Wykład 5

STATYSTYKA EKONOMICZNA w LOGISTYCE
Metody statystyczne w analizie zatrudnienie, płac i
wydajności
dr Zbigniew Karwacki – Katedra Badań Operacyjnych UŁ
Zatrudnienie, płace i wydajność w analizie
ekonomicznej przedsiębiorstwa.
Analizy ekonomiczne prowadzone w przedsiębiorstwie są
wynikiem zapotrzebowania na informacje niezbędne do
skutecznego zarządzania nim. Do obszarów tych analiz należy
m.in. statystyczna analiza zatrudnienia, wydajności pracy i płac,
która jest narzędziem służącym podniesieniu sprawności
zarządzania jednostka gospodarczą.
Zatrudnienie, czynniki je kształtujące i metody
badania. 1
Podstawowym celem funkcjonowania przedsiębiorstwa w gospodarce
rynkowej jest przynoszenie zysku, czyli dodawanie wartości i tym samym
zwiększanie majątku właścicieli. Całość procesów zachodzących w
przedsiębiorstwie można podzielić na dwie grupy:
1. Procesy fizyczne – fizyczny przepływ materiałów, półproduktów i
produktów.
2. Procesy symboliczne – proces zbierania, przetwarzania i przepływu
informacji, obiegu dokumentów i przepływu pieniądza.
Procesy fizyczne są obsługiwane głównie przez pracowników produkcyjnych, a
ich liczbę określa profil przedsiębiorstwa, stosowana technologia i organizacja
pracy. Wpływ procesów symbolicznych na poziom i strukturę zatrudnienia jest
bardziej skomplikowany niż procesów fizycznych, ponieważ nie tworzą one tak
łatwo mierzalnej wartości dodanej.
Zatrudnienie, czynniki je kształtujące i metody badania. 2
W celu uzyskania pełnego obrazu zmian zachodzących w
przedsiębiorstwie w obszarze zatrudnienia konieczne jest
przeprowadzenie kompleksowej analizy struktury, polegającej na
obliczeniu i interpretacji takich parametrów statystycznych jak:
miary tendencji centralnej, zróżnicowania i asymetrii.
Bardzo istotnym elementem jest także analiza dynamiki
wykorzystująca miary indeksowe oraz funkcję trendu.
Metody badania poziomu i dynamiki płac 1
Polityka wynagrodzeń spełnia w przedsiębiorstwie dwie zasadnicze funkcje:
1.
Rynkową – przyciąganie atrakcyjnych kandydatów do przedsiębiorstwa i
zapobieganie ich odchodzeniu z pracy. Płaca rynkowa jest wyznaczana przez
poziom popytu i podaży siły roboczej. Podwyższając poziom wynagrodzeń
przedsiębiorstwo przyciąga większą liczbę zainteresowanych pracą.
2.
Motywacyjną – jest ona istotna z punktu widzenia efektywności organizacji.
Pracownicy oczekują, że ich praca znajdzie odzwierciedlenie w
wynagrodzeniu.
Metody badania poziomu i dynamiki płac 2
Celem analizy statystycznej płac w przedsiębiorstwie jest uzyskanie
informacji o stanie i zmianach w poziomie wynagrodzeń oraz ich wpływie na
inne wielkości ekonomiczne, przede wszystkim na wydajność pracy.
W procesie analizy statystycznej płac konieczne jest
przeprowadzenie:
1. Kompleksowej analizy ich struktury,
2. Zastosowanie metod indeksowych do opisu ich dynamiki.
Indeksy agregatowe wielkości stosunkowych 1
Badanie dynamiki wielkości stosunkowych wymaga innego podejścia niż
badanie dynamiki wielkości absolutnych. W przypadku przedsiębiorstwa
wielkościami stosunkowymi są:
1.
2.
3.
Średnia płaca – iloraz funduszu płac i liczby zatrudnionych,
Wydajność pracy – stosunek wielkości produkcji do czasu pracy lub liczby
zatrudnionych,
Koszt jednostkowy – stosunek poniesionych kosztów do ilości produkcji.
Wielkość stosunkową można zdefiniować jako wzajemny stosunek dwóch
wielkości absolutnych, logicznie ze sobą powiązanych
Indeksy agregatowe wielkości stosunkowych 2
Jeżeli wielkość stosunkowa dotyczy części zbiorowości, to możemy ją zapisać
następująco:
a
a
stąd a  xb
oraz
b
x
x
b
W przypadku wielkości stosunkowej dotyczącej całej zbiorowości, zapis ma
następującą postać:
a

