WdAM - Towaroznawstwo - przykładowe zestawy kol. 1

Towaroznawstwo 2012/13
Towaroznawstwo 2012/13
WdAM, I kolokwium - zestaw przykładowy nr 2
WdAM, I kolokwium - zestaw przykładowy nr 1
Zadanie 1
Dana jest formuła
(~ ∧ ) ⇒
a) Sprawdzić, czy powyższa formuła jest prawem rachunku
zdań.
b) Zapisać negację powyższego zdania tak, aby nie występował
symbol implikacji.
c) Naszkicować wykres funkcji zdaniowej
( , )=(
+4 +
< 0), ( , ) ∈ ℝ
Zadanie 1
a) W podanym zdaniu złożonym wskazać zdania składowe oraz
określić ich wartość logiczną i wartość logiczną zdania
złożonego: „Najmniejszą liczbą pierwszą jest 2 i 30 jest
podzielne przez 9”.
b) Dokończyć wybrane (tylko jedno!) zdanie tak, aby było ono
zaprzeczeniem zdania:
„Istnieje student, który nie uzyska zaliczenia ze WdAM”:
1) Każdy student …
2) Istnieje …
3) Nie każdy…
c) Naszkicować wykres funkcji zdaniowej
( , )=(
Zadanie 2
a) Dane są zbiory
= { ∈ ℝ: − 5 + 6 ≠ 0}, = [2,3).
Przedstawić graficznie zbiory
∪ , \ ,
b) Dane są zbiory
= [−1,2) ∪ {3}
Przedstawić graficznie zbiory \ ,
c) Naszkicować zbiór
& = {( , ) ∈ ℝ : +
∩ ,
−3 +2>0 ∧
+ },
= [−√3, 0) ∪ {1}
− 2}.
Zadanie 3
1
1 /- 1
log - − 4/00 ∙ 202 + 34 5 + − log 0 √83
9
2
2
b) Rozwiązać równanie
=2
c) Rozwiązać nierówność
|3 + 4| ≥ − log Zadanie 4
Przedstawić graficznie zbiory ,
c) Naszkicować zbiór
& = {( , ) ∈ ℝ : ≥
∪ ,
× .
−3 +2∧
<
+ 2}
Zadanie 3
a) Obliczyć
|4 − 2| +
× .
= { ∈ ℝ: ( + 3) < 6 + 12}
× .
≥
− 6 ≥ 0), ( , ) ∈ ℝ
Zadanie 2
a) Dane są zbiory
= { ∈ ℝ: + 4 ≠ 0}, = (−6,0].
Przedstawić graficznie zbiory ∩ , \ ,
b) Dane są zbiory
× .
= { ∈ ℝ: −2( − 1) − 2 ≤ −3
+
a) Obliczyć
1
+ log 0 5/
8
A
1
2/0A ∙ 42 + B + log 0 √8B
2
b) Rozwiązać równanie
log
|2 + 8| −
1
3
= −log -
c) Rozwiązać nierówność
|4 − 2| > log 0 8/0
1
3
Zadanie 4
a) Określić, czy poniższe przyporządkowania są funkcjami.
Odpowiedź uzasadnić.
a) Określić, czy poniższe przyporządkowania są funkcjami.
Odpowiedź uzasadnić.
i. Każdemu Polakowi przyporządkowujemy jego numer
PESEL.
i. Każdemu uczniowi przyporządkowujemy jego aktualnego
wychowawcę klasy.
ii. Każdemu właścicielowi samochodu przyporządkowujemy
jego samochód.
b) Wyznaczyć funkcję odwrotną do funkcji 9( ) =
:/;
+1
i naszkicować wykresy obu funkcji.
c) Dane są funkcje 9( ) =
złożenia 9o<, <o9.
+ 1, <( ) = 2cos ( ). Wyznaczyć
ii. Każdemu nauczycielowi przyporządkowujemy klasę,
w której prowadzi zajęcia w obecnym semestrze.
b) Dane są funkcje 9( ) =
+ , <( ) = cos ( ).
Wyznaczyć złożenia 9o<, <o9.
0
+ 2 . Wyznaczyć funkcję
c) Dana jest funkcja ℎ( ) =
:Dodwrotną do podanej funkcji oraz dziedziny funkcji ℎ i funkcji
do niej odwrotnej.
Towaroznawstwo 2012/13
WdAM, I kolokwium - zestaw przykładowy nr 3
Zadanie 1.
a) Określić wartość logiczną poniższego zdania podając
wartości logiczne zdań składowych
E
8/ F > 0,2 ∧ GH<I 3 ≤ GH<I 5
E
E
i zapisać jego zaprzeczenie nie używając symbolu negacji.
∧x
b) Określić wartość logiczną zdania
2
x∈ R
>0
i zapisać jego zaprzeczenie nie używając symbolu negacji.
c) Wyznaczyć wykres funkcji zdaniowej
( , ): = ( +
+ 4 + 4 ≤ 0), ( , ) ∈ ℝ
Zadanie 2.
a) Dane są zbiory
= { ∈ ℝ: − 9 ≠ 0}, = (−1,3].
Przedstawić graficznie zbiory
∩ , \ , × .
b) Dane są zbiory
= { ∈ ℝ:
− 8 > 2( − 2) − 15}
= (−∞ − √5] ∪ {2}
Przedstawić graficznie zbiory ,
∪ , × .
c) Naszkicować zbiór
& = {( , ) ∈ ℝ : 3 − 5 − 2 ≥ ∨
< −3}
Zadanie 3.
a) Obliczyć
1
1
16 6 ⋅ 2 3 ⋅ 4 + log 3 3 8 : cos 0 + 20 %
b) Rozwiązać nierówność
x − sin
π
2
< 1 + log 2 16
c) Rozwiązać nierówność
( x 2 − 1) 2 > 0
Zadanie 4.
a) Które z poniższych przyporządkowań jest funkcją
różnowartościową? Odpowiedź uzasadnić.
- Każdej liczbie rzeczywistej przyporządkowujemy liczbę o jeden
większą.
- Każdej parze liczb rzeczywistych przyporządkowujemy ich
iloczyn.
b) Dana jest funkcja f ( x ) =
cos 3 x .
Podać przykład nietożsamościowych funkji g i h , dla których
f = g ο h.
c) Dana jest funkcja
p ( x ) = x 2 − 4,
x ≤ 0.
Wyznaczyć funkcję odwrotną do funkcji p oraz dziedzinę
funkcji p i funkcji do niej odwrotnej.