trening matematyczny zestaw 5 rozwiązania i wskazówki

TRENING MATEMATYCZNY ZESTAW 5
ROZWIĄZANIA I WSKAZÓWKI
1. Świeże grzyby zawierają 90% wody. Ile kilogramów świeżych grzybów należyzebrać, aby otrzymać
1 kg suszu zawierającego 10% wody?
ROZWIĄZANIE:
x – masa świeżych grzybów [kg]
0,1x = 0,9 ∙1
x=9
Odpowiedź: Należy zebrać 9 kilogramów grzybów.
2. Tunezja to jedno z państw wybrzeży Morza Śródziemnego. Antek przebywając z rodzicami
na wczasach w tym kraju, korzystał nie tylko z morskich kąpieli, ale także z hotelowego basenu.
Miał okazję obserwować napełnianie basenu wodą. Dowiedział się, że otwarty kran napełnia basen
z zamkniętym odpływem w ciągu 5 godzin. Gdy otwarto odpływ, basen opróżniał się w ciągu
4 godzin przy zamkniętym kranie. Antek postanowił obliczyć, po jakim czasie basen zostałby
opróżniony z wody, gdyby wcześniej napełniono go wodą, a następnie jednocześnie otwarto odpływ
i kran napełniający. Jaki wynik powinien otrzymać Antek?
ROZWIĄZANIE:
W ciągu 1 godziny:
1
− napełnia się
5
− opróżnia się
1
4
basenu przy zamkniętym odpływie;
basenu przy zamkniętym kranie.
1 1 1
− =
4 5 20
Odpowiedź: 20 h.
3. Najnowszym dziełem pewnego rzeźbiarza jest kamienna bryła mająca kształt ostrosłupa, którego
łączna liczba wszystkich wierzchołków, ścian i krawędzi jest równa 110. Jakim wielokątem jest
podstawa tego ostrosłupa?
ROZWIĄZANIE:
Zapisanie liczby wszystkich wierzchołków: n+1, gdzie n oznacza liczbę wierzchołków
podstawy
Zapisanie liczby ścian: n+1
Zapisanie liczby krawędzi: 2n
Ułożenie i rozwiązanie równania: n = 27
Odpowiedź: 27-kąt
4. Suma dwóch liczb naturalnych wynosi 288, a ich największym wspólnym dzielnikiem jest 24.
Znajdź te liczby (podaj wszystkie możliwości).
ROZWIĄZANIE:
Oznaczenie niewiadomych: 24x, 24y – szukane liczby lub: x, y – szukane liczby,
gdzie x = 24k, y = 24l i NWD(k,l) = 1
Zapisanie równania: 24x + 24y = 288
Zapisanie równania: x + y = 12
Rozpatrzenie wszystkich par liczb naturalnych, których suma wynosi 12 i wybranie z nich
par spełniających warunki zadania: 1 i 11, 5 i 7.
Odpowiedź: 24 i 264 lub 120 i 168.
5. Podczas wakacji Wojtek jeździł na deskorolce, rolkach i rowerze. 1 lipca przejechał na deskorolce
o 4 kilometry więcej niż 3 lipca na rolkach. 3 lipca na rolkach przejechał o 39 kilometrów mniej
niż łącznie przejechał 1 lipca na deskorolce i 2 lipca na rowerze. Ile kilometrów przejechał Wojtek
2 lipca na rowerze?
ROZWIĄZANIE:
Ułożenie równań (x – rower, y – rolki, d – deskorolka):
d–4=y
y + 39 = x + d
Wyznaczenie wielkości d i podanie odpowiedzi: x = 35km.
6. Easy as ABC ("ABC"; znany również jako "ABC End View", "Last Man Standing") – logiczna
łamigłówka z literami. Należy uzupełnić kwadratową planszę literami (na przykład, od A do E),
przy tym każda z nich może znaleźć się w rzędzie lub kolumnie dokładnie raz. Niektóre pola mogą
zostać puste. Litera poza planszą wskazuje, jaka litera spotka się z pierwszą w tym rzędzie
(kolumnie).