X 
b
gdzie X   x , ale może być wyznaczony jako średnia arytmetyczna ważona
z cząstkowych x :
xb
b

X 
x
b
b
Indeksy agregatowe wielkości stosunkowych 3
Wielkość X można również przedstawić jako ważoną średnią harmoniczną z
cząstkowych wielkości x:
X
a  1
a
1
x x
a
a
Wynika z tego, że na poziom wielkości stosunkowej x wpływa wielkość
czynnika a oraz wielkość czynnika b. Natomiast poziom wielkości stosunkowej
X dla całej zbiorowości jest wyznaczany nie tylko przez te wartości tych
czynników, lecz także pod wpływem ich struktur:
a
a
b
b
Indeksy agregatowe wielkości stosunkowych 4
W celu ustalenia dynamiki badanej wielkości stosunkowej można posłużyć się:
• indeksami indywidualnymi – w przypadku części zbiorowości :
xn
ix 
xo
gdzie:
xn - poziom zjawiska w okresie badanym,
xo - poziom zjawiska w okresie podstawowym.
•
indeksy agregatowe – w przypadku całej zbiorowości :
Xn
Ix 
Xo
Tak obliczony indeks jest indeksem zespołowym i nosi nazwę agregatowego
(zespołowego) indeksu wszechstronnego lub o zmiennej strukturze.
Indeksy agregatowe wielkości stosunkowych 5
Indeks ten można zapisać w różnych, ale równoważnych postaciach:
X n  a n  ao
Ix 

:
X o  bn  bo
1.
Postać ogólna
2.
Postać stosunku dwóch średnich arytmetycznych ważonych, gdzie
wagami jest czynnik b
xn bn  xo bo

Ix 
:
 bn  bo
3.
Postać stosunku dwóch średnich harmonicznych ważonych, gdzie wagami
jest czynnik a
Ix
a


a
x
n
n
n
a

:
a
x
o
o
o
Indeksy agregatowe wielkości stosunkowych 6
Zastosowanie każdej z tych formuł jest uzależnione jest od będących do
dyspozycji informacji liczbowych:
•
jeżeli znane są poziomy czynnika a i czynnika b dla każdej części
zbiorowości to stosuje się postać 1
•
jeżeli znane są poziomy wielkości stosunkowej x i czynnika b stosuje się
postać 2
•
jeżeli znane są poziomy wielkości stosunkowej x i czynnika a stosuje się
postać 3
Indeksy agregatowe wielkości stosunkowych 7
W celu określenia co kształtowało dynamikę wielkości stosunkowej należy
wyznaczyć:
• indeksy agregatowe o stałej strukturze czynnika b :
– według formuły Paaschego
s
P x/b
I
x b x b x b
a



:


b b  x b  x b
n n
o n
n n
n
n
n
o n
o n
 Xn
xb

:
b
o n
n
– według formuły Laspeyresa
s
L x/b
I
x b x b x b x b x b


:



b b  x b  a b
n o
o o
n o
n o
n o
o
o
o o
o
o
– według formuły Fishera
F
I
s
x/b

P
I
s
x/b
L I
s
x/b
 Xo
Indeksy agregatowe wielkości stosunkowych 8
•
indeksy agregatowe wpływu zmian strukturalnych czynnika b :
– według formuły Paaschego
x b x b

I 
:
b
b


według formuły Laspeyresa
Ix
 s
L Ix
x b x b


:
b b
Ix
 s
P Ix
w. s .
P x/b
–
w. s .
L x/b
I
n n
n o
n
o
o n
o o
n
o
– Według formuły Fishera
w. s .
I
F x/b 
Ix  I
s
P x/b
 I
w. s .
L x/b
w. s .
w. s .
I

I
P x/b L x/b
Ix  I
s
L x/b
 I
w. s .
P x/b
Ix  I
s
F x/b
F I
w. s .
x/b
Indeksy agregatowe wielkości stosunkowych 9
•
indeksy agregatowe ostałej strukturze czynnika a
– według formuły Paaschego
s
P x/a
I
an
an
an  an  xo  xo


