KULTURA LOGICZNA

KULTURA LOGICZNA
wnioskowania dedukcyjne
Pojęcie wnioskowania. Schematy zdań vs schematy wnioskowań.
Budowanie wnioskowań w oparciu o zadane wypowiedzi argumentacyjne.
Wnioskowania dedukcyjne i ich własności.
Niezawodne schematy wnioskowań a tautologie. Wnioskowania entymematyczne.
Badanie dedukcyjności wnioskowań za pomocą metody zerojedynkowej.
plan na dziś:
Garść przydatnych definicji:
Prawda logiczna to zdanie (języka naturalnego), którego schemat (utworzony w KRZ) jest tautologią.
Fałsz logiczny to zdanie którego schemat jest kontrtautologią.
Ze zdania A wynika logicznie zdanie B, jeżeli okres warunkowy „Jeśli A, to B” jest prawdą logiczną. Wówczas zdanie A
nazywane jest racją, zaś zdanie B – następstwem.
DEF.1
Wynikanie dedukcyjne
[def. semantyczna]
Zdanie φ wynika dedukcyjnie ze zbioru ψ1,…, ψn, wtw gdy zdanie φ jest prawdziwe
ilekroć prawdziwe są zdania zdania ψ1,…, ψn.
Wnioskowanie jest dedukcyjnym, jeśli z koniunkcji przesłanek tego wnioskowania wynika logicznie jego wniosek.
Jeśli z przesłanek wnioskowania nie wynika logicznie jego wniosek, wnioskowanie obciążone jest błędem formalnym.
Wnioskowanie jest materialnie poprawne, gdy jego przesłanki są zdaniami prawdziwymi. Jeśli co najmniej jedna
przesłanka wnioskowania jest zdaniem fałszywym, to we wnioskowaniu popełniono błąd materialny.
R1
ψ1,…, ψn
Jeśli R1 jest wnioskowaniem dedukcyjnym, to (ψ1 ∧ (…(ψn-1 ∧ ψn)…) → Φ jest tautologią.
Φ
1. Wśród podanych niżej zdań wskaż fałsze logiczne i prawdy logiczne:
(i) Jeżeli Józef zabił hrabinę Konstancję, lub Nikodem zabił hrabinę Konstancję, to jeśli Józef nie zabił
hrabiny Konstancji, to Nikodem zabił hrabinę Konstancję.
(ii) Józef zabił hrabinę Konstancję oraz Nikodem zabił hrabinę Konstancję, ale to wtedy i tylko wtedy,
gdy jeżeli Józef zabił hrabinę Konstancję, to Nikodem nie zabił hrabiny Konstancji.
(iii) Jeżeli słonie to ssaki lub Jadwiga była Królem Polski, to jeśli słonie to ssaki, to Jadwiga nie była
Królem Polski.
(iv) Jeżeli słonie nie są ssakami lub Jadwiga nie była Królem Polski, to nieprawda, że zarazem słonie to
ssaki a Jadwiga była Królem Polski.
2. Zbadaj dedukcyjność podanych wnioskowań metodą zerojedynkową (skorzystaj z tabelki lub
metody niewprost):
(i) Jeśli Lucjan nie będzie systematycznie obstawiał na gonitwach, to nie wygra. Jeśli Lucjan będzie
systematycznie obstawiał na gonitwach, to musi znaleźć dodatkowe źródło dochodów. Jeśli Lucjan nie
wygra na wyścigach, to musi znaleźć dodatkowe źródło dochodów. A zatem Lucjan musi znaleźć
dodatkowe źródło dochodów.
(ii) Jeżeli Konstancja uczy się logiki a jej poglądy są wewnętrznie sprzeczne, to je zmieni. Jeżeli
Konstancja zmieni poglądy, to straci autorytet. Zatem, jeżeli poglądy Konstancji są wewnętrznie
sprzeczne, lecz Konstancja nie uczy się logiki, to nie straci autorytetu.
(iii) Gdyby Eugeniusz nie poparł pana prezesa Kolki to straciłby stanowisko i służbową Lancię. Gdyby
zaś Eugeniusz poparł pana prezesa Kolkę, to straciłby autorytet. Eugeniusz nie stracił Lancii i ani
autorytetu. Zatem, Bóg istnieje.
3. Zbadaj dedukcyjność i poprawność materialną podanych wnioskowań:
(i) Jeżeli zadajesz pytanie, to nie wygłaszasz zdania prawdziwego. Jeżeli nie wygłaszasz zdania
prawdziwego, to wygłaszasz zdanie fałszywe. Zatem, jeśli zadajesz pytanie, to wygłaszasz zdanie
fałszywe.
(ii) Jeżeli zadajesz pytanie, to nie wygłaszasz zdania prawdziwego. Jeżeli żądasz, by ci odpowiedziano, to
nie wygłaszasz zdania prawdziwego. Zatem, jeżeli zadajesz pytanie, to żądasz, by ci odpowiedziano.
(iii) Jeżeli kłamiesz, to nie mówisz prawdy. Jeżeli nie mówisz prawdy, lecz wierzysz w to, co mówisz,
to nie kłamiesz. Zatem, jeśli kłamiesz, lecz wierzysz w to, co mówisz, to nie kłamiesz.
4. Wiadomo, że: Jeśli słoń się myje, to ma mokrą trąbę. Czy z tego wynika logicznie, że:
(i) Jeśli słoń ma mokrą trąbę, to się myje.
(ii) Jeśli słoń nie ma mokrej trąby, to się nie myje.
5. Które z poniższych twierdzeń są prawdziwe:
(i) Jeśli następstwo jest prawdziwe, to racja jest prawdziwa.
(ii) Jeśli następstwo jest fałszywe, to racja jest fałszywa.
(iii) Jeśli racja jest prawdziwa, to następstwo jest prawdziwe.
(iv) Jeśli racja jest fałszywa, to następstwo jest fałszywe.
(v) Prawda logiczna wynika logicznie z dowolnego zdania.
(vi) Fałsz logiczny nie wynika logicznie z żadnego zdania.
(vii)Jeśli jakieś wnioskowanie jest dedukcyjne, to jego wniosek musi być prawdziwy.
(viii) Jeśli wniosek wnioskowania dedukcyjnego jest fałszywy, to wszystkie przesłanki tego
wnioskowania są fałszywe.
(ix) Jeśli jakieś wnioskowanie jest dedukcyjne i jego przesłanki są prawdziwe, to jego wniosek musi być
prawdziwy.
(x) Jeśli jedna z przesłanek wnioskowania dedukcyjnego jest fałszywe, to jego wniosek musi być
fałszywy.
(xi) Jeśli wniosek wnioskowania dedukcyjnego jest fałszywy, to co najmniej jedna przesłanka tego
wnioskowania jest fałszywa.
(xii)Wnioskowanie dedukcyjne może zawierać błąd materialny.
(xiii) Jeśli we wnioskowaniu dedukcyjnym występuje błąd materialny, to jego wniosek nie wynika
logicznie z przesłanek
(xiv) Jeśli we wnioskowaniu dedukcyjnym występuje błąd materialny, to jego wniosek jest fałszywy.
(xv)Jeśli wniosek wnioskowania dedukcyjnego jest fałszywy, to popełniono w nim błąd materialny.
(xvi) Jeśli wnioskowanie jest dedukcyjne i poprawne materialnie, to jego wniosek jest zdaniem
prawdziwym.