodzących w
silniku indukcyjnym. Pojawiły się zarówno
prace dotyczące obliczania strat mocy (również
w laminowanych rdzeniach stalowych) metodą
elementów skończonych [6, 7, 8, 16] jak i prace
włączające tę metodę do obliczeń elektromagnetycznych i cieplnych w procesie projektowania maszyny [2, 5, 9, 12]. Ze względu na
długi czas obliczeń modele trójwymiarowe
przydatne są do analizy zjawisk, lecz nie mają
jeszcze znaczenia praktycznego. W projektowaniu mogą jednak być wykorzystywane polowo-obwodowe modele dwuwymiarowe. Taki
prosty model zbudowany przy użyciu komercyjnego programu Flux2D [3] posłużył w niniejszej pracy do zbadania wpływu szerokości
otwarcia żłobków stojana i wirnika na podstawowe parametry eksploatacyjne standardowego
silnika indukcyjnego małej mocy.
126
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 73/2005
2. Obliczanie sprawności przy pomocy
modelu polowo–obwodowego
W użytym do obliczeń modelu polowo–
obwodowym, szczegółowo opisanym w [1], jego część obwodowa zawiera symetryczny układ
napięć trójfazowych, uzwojenia fazowe stojana
o zmiennej indukcyjności i stałej rezystancji jak
również stałych rezystancji i indukcyjności jego
połączeń czołowych oraz klatkę wirnika o
zmiennych parametrach prętów i stałych wartościach rezystancji i indukcyjności pierścienia
zwierającego.
Model polowy uwzględnia częstotliwości
i wartość napięcia zasilającego, nieliniowość
elementów obwodu magnetycznego oraz ruch
wirnika odwzorowywany przez wirującą szczelinę powietrzną. Wirująca szczelina powietrzna
umożliwia obliczanie pola zarówno w stanach
statycznych jak i dynamicznych, a więc dla
ustalonej prędkości silnika jak i dla stanów
przejściowych.
W celu wyznaczenia sprawności rozwiązano
sparametryzowany względem poślizgu problem
magnetodynamiczny, tzn. wykonano obliczenia
pola magnetycznego harmonicznego dla szeregu ustalonych prędkości wirnika. Rozwiązany
problem umożliwia obliczenie dla zadanego
poślizgu, mocy pobieranej przez silnik, momentu, prądów i strat mocy we wszystkich
elementach przewodzących. W obliczeniach
rozkładu pola nie uwzględnia się strat w rdzeniu oraz strat mechanicznych. Straty w rdzeniu
wyznacza się po wyznaczeniu rozkładu pola.
Próby uwzględnienia zjawisk generujących
straty w rdzeniu podczas szukania rozkładu pola [6, 7, 8] nie dają jeszcze zadawalających rezultatów, zarówno w sensie dokładności jak
i czasu obliczeń. Straty mechaniczne określa się
z badań silników prototypowych. Znając straty
mechaniczne można wyznaczyć współczynnik
tarcia lepkiego oraz współczynniki sprężystości
i następnie wykorzystać je w polowych obliczeniach stanów przejściowych ze sprzężeniem
kinematycznym.
Moc obliczona na zaciskach elementów modelu
obwodowego Pe (źródeł, uzwojeń, rezystancji)
jest mocą elektryczną:
Pe = Ui = Ri 2 +
dΦ
i
dt
(1)
podczas gdy moc obliczona w regionach przewodzących modelu polowego PJ reprezentuje
straty na ciepło Joule’a:
PJ = ∫∫ ρJ 2 dV = l ∫∫ ρJ 2 dS ≈ Ri 2 . (2)
V
S
Ta okoliczność umożliwia sprawdzenie dokładności siatki elementów skończonych przez
porównanie mocy wydzielającej się w elementach reprezentowanych w obu częściach modelu: obwodowej i polowej. Moc pobieraną Pe
można obliczyć z zależności (l) na wszystkich
obwodowych elementach źródłowych lub na
wszystkich obwodowych uzwojeniach fazowych stojana. Tak obliczane moce różnią się
tylko znakiem. Straty mocy w uzwojeniu stojana PJ1 to suma mocy obliczonych w reprezentujących uzwojenie regionach domeny elementów skończonych i mocy wydzielającej się na
obwodowych elementach reprezentujących połączenia czołowe. Obliczenie strat mocy w
uzwojeniu stojana umożliwia wyznaczenie mocy przenoszonej do wirnika Pt:
Pt = Pe − PJ 1 ,
(3)
ta zaś obliczenie momentu Tm:
Tm =
(1 − s ) pPt
ω
.