:


an
an
an  bn
x x x
n
o
n
– według formuły Laspeyresa
s
L x/a
I
ao
ao  ao  xo  bo


:


 ao  ao  ao  ao
xn
xn
 xn xo
– według formuły Fishera
F
I
s
x/a

P
I
s
x/a
L I
s
x/a
Indeksy agregatowe wielkości stosunkowych 10
•
indeksy agregatowe wpływu zmian strukturalnych czynnika a
– według formuły Paaschego
a a a a


:

:
a
a b
a
x x
x
w. s .
P x/a
I
n
o
n
o
n
o
n
o
n
n
– według formuły Laspeyresa
w. s .
L x/a
I
n
I
w. s .
x/a
n
o
n
o
n
n
o
n
o
n
o
o
o

P
I
w. s .
x/a
o
o
n
a a a a a


:

:

a
a
a b
a
x x x
x
– Według formuły Fishera
F
 Xn
a

:
a
x
: Xo
o
L I
w. s .
x/a
Równości indeksowe
Ix  I
s
P x/a
 I
w. s .
L x/a
Ix  I
s
L x/a
 I
w. s .
P x/a
I x  F I xs / a F I xw/.as.
Przykład: analiza dynamiki średniej płacy 1
Wydziały
Fundusz płac w zł
Styczeń 2013
Styczeń 2014
Liczba zatrudnionych
Styczeń 2013
Styczeń 2014
ao
an
bo
bn
I
182000
84000
70
30
II
57000
147000
30
70
Razem
239000
231000
100
100
Obliczamy średnie płace:
Wydziały
Średnia płaca w zł
Styczeń 2013
Styczeń 2014
xo
xn
I
2600
2800
II
1900
2100
Razem
2390
2310
Przykład: analiza dynamiki średniej płacy 2
Ustalenie dynamiki średniej płacy.
1. Indeksy indywidualne – dynamika średniej płacy w wydziałach:
–
–
2.
wydział I
ix 
2800
 1,077
2600
wzrost o 7,7%
ix 
2100
 1,105
1900
wzrost o 10,5%
wydział II
Indeks agregatowy - całe przedsiębiorstwo
Ix 
2310
 0,966
2390
spadek o 3,4%
Przykład: analiza dynamiki średniej płacy 3
Indeksy o stałej strukturze zatrudnienia:
Wydziały
Średnia płaca
w zł
Zatrudnienie
xobn
xnbo
xo
xn
bo
bn
I
2600
2800
70
30
78000
196000
II
1900
2100
30
70
133000
63000
Razem
--------
-------
100
100
211000
259000
2390
2310
Formuła Paaschego:
P
I
s
x/b
211000
 2310 :
 1,094
100
Średnia płaca w przedsiębiorstwie wzrosłaby w okresie badanym o 9,4% w
stosunku do okresu podstawowego, przy założeniu stałego poziomu i
struktury zatrudnienia z okresu badanego, na skutek zmian średnich płac w
poszczególnych wydziałach.
Przykład: analiza dynamiki średniej płacy 4
Formuła Laspeyresa:
L
I
s
x/b
259000

 2390  1,084
100
Średnia płaca w przedsiębiorstwie wzrosłaby w okresie badanym o 8,4% w
stosunku do okresu podstawowego, przy założeniu stałego poziomu i
struktury zatrudnienia z okresu podstawowego, na skutek zmian średnich płac
w poszczególnych wydziałach.
Formuła Fishera:
s
I
F x / b  1,094 1,084  1,089
Średnia płaca w przedsiębiorstwie wzrosłaby
w okresie badanym
„najprawdopodobniej” o 8,9% w stosunku do okresu podstawowego, na skutek zmian
średnich płac w poszczególnych wydziałach.
Przykład: analiza dynamiki średniej płacy 5
Indeksy o zmiennej strukturze zatrudnienia:
– formuła Paaschego
P
I
w. s .
x/b
259000
 2310 :
 0,891
100
Jeżeli założymy, że średnie płace w obu wydziałach i obu
okresach są takie jak w okresie badanym, to średnia płaca w
przedsiębiorstwie byłaby niższa w okresie badanym w stosunku
do okresu podstawowego o 10,9% na skutek zmian w strukturze
zatrudnienia.
Przykład: analiza dynamiki średniej płacy 6
-
formuła Laspeyresa
L
I
w. s .
x/b
211000

