Logika - Instytut Matematyki Politechniki Częstochowskiej

Nazwa przedmiotu:
LOGIKA
Logic
Kierunek:
Forma studiów:
Informatyka, Matematyka
Stacjonarne
Kod przedmiotu:
Rodzaj przedmiotu:
Poziom kwalifikacji:
obowiązkowy w ramach treści
wspólnych z kierunkiem Informatyka
Rodzaj zajęć:
wykład, ćwiczenia
I stopnia
Rok: I
Semestr: I
Liczba godzin/tydzień:
Liczba punktów:
2W, 2C
4 ECTS
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
I KARTA PRZEDMIOTU
CEL PRZEDMIOTU
C1. Zapoznanie studentów z syntaktyką i semantyką klasycznego rachunku zdań (KRZ).
C2. Zapoznanie studentów z elementami teorii dowodu. Wnioskowanie w KRZ w ujęciu
syntaktycznym i semantycznym. Pełność i rozstrzygalność KRZ.
C3. Zapoznanie studentów z syntaktyką klasycznego rachunku kwantyfikatorów (KRK).
Wnioskowanie w KRK w ujęciu syntaktycznym.
C4. Zapoznanie studentów z podstawami teorii zbiorów i relacji oraz teorii funkcji i mocy.
C5. Zapoznanie studentów z zastosowaniami logiki i teorii mnogości w technice i nauce.
WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
1. Wiedza z zakresu matematyki na poziomie szkoły ponadgimnazjalnej, w tym wiedza z zakresu
funkcji elementarnych i ich własności.
EFEKTY KSZTAŁCENIA
EK 1 – student będzie potrafił zapisywać zdania języka potocznego i języka matematyki w języku
rachunku zdań i rachunku kwantyfikatorów;
EK 2 – student będzie potrafił przeprowadzać wnioskowania oraz sprawdzać ich poprawność
zarówno metodami semantycznymi jak i syntaktycznymi;
EK 3 – student będzie potrafił dostrzegać struktury teorii mnogości i ich zastosowanie do opisu
rzeczywistości;
EK 4 – student będzie dostrzegał zastosowania logiki oraz teorii mnogości w technice i nauce.
TREŚCI PROGRAMOWE
Forma zajęć – WYKŁADY
Liczba
godzin
W-1
Wprowadzenie. Przypomnienie podstawowych pojęć Klasycznego Rachunku Zdań.
Zmienne zdaniowe, formuły, wartościowania zmiennych, prawa logiczne.
Tautologie i kontrtautologie KRZ.
2
W-2
Algorytmy sprawdzania tautologiczności formuł KRZ. Definiowalność spójników
zdaniowych. Układy pełne. Test Posta. Postaci normalne i ich zastosowanie.
2
W-3
Algorytmy przekształcania formuł zdaniowych, ich złożoność obliczeniowa i
zastosowania. Automatyczne metody sprawdzania tautologiczności. SAT solvery i
ich zastosowania.
2
W-4
Kodowanie boolowskie i kryptoanaliza szyfrów symetrycznych metodą SAT jako
przykład zastosowań logiki w rozwiązywaniu problemów informatycznych.
2
W-5
Wynikanie semantyczne i syntaktyczne. Reguły inferencyjne i pojęcie dowodu
formalnego. Operacja konsekwencji. Podstawowe pojęcia teorii dowodu.
Klasyczne systemy dedukcji naturalnej.
2
W-6
Formy zdaniowe a zdania logiczne. Elementy rachunku kwantyfikatorów.
Dowodzenie tautologii rachunku kwantyfikatorów.
2
W-7
Logiki nieklasyczne i ich zastosowania w technice.
2
W-8
Algebra zbiorów i jej własności. Zbiór potęgowy, podział zbioru. Algorytm
wyznaczania podziałów zbioru.
2
W-9
Algebra relacji. Suma, iloczyn, konwers relacji i ich własności.
2
W-10
Typy relacji binarnych i ich własności. Relacje równoważności, zbiory ilorazowe.
Zasada abstrakcji.