(4)
i strat na ciepło Joule’a w wirniku PJ2:
PJ 2 = sPt ,
(5)
Wiedząc, że moc mechaniczna Pm jest równa:
Pm = (1 − s ) Pt = Tm
ω
p
,
(6)
wyznacza się moc oddawaną P2 przez odjęcie
od mocy Pm wyznaczonych eksperymentalnie
strat mechanicznych.
We wzorach (1)–(6):
i – prąd,
J – gęstość prądu,
U – napięcie,
Φ – strumień,
ρ – rezystywność,
s – poślizg,
ω - pulsacja,
p – liczba par biegunów.
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 73/2005
Pobierana ze źródła moc elektryczna Pe jest
mniejsza od mocy faktycznie pobieranej przez
silnik o straty jałowe czyli sumę strat w rdzeniu
i mechanicznych. Straty w rdzeniu oblicza się
po znalezieniu rozkładu pola całkując po powierzchni rdzeni zależność [3]:
σd 2
(Bm f )
6
3/ 2
+ 8,67 ⋅ k e (Bm f ) ] ⋅ k f ⋅ l ⋅ dS
dPFe = [ k h Bm2 f + π 2
2
(7)
w której:
Bm – maksymalna indukcja w aktualnym węźle
[T],
f – częstotliwość [Hz],
kh – współczynnik strat histerezowych
(Ws / T2 / m3),
σ – konduktywność (Ωm)-1,
ke – współczynnik strat nadmiarowych
(W / (T s-1)3/2 / m3,
d – grubość blachy (m),
kf – współczynnik zapełnienia blach (kf < 1),
127
3. Pole magnetyczne w szczelinie silnika
Użyty do obliczeń model polowo–obwodowy
został zweryfikowany pomiarowo [1]. Wobec
dobrej zgodności wyników obliczeń i pomiarów wykorzystano opracowany model do analizy wpływu szerokości otwarcia żłobków stojana i wirnika na kształt pola magnetycznego w
szczelinie, a następnie na podstawowe parametry eksploatacyjne rozpatrywanego silnika.
Obwodowy rozkład składowej normalnej indukcji w szczelinie, dla wybranych wartości
szerokości otwarcia żłobków, przedstawiony na
rysunku 1, wskazuje na silną zależność kształtu
pola od rozpatrywanych wymiarów.
bs1 : 2,5 br1 : 2,5
bs1 : 2,5 br1 : 0,25
bs1 : 2,5 br1 : 1
bs1 : 0,5 br1 : 0,25
bs1 : 0,5 br1 : 2,5
amplituda indukcji [T]
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
-2,0
Kolejne składniki strat wyrażonych zależnością
(7) to straty histerezowe, „klasyczne” straty z
prądów wirowych i straty nadmiarowe. Współczynniki materiałowe nieznacznie skorygowano
porównując wyniki obliczeń i pomiarów biegu
jałowego silnika. Dodając wyznaczone w ten
sposób straty w rdzeniu, zmierzone straty mechaniczne i moc elektryczną pobieraną ze źródła oblicza się moc pobieraną przez silnik, która wraz z wcześniej obliczoną mocą oddawaną
pozwala wyznaczyć sprawność maszyny.