: 2390  0,883
100
Jeżeli założymy, że średnie płace w obu wydziałach i obu
okresach są takie jak w okresie podstawowym, to średnia płaca
w przedsiębiorstwie byłaby niższa w okresie badanym w
stosunku do okresu podstawowego o 11,7% na skutek zmian w
strukturze zatrudnienia.
Przykład: analiza dynamiki średniej płacy 7
Formuła Fishera:
w. s .
I
0,891  0,883  0,887
F x/b 
Średnia płaca w przedsiębiorstwie zmalałaby
w okresie badanym
„najprawdopodobniej” o 10,3% w stosunku do okresu podstawowego, na skutek zmian
w strukturze zatrudnienia.
Równości indeksowe
Ix  I
 I
 1,094  0,883  0,996
Ix  I
 I
 1,084  0,891  0,966
s
w.s.
P x/b L x/b
s
w.s.
L x/b P x/b
I x  F I xs / b F I xw/.bs.  1,089  0,887  0,996
Przykład: analiza dynamiki średniej płacy 8
Łączna ocena dynamiki średniej płacy w przedsiębiorstwie, uwzględniająca
oddziaływanie struktury zatrudnienia, jest następująca:
1.
Gdyby nie było żadnych zmian w strukturze zatrudnienia, to średnie płace
wzrosłyby w okresie badanym, w stosunku do okresu podstawowego, w
granicach 8,4% - 9,4%.
2. Zaistniałe zmiany w strukturze zatrudnienia spowodowały spadek
średniej płacy w granicach 10,9% - 11,7%.
3. Łącznie średnia płaca zmniejszyła się o 3,4%.
Wniosek
Indeks wszechstronny nie może samodzielnie służyć do oceny dynamiki
agregatowej wielkości stosunkowej. Jest on wypadkową działania wszystkich
zmian w czynnikach składających się na wielkość stosunkową i dopiero po
wyeliminowaniu wpływu tych czynników możemy dokonać pomiaru dynamiki
agregatowej wielkości stosunkowej z różnych punktów widzenia
Przykład: analiza dynamiki średniej płacy 9
Indeksy o stałej strukturze funduszu płac:
Wydziały
Średnia płaca w
zł
Fundusz płac
ao
ao
xn
an
xo
xo
xn
I
2600
2800
182000
84000
65
32
II
1900
2100
57000
147000
27
77
Razem
--------
--------
239000
231000
109
92
2390
2310
an
Formuła Paaschego:
P
I
s
x/a
231000
 2310 :
 1,090
109
Średnia płaca w przedsiębiorstwie wzrosłaby w okresie badanym o 9 % w stosunku do
okresu podstawowego, przy założeniu stałego poziomu i struktury funduszu płac z
okresu badanego, na skutek zmian średnich płac w poszczególnych zakładach.
Przykład: analiza dynamiki średniej płacy 10
Formuła Laspeyresa:
L
I
s
x/a
510