2
W-11
Relacje częściowego porządku, struktury częściowo-porządkowe. Porządki liniowe
oraz gęste. Drzewa jako struktury porządkowe, porządek leksykograficzny.
2
W-12
Kraty i algebry Boole’a. Własności i zastosowania w reprezentacji wiedzy.
2
W-13
Funkcje jako relacje. Powtórzenie informacji o funkcjach elementarnych. Operacje
na funkcjach. Własności funkcji.
2
W-14
Elementy teorii mocy. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne. Liczby kardynalne.
Uogólniona hipoteza continuum.
2
W-15
Zastosowania zasady abstrakcji. Konstrukcje zbiorów liczbowych.
2
Forma zajęć – ĆWICZENIA
Liczba
godzin
C-1
Drzewa konstrukcji formuł KRZ. Notacja polska. Dowodzenie tautologiczności
formuł metodą tabelkową.
2
C-2
Dowodzenie tautologiczności formuł KRZ metodą skróconą. Definiowalność
spójników. Układy pełne i test Posta.
2
C-3
Przekształcanie formuł KRZ. Sprowadzanie do postaci normalnych. Automatyczne
metody sprawdzania tautologiczności.
2
C-4
Kodowanie boolowskie szyfrów symetrycznych i ich kryptoanaliza metodą SAT.
2
C-5
Wnioskowanie logiczne w systemie dedukcji naturalnej.
2
C-6
Wnioskowanie syntaktyczne dla KRK.
2
C-7
Dowodzenie własności formuł w logikach nieklasycznych.
2
C-8
Kolokwium.
2
C-9
Działania na zbiorach i relacjach.
2
2
C-10
Badanie typów relacji binarnych. Dowodzenie zależności między typami.
Wyznaczanie zbiorów ilorazowych.
2
C-11
Wyznaczanie elementów wyróżnionych w zbiorach uporządkowanych.
2
C-12
Operacje na kratach.
2
C-13
Badanie własności funkcji.
2
C-14
Badanie mocy zbiorów. Działania na liczbach kardynalnych.
2
C-15
Kolokwium.
2
NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE
1 – wykład z wykorzystaniem prezentacji multimedialnych
2 – ćwiczenia tablicowe z wykorzystaniem rzutnika pisma oraz programów komputerowych do
obróbki formuł logicznych oraz SAT testerów.
SPOSOBY OCENY ( F – FORMUJĄCA, P – PODSUMOWUJĄCA)
F1 – ocena samodzielnego przygotowania do ćwiczeń
F2 – ocena aktywności podczas zajęć
P1 – ocena umiejętności samodzielnego rozwiązywania zadań z zakresu KRZ (różne ujęcia) oraz
dowodzenia twierdzeń w klasycznych i nieklasycznych systemach logicznych - zaliczenie na ocenę*.
P2 – ocena umiejętności samodzielnego rozwiązywania zadań z zakresu algebr zbiorów, relacji, teorii
mocy oraz elementów teorii języków formalnych i automatów - zaliczenie na ocenę*.
*) warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie więcej niż 50% punktów z dwóch kolokwiów,
OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA
Forma aktywności
Średnia liczba godzin na
zrealizowanie aktywności
Godziny kontaktowe z prowadzącym
30W 30C → 60 h
Konsultacje z Prowadzącym
5h
Zapoznanie się ze wskazaną literaturą
10 h
Przygotowanie do ćwiczeń
15 h
Przygotowanie do kolokwiów
10 h
Suma
SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS DLA PRZEDMIOTU
100 h
4 ECTS
3
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach
wymagających bezpośredniego udziału prowadzącego
2.6 ECTS
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o
charakterze praktycznym
2.4 ECTS
LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA
N. Gubareni, Logika dla studentów, wyd. Politechniki Częstochowskiej, 2002.
J. Słupecki, K. Hałkowska, K. Piróg - Rzepecka, Logika i teoria mnogości, PWN, Warszawa, 1999.
I.A. Ławrow, Ł.A. Maksimowa, Zadania z teorii mnogości, logiki matematycznej i teorii algorytmów,
PWN 2004.