0
180
270
360
kąt [deg]
Rys. 1. Rozkład składowej normalnej indukcji w
szczelinie silnika
Analiza harmoniczna tych przebiegów (rys. 2)
dowodzi, że zależność różnych rodzajów harmonicznych (strefowe n = νp, żłobkowe stojana
n = kŻ1 ± p, żłobkowe wirnika n = kŻ2 ± p) od
wymiarów otwarcia żłobków jest różna.
bs1 : 2,5 br1 : 2,5
bs1 : 2,5 br1 : 1
2
bs1 : 2,5 br1 : 0,25
1,0
amplituda indukcji [T]
90
bs1 : 0,5 br1 : 2,5
0,8
bs1 : 0,5 br1 : 0,25
0,6
10 14
0,4
24 28
34 38
50 54
0,2
70 74
76 80
0,0
1
6 11
16 21
26 31 36
41 46 51
56 61
66 71
nr harmonicznej (νp)
76 81 86
Rys. 2. Analiza harmoniczna rozkładu składowej normalnej indukcji w szczelinie silnika
Badany, 4-biegunowy silnik posiada 36 żłobków stojana i 26 żłobków wirnika. Kształt
żłobków i wymiary pokazano na rysunku 3.
Obliczenia magnetycznego pola harmonicznego
dla prędkości znamionowej (s =0,06) wykonano
zmieniając co 0,25 mm szerokość otwarcia
żłobka stojana bs1 w zakresie 0,5 – 2,5 mm,
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 73/2005
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
1,5
2,5
2,0
2,25
b r1
1,75
1,25
0,75
0,25
0,00
1,0
0,5
i szerokość otwarcia żłobka wirnika br1 w przedziale 0,25 – 2,5 mm, co dało 90 kombinacji
otwarcia żłobków. Analiza harmoniczna pola w
szczelinie dla wszystkich rozpatrzonych przypadków pozwoliła ustalić zależność poszczególnych rodzajów harmonicznych od wielkości
otwarcia żłobków.
amplituda harmonicznej
indukcji [T]
128
bs1
Rys. 6. Zmiany harmonicznej żłobkowej n=50
od wymiarów otwarcia żłobków
Rys. 3. Żłobki stojana i wirnika
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
2,25
bs1
1,5
2,25
1,75
1,25
0,75
b r1
0,5
1,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
br1
1,75
0,75
1,25
0,25
0,00
2,0
2,5
amplituda harmonicznej
indukcji [T]
0,86
0,84
0,82
0,80
0,78
0,76
0,74
0,72
0,70
0,25
amplituda harmonicznej
indukcji [T]
Harmoniczna podstawowa n = νp = 2 (rys.4)
jak i harmoniczne ν = 5 i ν = 7 w niewielkim
stopniu zależą od szerokości rozwarć żłobków.
b s1
Rys. 7. Zmiany harmonicznej żłobkowej stojana
n=34 od zmiany wymiarów otwarcia żłobków
Rys. 4. Zależność podstawowej harmonicznej
pola (ν=1) od wymiarów otwarcia żłobków
0,10
0,08
0,06
0,04
2,25
1,75
b r1
1,25
0,75
0,25
0,00
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0,02
b s1
Rys.8. Zmiany harmonicznej żłobkowej stojana
n=70 od zmiany wymiarów otwarcia żłobków
0,20
0,15
0,10
0,05
2,5
2,0
2,25
1,75
br1
1,25
0,75
0,25
0,00
1,5
1,0
0,5
amplituda harmonicznej
indukcji [T]
0,12
amplituda harmonicznej
indukcji [T]
Harmoniczne żłobkowe wirnika (n = 24; 28;
50; 54, kŻ2 ± p) rosną ze wzrostem otwarcia
żłobków wirnika, natomiast nieznacznie zmieniają się na skutek zmian otwarcia żłobków stojana. W identyczny sposób zmieniają się
wszystkie harmoniczne żłobkowe wirnika.