 1,087
544
Średnia płaca w przedsiębiorstwie wzrosłaby w okresie badanym o 8,7% w
stosunku do okresu podstawowego, przy założeniu stałego poziomu i
struktury funduszu płac z okresu podstawowego, na skutek zmian średnich
płac w poszczególnych zakładach.
Formuła Fishera:
F
I
s
x/a
 1,090 1,087  1,088
Średnia płaca w przedsiębiorstwie wzrosłaby
w okresie badanym
„najprawdopodobniej” o 8,8% w stosunku do okresu podstawowego, na skutek zmian
średnich płac w poszczególnych wydziałach.
Przykład: analiza dynamiki średniej płacy 11
Indeksy o zmiennej strukturze funduszu płac:
Formuła Paaschego
P
I
w. s .
x/a
239000
 2310 :
 0,889
92
Jeżeli założymy, że średnie płace w obu wydziałach i obu okresach są takie jak w
okresie badanym, to średnia płaca w przedsiębiorstwie byłaby niższa w okresie
badanym w stosunku do okresu podstawowego o 11,1% na skutek zmian w
strukturze funduszu płac.
Formuła Laspeyresa
w. s .
I
L x/a 
231000
: 2390  0,887
109
Jeżeli założymy, że średnie płace w obu wydziałach i obu okresach są takie jak w okresie
podstawowym, to średnia płaca w przedsiębiorstwie byłaby niższa w okresie badanym
w stosunku do okresu badanego o 11,3% na skutek zmian w strukturze funduszu płac.
Przykład: analiza dynamiki średniej płacy 12
Formuła Fishera
w. s .
I
0,889  0,887  0,888
F x/a 
Średnia płaca w przedsiębiorstwie zmalałaby
w okresie badanym
„najprawdopodobniej” o 11,2% w stosunku do okresu podstawowego, na skutek zmian
w strukturze funduszu płac.
Równości indeksowe:
Ix  I
 I
 1,094  0,883  0,996
Ix  I
 I
 1,084  0,891  0,966
s
P x/b
s
L x/b
w.s.
L x/b
w.s.
P x/b
I x  F I xs / b F I xw/.bs.  1,089  0,887  0,996
Przykład: analiza dynamiki średniej płacy 13
Łączna ocena dynamiki średniej płacy w przedsiębiorstwie, uwzględniająca
oddziaływanie struktury funduszu płac, jest następująca:
1.
Gdyby nie było żadnych zmian w strukturze funduszu płac, to średnie
płace wzrosłyby w okresie badanym, w stosunku do okresu
podstawowego, w granicach 8,7% - 9,0%.
2. Zaistniałe zmiany spowodowały spadek średniej płacy w granicach 11,1%
- 11,3%.
3. Łącznie średnia płaca zmniejszyła się o 3,4%.
Podsumowanie
Agregatowe indeksy wielkości stosunkowych wykorzystywane mogą być
również do porównań przestrzennych. Konstrukcja wskaźników porównań
przestrzennych różni się od konstrukcji indeksów wielkości stosunkowych
jedynie w przyjęciu wybranej sytuacji przestrzennej za podstawową, a innej
(porównawczej) za badaną.
Wydajność czynniki ją kształtujące i metody badania 1
Wydajność pracy jest jednym z najważniejszych wskaźników charakteryzujących
działalność przedsiębiorstwa.
Wydajność pracy to stosunek wielkości produkcji w danym okresie do nakładów
pracy żywej poniesionych na jej wytworzenie.
Wielkość produkcji może być wyrażona:
• w jednostkach naturalnych,
• w jednostkach umownych,
• pracochłonności,
• wartościowo (w przypadku produkcji niejednorodnej).
Nakłady pracy żywej mogą być mierzone:
• liczbą wszystkich zatrudnionych,
• liczbą pracowników produkcyjnych,
• liczbą roboczogodzin.
Wydajność czynniki ją kształtujące i metody badania 2
Czynniki kształtujące wydajność pracy możemy podzielić na:
1. Wewnętrzne:
–
–
–
2.
organizacja pracy,
kwalifikacje pracowników,
stosowana technologia,.
Zewnętrzne:
–
możliwości sprzedaży wytworzonych produktów.
Inny podział czynników wpływających na dynamikę wydajności pracy dzieli je
na:
1. Intensywne:
–
–
–
2.
nominalny czas pracy,
normy pracy,
produktywność majątku trwałego.
Ekstensywne:
–
wydłużanie czasu pracy
Wydajność czynniki ją kształtujące i metody badania 3
Celem analizy statystycznej wydajności w przedsiębiorstwie jest uzyskanie
informacji o jej stanie i zmianach, oraz ich wpływie na inne wielkości
ekonomiczne, przede wszystkim na wielkość wynagrodzeń.
W procesie analizy statystycznej wydajności konieczne jest
przeprowadzenie:
1. Kompleksowej analizy jej struktury,
2. Zastosowanie metod indeksowych do opisu jej dynamiki.
Przykład: analiza dynamiki wydajności 1
Wyrób
Produkcja w
szt.
Styczeń
Luty
Styczeń
Luty
Styczeń
Luty
Indywidualny
indeks
wydajności
wn
iw
A
200
280
800
840
0,25
0,33
1,33
B
100
120
600
600
0,167
0,20
1,20
C
160
200
800
1000
0,20
0,20
1,00
Razem
460
600
2200
2440
0,209
0,246
1,177
ao
an
Roboczogodziny
bo
bn
Wydajność
wo
Przykład: analiza dynamiki wydajności 2
Ustalenie dynamiki wydajności pracy.
1. Indeksy indywidualne – dynamika wydajności przy produkcji wyrobów:
–
wyrób A
iw 
–
0,20
 1,20
0,167
wzrost o 20%
Wyrób C
iw 
2.
wzrost o 32%
wyrób B
iw 
–
0,33
 1,32
0,25
0,20
 1,0
0,20
bez zmian
Agregatowy indeks wydajności
Iw 
0,246
 1,177
0,209
wzrost o 17,7%
Przykład: analiza dynamiki wydajności 3
Indeksy o stałej strukturze czasu pracy:
Wyrób
Produkcja w
szt.
Czas pracy w
godz.
Wydajność
Styczeń
Luty
Styczeń
Luty
Styczeń
Luty
A
200
280
800
840
0,25
0,33
264
210
B
100
120
600
600
0,166
0,20
120
100
C
160
200
800
1000
0,20
0,20
160
200
Razem
460
600
2200
2440
0,209
0,246
544
510
ao
an
bo
bn
wo
wn wnbo
wobn
Formuła Paaschego
s
I
P w/b 
600
 1,177
510
Wydajność w przedsiębiorstwie wzrosłaby w okresie badanym o 17,7% w stosunku do
okresu podstawowego, przy założeniu stałego poziomu i struktury czasu pracy z okresu
badanego, na skutek zmian wydajności cząstkowych.
Przykład: analiza dynamiki wydajności 4
Formuła Laspeyresa
L
I
s
w/b
544