M. Ben-Ari, Logika matematyczna w informatyce, WNT 2004, Seria: Klasyka informatyki
PROWADZĄCY PRZEDMIOT ( IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL)
1. dr Mirosław Kurkowski, [email protected]
2. dr Artur Jakubski, [email protected]
Efekt
kształcenia
EK1
EK2
EK3
Odniesienie
danego efektu do
efektów
zdefiniowanych
dla kierunków
Informatyka
i Matematyka
Informatyka:
K_W01, 03, 07
K_U02, 06, 08
Matematyka:
K_W01, 02, 05, 06
KU_02
Informatyka:
K_W01, 03, 07
K_U02, 06, 08
Matematyka:
K_W01, 02, 05, 06
KMP_W01, 02
KU_04
Informatyka:
K_W01, 03, 07
Cele
przedmiotu
Treści
programowe
Narzędzia
dydaktyczne
Sposób
oceny
C1
W-1-4,
C-1-4
1, 2
F1-2,
P1
C2, C3
W5-7,
C5-7
1, 2
F1-2,
P1
C4
W8 -15,
C8-15
1, 2
F1-2,
P2
4
K_U02, 06, 08
Matematyka:
K_W01, 02, 05, 06
KMP_W01, 02
KU_02, 04, 07
EK4
Informatyka:
K_W01, 03, 07
K_U06
Matematyka:
K_W01, 02, 05,06
KMP_W01, 02
C5
W1-W15,
C1-C15
1, 2
F1-2,
P2
II. FORMY OCENY – SZCZEGÓŁY
Na ocenę 2
Efekt 1
Efekt 2
Efekt 3
Efekt 4
Na ocenę 3
Na ocenę 4
Na ocenę 5
Student nie potrafi
poprawie zapisywać
zdania języka
potocznego i języka
matematyki w języku
rachunku zdań i języku
rachunku predykatów.
Student potrafi
zapisywać proste zdania
języka potocznego i
języka matematyki w
języku rachunku zdań i
języku rachunku
predykatów.
Student potrafi
zapisywać złożone
zdania języka
potocznego i języka
matematyki w języku
rachunku zdań i języku
rachunku predykatów.
Student potrafi
zapisywać proste
systemy w języku
rachunku zdań i języku
rachunku predykatów.
Student nie potrafi
poprawnie
przeprowadzać
wnioskowań
logicznych.
Student potrafi
poprawnie
przeprowadzać proste
wnioskowania
logicznych.
Student potrafi
poprawnie
przeprowadzać
złożone wnioskowania
logiczne.
Student potrafi
przeprowadzać
złożone
wnioskowania oraz
sprawdzać ich
poprawność.
Student nie potrafi
dostrzegać struktur
teorii mnogości.
Student potrafi
dostrzegać złożone
Student potrafi
Student potrafi
struktury teorii
dostrzegać struktury dostrzegać struktury
mnogości w opisie
teorii mnogości w
teorii mnogości w
rzeczywistości,
opisie rzeczywistości i opisie rzeczywistości
konstruować złożone
konstruować proste
i konstruować
przykłady i
przykłady.
złożone przykłady.
uzasadniać ich
adekwatność.
Student nie
dostrzega
zastosowań logiki.
Student dostrzega i
rozumie
podstawowe
zastosowania logiki
w nauce oraz
technice.
Student dostrzega i
rozumie podstawowe
zastosowania logiki w
technice.
Student dostrzega i
rozumie
problematykę
zastosowań logiki w
nauce oraz technice.
5
Dopuszcza się wystawienie oceny połówkowej o ile student spełniający wszystkie efekty
kształcenia wymagane do oceny pełnej spełnia niektóre efekty kształcenia odpowiadające
ocenie wyższej
III. INNE PRZYDATNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE
1. Wszelkie informacje dla studentów na temat planu zajęć dostępne są na stronie internetowej:
www.wimii.pcz.pl
2. Informacja na temat konsultacji przekazywana jest studentom podczas pierwszych zajęć z danego
przedmiotu oraz umieszczona jest na stronie internetowej Instytutu Informatyki Teoretycznej
i Stosowanej:
www.icis.pcz.pl
6