Przykładowe zależności (n = 24i n = 50) pokazano na rysunkach 5 i 6. Na tych wykresach
odwrócono kolejność wartości na osi bs1.
b s1
Rys. 5. Zmiany harmonicznej żłobkowej wirnika
n=24 od zmiany wymiarów otwarcia żłobków
Harmoniczne żłobkowe stojana (n = 34; 38; 70;
74, kŻ1 ± p) rosną ze wzrostem otwarcia żłobków stojana, natomiast w niewielkim stopniu
zmieniają się pod wpływem zmian otwarcia
żłobków wirnika. Podobnie zmieniają się
wszystkie harmoniczne żłobkowe stojana.
Przykładowe zależności (n = 34i n = 70) pokazano na rysunkach 7 i 8.
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 73/2005
129
4. Parametry eksploatacyjne
10,5
10,4
Moment [Nm]
10,3
10,2
10,1
10,0
9,9
3,4
0,5
1,0
1,5
2,0
2,25
3,3
960
940
920
900
880
860
840
820
800
0,80
0,79
0,78
0,77
2,25
br1
1,75
1,25
0,75
0,25
0,76
bs1
2,5
2,0
1,5
1,0
2,25
0,5
br1
1,75
0,75
1,25
Rys. 13. Zależność współczynnika mocy od wymiarów otwarcia żłobków
0,25
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0,81
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
Rys. 9. Zależność prądu stojana od wymiarów
otwarcia żłobków
Współczynnik mocy
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
2,25
1,75
1,25
0,75
0,25
br1
bs1
0,82
0,790
bs1
Rys. 10. Zależność mocy pobieranej od wymiarów otwarcia żłobków
1 540
1 520
Sprawność
0,785
0,780
2,0
1,5
1,0
0,5
2,25
1,75
1,25
0,75
0,25
br1
2,5
br1
1 420
bs1
Rys. 11. Zależność mocy oddawanej od wymiarów otwarcia żłobków
2,25
1 440
1,75
0,25
1 460
1,25
0,775
1 480
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
1 500
0,75
Prąd fazy [A]
bs1
Rys. 12. Zależność momentu od wymiarów
otwarcia żłobków
3,5
3,2
Moc pobierana [W]
1,75
br1
3,6
Moc oddawana [W]
1,25
3,7
0,75
0,25
9,8
2,5
Podobnie jak pole w szczelinie, zbadano takie
podstawowe wielkości silnika jak prąd stojana,
moment, moc pobieraną i oddawaną, sprawność
i współczynnik mocy. Wyniki obliczeń dla
n = nn zestawiono na rysunkach 9 – 14 (na wykresach sprawności i współczynnika mocy odwrócono kolejność wartości na osi bs1.
bs1
Rys. 14. Zależność sprawności od wymiarów
otwarcia żłobków
Większość analizowanych wielkości wykazuje
istnienie maksimum ich wartości w zależności
od wartości otwarcia żłobków stojana i wirnika.
130
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 73/2005
5. Podsumowanie
Uzyskane wyniki obliczeń symulacyjnych pokazują, że harmoniczne żłobkowe pola magnetycznego w szczelinie silnika maleją wraz ze
zmniejszaniem otwarcia żłobków stojana i wirnika. Konsekwencją tej zależności jest wpływ
szerokości otwarcia żłobków na podstawowe
parametry eksploatacyjne silnika. Dla danej
geometrii maszyny sprawność, współczynnik
mocy, moc na wale i moment posiadają wartości maksymalne występujące przy określonych
wartościach szerokości otwarcia żłobków stojana i wirnika. Stwarza to możliwość optymalizowania konstrukcji silnika zarówno ze względu na sprawność jak i moc znamionową osiąganą z określonej objętości. Możliwość uzyskania maksymalnej sprawności przez zmniejszenie szerokości otwarcia żłobków ograniczają
warunki technologiczne, jednakże w rozpatrywanym przypadku możliwe jest jej zwiększenie
sięgające 1% lub 2% zwiększenie mocy.