 1,183
460
Wydajność w przedsiębiorstwie wzrosłaby w okresie badanym o 18,3% w stosunku do
okresu podstawowego, przy założeniu stałego poziomu i struktury czasu pracy z okresu
podstawowego, na skutek zmian wydajności cząstkowych.
Formuła Fishera
s
I
F w / b  1,183 1,176  1,179
Wydajność w przedsiębiorstwie wzrosłaby w okresie badanym „najprawdopodobniej”
o 17,9% w stosunku do okresu podstawowego, na skutek zmian wydajności
cząstkowych.
Przykład: analiza dynamiki wydajności 5
Indeksy o zmiennej strukturze czasu pracy:
- formuła Paaschego
w. s .
I
P w/b 
600 544
:
 0,996
2440 2200
Jeżeli założymy, że wydajności przy produkcji wyrobów obu okresach są takie jak
w okresie badanym, to wydajność w przedsiębiorstwie byłaby niższa w okresie
badanym w stosunku do okresu podstawowego o 0,4% na skutek zmian w
strukturze czasu pracy.
- formuła Laspeyresa
L
I
w. s .
w/b
510 460

:
 1,0
2440 2200
Jeżeli założymy, że wydajności przy produkcji wyrobów obu okresach są takie jak
w okresie podstawowym, to zmiana poziomu i struktury czasu pracy nie miała by
żadnego wpływu na średnią wydajność w przedsiębiorstwie w okresie badanym,
która utrzymała by się poziomie okresu podstawowego.
Przykład: analiza dynamiki wydajności 6
- formuła Fishera
w. s.
I
0,996 1,0  0,998
F w/ b 
Wydajność w przedsiębiorstwie zmalałaby w okresie badanym „najprawdopodobniej”
o 0,2% w stosunku do okresu podstawowego, na skutek zmian w strukturze czasu pracy.
Łączna ocena dynamiki średniej wydajności w przedsiębiorstwie, uwzględniająca
stały poziom i strukturę czasu pracy, jest następująca:
1.
2.
3.
Gdyby nie było żadnych zmian w strukturze czasu pracy, to średnia wydajność
produkcji wyrobów wzrosłyby w okresie badanym, w stosunku do okresu
podstawowego, w granicach 17,7% - 18,3%.
Zaistniałe zmiany w strukturze czasu pracy spowodowały spadek średniej
wydajności w granicach 0,4% - 0,0%.
Łącznie średnia wydajność wzrosła o 17,7%.
Przykład: analiza dynamiki wydajności 7
Równości indeksowe
Iw  I
 I
 1,177 1,00  1,177
Iw  I
 I
 1,183  0,996  1,177
s
P w/ b
s
L w/ b
w.s.
L w/ b
w.s.
P w/ b
I w  F I ws / b F I ww/.sb.  1,179  0,998  1,177
Przykład: analiza dynamiki wydajności 8
Indeksy o stałej strukturze wielkości produkcji:
Wyrób
Produkcja w
szt.
Styczeń
ao
Luty
an
Czas pracy w
godz.
Styczeń
Luty
Wydajność
Styczeń
Luty
wn
an
wo
bo
bn
wo
ao
wn
A
200
280
800
840
0,25
0,33
264
606
B
100
120
600
600
0,166
0,20
723
500
C
160
200
800
1000
0,20
0,20
1000
750
Razem
460
600
2200
2440
0,209
0,246
1987
1856
Formuła Paaschego
P
I
s
x/a
600 600

:
 0,814
2440 1987
Wydajność w przedsiębiorstwie zmalałaby w okresie badanym o 18,6% w stosunku do
okresu podstawowego, przy założeniu stałego poziomu i struktury wielkości produkcji z
okresu badanego, na skutek zmian wydajności cząstkowych.
Przykład: analiza dynamiki wydajności 9
Formuła Laspeyresa
s
I
L x/a 
460 460
:
 1,187
1856 2200
Wydajność w przedsiębiorstwie wzrosłaby w okresie badanym o 18,7% w stosunku do
okresu podstawowego, przy założeniu stałego poziomu i struktury wielkości produkcji z
okresu podstawowego, na skutek zmian wydajności cząstkowych.
Formuła Fishera
F
I
s
x/a
 0,814 1,187  0,983
Wydajność w przedsiębiorstwie zmalałaby w okresie badanym „najprawdopodobniej”
o 1,7% w stosunku do okresu podstawowego, na skutek zmian wydajności cząstkowych.
Przykład: analiza dynamiki wydajności 10
Indeksy o zmiennej strukturze wielkości produkcji:
Formuła Paaschego
P
I
w. s .
w/ a
600 460

:
 0,992
2440 1856
Jeżeli założymy, że wydajności przy produkcji wyrobów w obu okresach są takie
jak w okresie badanym, to wydajność w przedsiębiorstwie byłaby niższa w
okresie badanym w stosunku do okresu podstawowego o 0,8% na skutek zmian
w strukturze i wielkości produkcji.
Formuła Laspeyresa
L
I
w. s .
w/ a
600 460

:
 1,445
1987 2200
Jeżeli założymy, że wydajności przy produkcji wyrobów w obu okresach są takie
jak w okresie podstawowym, to wydajność w przedsiębiorstwie byłaby wyższa w
okresie badanym w stosunku do okresu podstawowego o 44,5% na skutek zmian
w strukturze i wielkości produkcji.
Przykład: analiza dynamiki wydajności 11
Formuła Fishera
w. s .
I
F x / a  0,992 1,445  1,197
Wydajność w przedsiębiorstwie wzrosłaby w okresie badanym „najprawdopodobniej”
o 19,7% w stosunku do okresu podstawowego, na skutek zmian w strukturze i wielkości
produkcji.
Łączna ocena dynamiki średniej wydajności w przedsiębiorstwie, uwzględniająca
oddziaływanie struktury i wielkości produkcji, jest następująca:
1.
2.
3.
Gdyby nie było żadnych zmian w strukturze i wielkości produkcji, to dynamika
średniej wydajności w okresie badanym, w stosunku do okresu podstawowego,
wahała by się granicach (– 18,6% ; 18,7%).
W skutek zaistniałych zmian dynamika średniej wydajności waha się w granicach
(- 0,8%;44,5%).
Łącznie średnia wydajność wzrosła o 17,7%.
Przykład: analiza dynamiki wydajności 12
Równości indeksowe
I w  P I ws / a L I ww/.sa.  0,814 1,445  1,177
Iw  I
s
L w/ a
 I
w.s.
P w/ a
 1,187  0,992  1,177
I w  F I ws / b F I ww/.sb.  0,983 1,197  1,177