7. Literatura
[1]. Antal L., Antal M., Weryfikacja eksperymentalna obwodowo–polowego modelu silnika indukcyjnego, Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej, Nr 54, Studia i Materiały Nr 23, Wrocław, 2003
[2]. Al’Akayshee Q., Staton D. A., 1150 hp motor
design, electromagnetic and thermal analysis, 15th
International conference on electrical machines
(ICEM), Brugge, Belgium, August 25-28, 2002
[3]. CEDRAT, FLUX® 9.10 2D application. User’s
guide, volume 4, Solving and results postprocessing, march 2005
[4]. Chmelik K., Możliwości zwiększenia sprawności silników indukcyjnych, Maszyny Elektryczne,
Zeszyty Problemowe BOBRME Komel, Katowice,
1998
[5]. Cistelecan M., Demeter E., Ciumbulea G., High
efficiency general purpose small power induction
motors: design and development, 15th International
conference on electrical machines (ICEM), Brugge,
Belgium, August 25-28, 2002
[6]. Dupre L.R., Van Keerb R., Melkebeek J.A.A.,
A computational model for the iron losses in
rotating electrical machines, International Journal of
Engineering Science 36, 1998, pp.699-709
[7]. Enokizono M., Morikawa M., Fujiyama S.:
Distribution of Local Magnetic Properties in ThreePhase Inducion Motor Model Core, IEEE
Transactions on Magnetics, vol.35, Nr 5, pp.39373939, September 1999.
[8]. Gyselinck L.L.C., Duprè L.R., Vandevelde L.,
Melkebeek A.A.: Calculation of No-load Induction
Motor Core Losses Using the Rate-dependent
Preisach Model, IEEE Transactions on Magnetics,
vol. 34, Nr 6, pp. 3876-3881, November 1998.
[9]. Jornet A., Orille A., Pérez A., Pérez D., Optimal
design of high frequency induction motors with aid
of finite elements, 15th International conference on
electrical machines (ICEM), Brugge, Belgium,
August 25-28, 2002
[10]. Jażdżyński W., Wpływ założeń projektowych
na optymalne rozwiązania projektowe energooszczędnych silników indukcyjnych, Maszyny
Elektryczne, Zeszyty Problemowe BOBRME Komel, Katowice, 1998
[11]. Jażdżyński W., Some economic aspects of
designing optimal energy-efficient and highefficiency induction motors, 15th International
conference on electrical machines (ICEM), Brugge,
Belgium, August 25-28, 2002
[12]. Podoleanu I., Schneider J., Müller G.,
Hameyer K., Simulation system for asynchronous
ma-chines, EPNC 2002, Leuven, Belgium, 1-3 July,
2002; pp. 123-125
[13]. Hameyer K., Belmans R., Dular P., Efficient
simulation of electromagnetic fields using magnetic
equivalent circuits for numerical optimisation, 3rd
international workshop on electric & Magnetic
fields, Ličge, Belgium, May 6-9, 1996; pp. 207-212
[14]. Śliwiński T., Wpływ parametrów rozruchowych silników indukcyjnych na ich koszt produkcji
i eksploatacji, Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Seria: Elektryka z. 176, 2001, s.81-86
[15]. Śliwiński T., Straty mocy w silnikach indukcyjnych. Nowe aspekty i dylematy, 39th International Symposium on Electrical Machines
SME’2003, 9 – 11 June 2003, Gdańsk – Jurata, Poland
[16]. Yamazaki K., Stray load loss analysis of
induction motors due to harmonic electromagnetic
fields of stator and rotor, 15th International
conference on electrical machines (ICEM), Brugge,
Belgium, August 25-28, 2002
[17]. Zapaśnik R., Niektóre aspekty współczesnych
trendów rozwojowych maszyn indukcyjnych,
XXXVIII International Symposium On Electrical
Machines SME'2002, Cedzyna - Kielce, Poland, June 18 - 21, 2002, pp. 41-54
Autorzy
Inst. Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektr.
Politechnika Wrocławska
Wybrzeże Wyspiańskiego 27
50-370 Wrocław
[email protected]
[email protected]
[email protected]